Характеристика основных типов детерминированных прогнозирующих математических моделей
Составляющие детерминированных временных рядов
Детерминированные прогнозирующие математические модели применяются для представления стандартной составляющей или тренда 
анализируемого процесса. Рассматривая стандартную составляющую 
как временной ряд, в ней выделяют:
- устойчивую долговременно изменяющуюся составляющую 
, представляющую собой плавное изменение процесса во времени;
- сезонную составляющую 
, связанную с наличием факторов, действующих циклически с заранее известной периодичностью (недельная, месячная, сезонная и т.п. цикличность);
- циклическую составляющую 
, описывающую длительные периоды относительного подъема и спада и состоящую из циклов переменной длительности и амплитуды (технологические факторы, истощение ресурсов, погодные условия и т.п.).
В зависимости от доминирования во временном ряде анализируемого процесса той или иной составляющей тренда 
используются для моделирования различные математические модели.
Присутствие в моделируемом процессе детерминированной составляющей 
, помимо случайной стационарной 
, в статистическом смысле определяют с помощью следующих критериев: серий, восходящих и нисходящих серий, знаков и т.п.[8, 9].
Проведем краткое описание детерминированных моделей, используемых для краткосрочного и оперативного прогноза, перечисленных на рис. 2.2.
Полиномиальные модели
Моделирование устойчивой долговременно изменяющейся составляющей 
зачастую осуществляют с помощью полиномиальных моделей, линейных по параметрам, вида [10, 11, 12, 13]
, (4.1)
где значения степени k полинома не превышает 5 (k=2,3). При этом, как правило, используются полиномы в форме Лагранжа, Ньютона [14] или полученные путем экспоненциального сглаживания [12] или на основе МНК [14]. Так, в [80] для моделирования 
используется полином второго порядка с независимой переменной – временем t, кроме того, в этой же работе полином второго порядка вида (4.1) используется для моделирования зависимости 
от температуры T окружающего воздуха. Во втором случае в качестве независимой переменной выступает температура T. В работе [16] для моделирования всего тренда 
в краткосрочном диапазоне используется кубическая интерполяция часовых нагрузок, с учетом влияния температуры.
В [8, 17] полиномиальные модели (4.1) первого и второго порядков используются для прогнозирования получасовой 
и часовой 
электрической потребляемой мощности предприятием. Расчет коэффициентов (4.1) при этом осуществляется на основе МНК по предыстории процесса, включающей N предыдущих значений [18].
При прогнозировании с помощью полиномиальных моделей используют элементы статистического моделирования определяют доверительный интервал 
прогноза 
на l шагов вперед и для случая k=1 получают [156]
;
где 
– значение t-критерия Стьюдента при принятом уровне значимости α.
Подобная формула имеется и для случая k=2, однако недостаток этих формул состоит в том, что предполагают нормальный закон распределения прогнозируемой величины [18].
Моделирование стандартной составляющей 
анализируемой реализации процесса осуществляется кусочно-полиномиально, т.е. вся реализация разбивается на 4 равных интервала, в каждом из которых используется по 12 отсчетов и реализуется свой полином для моделирования. Кусочные полиномы представляют собой полиномы степени 3 вида (4.1), подобранные по МНК и определяемые, например, с помощью семейства ортогональных многочленов 
по формуле
,
где 
– коэффициенты модели, определяемые по ординатам реализации процесса.
Развитием предыдущего подхода является использование для моделирования реализации на отдельных интервалах 
в качестве интерполирующих полиномов – параболических или кубических сплайнов [18, 154]:
,
удовлетворяющих условиям непрерывности:
; 
,
где 
– коэффициенты сплайна.
Преимуществами сплайнов по сравнению с использованием кусочно-полиномиального подхода являются гладкость получаемой составляющей 
и учет общей повторяемости реализации. Однако оба этих подхода обладают существенным недостатком. При построении динамических моделей изменения 
на их основе достаточно сложно, не наглядно и не всегда оправдано связывать изменчивость формы реализации от действия внешних факторов с изменением коэффициентов кусочных полиномов или сплайнов.
В случае идентификации прогнозирующего полинома типа (4.1) по точкам временного ряда удобно использовать алгоритм экспоненциального сглаживания [10, 12], который позволяет недавним точкам графика придавать в некотором смысле больший вес в модели (4.1), а наблюдениям, относящимся к далекому прошлому, – меньший, снижающийся вес, так как для прогноза они имеют меньшую ценность. Однако применение этого алгоритма затрудняется за счет, того, что имеются выведенные формулы только для полиномов (4.1) низких степеней k=1,2 [12, 13, 20, 21, 22, 23].