Характеристика основных типов комбинированных вероятностно-детерминированных математических моделей

Вероятностно-детерминированные математические прогнозирующие модели графиков энергетических нагрузок являются комбинацией статистических и детерминированных моделей. Именно эти модели позволяют обеспечить наилучшую точность прогнозирования, адаптивность к изменяющемуся процессу электропотребления [2, 5, 6].

Они базируются на концепции стандартизованного моделирования нагрузки [6], т.е. аддитивной декомпозиции фактической нагрузки на стандартизованный график (базовой составляющей, детерминированного тренда) и остаточную составляющую [2, 76 – 81]:

,

где t – время внутри суток; d – номер суток, например, в году.

В стандартной составляющей при моделировании также осуществляют аддитивное выделение отдельных составляющих, учитывающих [6]: изменение средней сезонной нагрузки ; недельную цикличность изменения электропотребления ; трендовую составляющую, моделирующую дополнительные эффекты, связанные с изменением времени восхода и захода солнца от сезона к сезону ; составляющую, учитывающую зависимость электропотребления от метеофакторов , в частности температуры и т.п.

Рассмотрим подробнее подходы моделирования отдельных составляющих на основе упомянутых выше детерминированных и статистических моделей [6].

Моделирование средней сезонной нагрузки зачастую осуществляют с использованием простого скользящего усреднения [80, 84, 85, 87, 89]:

где N – число обычных регулярных (рабочих дней), содержащихся в n прошедших неделях. , так как из недель исключаются «специальные», «нерегулярные дни», праздники и т.п. Осуществляется ежедневное обновление путем усреднения данных за n прошедших недель.

Моделирование недельной цикличности также осуществляют скользящим усреднением вида [80,84]

с обновлением еженедельно путем усреднения данных за n прошедших недель, либо используя экспоненциально взвешенное скользящее среднее [85, 87, 89]:

,

где – эмпирически определяемый параметр сглаживания ( ).

В работе [81] для моделирования и используется семь составляющих , для каждого дня недели, причем каждое определяется отдельно с использованием модели экспоненциального сглаживания.

Авторы работы [96] для моделирования используют двойное экспоненциальное сглаживание типа Холта – Винтерса. В работе [97] для моделирования используют гармоническое представление вида

,

с параметрами , оцениваемыми по эмпирическим данным (значение «52» определяет число недель в году). Однако задача адаптивного оперативного оценивания этих параметров в указанной работе не решена полностью.

Моделирование , в ряде случаев осуществляют с помощью конечных рядов Фурье: с недельным периодом [81], с суточным периодом [88, 98], либо с раздельным моделированием рабочих и выходных дней соответственно с периодами пять и двое суток [79]:

.

Для моделирования трендовой составляющей используют либо полиномы 2-го – 4-го порядков [80], либо различные нелинейные эмпирические функции, например, вида [85]:

,

где – полином четвертой степени, описывающий относительно медленные сглаженные изменения нагрузки в дневные часы по сезонам; , , – функции моделирующие эффекты, связанные с изменением времени восхода и захода солнца по сезонам.

Для учета зависимости электропотребления от метеофакторов в ряде случаев вводят дополнительную составляющую [80, 89]. В работе [89] теоретически обосновывается включение в модель, но возможности моделирования температурного эффекта при этом рассматриваются лишь в ограниченном объеме [6]. Так, для представления температурной составляющей для условий Египта используется полиномиальная модель [80]

где – температура воздуха в t-й час.

Применяется регрессионный метод для «нормализации» максимумов и провалов реализации процесса с учетом температуры, при этом нормализованные данные представляются одномерной моделью авторегрессии интегрированного скользящего среднего (АРИСС) [84].

Используют также для моделирования с учетом температуры [90] рекурсивный фильтр Калмана, в который включаются внешние факторы – прогноз температуры. Либо используют в краткосрочном диапазоне полиномиальную кубическую интерполяцию часовых нагрузок и при этом в модели учитывают влияние температуры [91].

Для учета среднесуточных прогнозов температуры, различных метеоусловий на реализации анализируемого процесса и в то же время повышения устойчивости модели предлагается использовать особую модификацию модели скользящего среднего [92]

,

где для различных метеоусловий, связанных с вероятностями формируется ряд из m графиков нагрузки , а прогноз определяется как условное математическое ожидание. Вероятности уточняются по методу Байеса по мере поступления новых фактических значений нагрузки и факторов в течении суток.

Моделирование остаточной составляющей осуществляют как с использованием одномерных моделей, так и многомерных, учитывающих метеорологические и другие внешние факторы. Так, в качестве одномерной (однофакторной) модели зачастую используют модель авторегрессии АР(k) порядка k

,

где – остаточный белый шум. Для прогнозирования часовых (получасовых) отсчетов используют модели АР(1), АР(2) [81] и даже АР(24) [87]. Даже в случае использования обобщенной модели АРИСС для все равно ее применение сводится к моделям АР(1), АР(2) как для пятиминутных [91], так и часовых измерений нагрузки [89].

Иной однофакторной моделью моделирования составляющей является модель простого или двойного экспоненциального сглаживания. Эта модель позволяет эффективно выявлять краткосрочные тренды в процессе изменения остаточной нагрузки [84]. Простота, экономичность, рекурсивность и вычислительная эффективность обеспечивают методу экспоненциального сглаживания широкое применение. С помощью простого экспоненциального сглаживания по при различных постоянных и определяют две экспоненциальные средние и . Прогноз остаточной составляющей с упреждением определяют [6] по формуле

,

где – функция времени упреждения l и скорости изменения соответствующей базовой нагрузки ; – функция времени упреждения и постоянных сглаживания. Величина служит для ослабления экстраполяции трендов при значительных упреждениях. Однако параметры этой модели обеспечивают адаптивность в отношении изменений , но не в отношении предшествующих ошибок прогноза.

В иных работах [84, 85] для моделирования используется вариант канонического разложения по собственным векторам автоковариационной матрицы

,

где – i-е собственное значение и собственный вектор автоковариационной матрицы процесса соответственно. Опыт использования этой модели в Великобритании и Японии отмечает высокую чувствительность к оценкам параметров модели, но также более низкую, по

сравнению с экспоненциальным сглаживанием, робастность в условиях больших шумов и помех.

Моделирование остаточной составляющей в многофакторной форме используется на практике не часто. Это объясняется быстрой адаптацией более простых однофакторных моделей к вариациям нагрузки при оперативном и краткосрочном прогнозах. Кроме того, многофакторные модели требуют большего объема исходных данных, измерительной оперативной информации, данных различных прогнозов и т.п. Так, малая часть используемых многофакторных моделей базируется, например, на моделях типа АРИСС (ARIMAX-модель) или нелинейных регрессионных моделях с включенным дополнительным температурным фактором [79, 81, 88].