Основні моделі економічного росту

Аналіз, а потім і прогнозування економічного росту і його наслідків неможливі без створення моделей. Сучасне моделювання ґрунтується на тім положенні, що існують певні умови, при яких можлива підтримка рівноваги в процесі розвитку. Усі розглянуті нижче моделі є простими, тобто в них представлені тільки два суб'єкти – домогосподарства і підприємства. Це дві кейнсіанські моделі — модель Харрода і модель Домара та модель Солоу, побудована в рамках неокласичних уявлень про розвиток економіки.

Неокейнсіанські моделі економічного зростання. Моделі Харрода і Домара. Моделі Р. Харрода й Е. Домара мають деякі відмінності, але досить подібні між собою. Їхня теоретична значимість поступово відходить на другий план через появу більш досконалих моделей. Останнім часом для простоти викладу ці дві моделі поєднують в одну – модель Харрода-Домара.

Кейнсіанські моделі побудовані на наступних постулатах: ціни не є гнучкими, а передбачаються постійними; чекання суб'єктів економіки статичні; фактори виробництва не є взаємозамінними.

Основним допущенням, що припускається в моделі, є пропорційність національного доходу кількості капіталу:

y = уK, (10.1)

де y – національний дохід,

у – кількість капіталу, застосовуваного для виробництва;

K – постійна величина, коефіцієнт капіталовіддачі.

Таким чином,

у = K/y, (10.2)

тобто коефіцієнт капіталовіддачі, чи середня продуктивність капіталу (у), показує кількість доходу, виробленого одиницею капіталу.

Прирощення доходу дорівнює приросту капіталу:

Дy = уДK (10.3)

Якщо представити приріст капіталу як інвестиції (ДK=I ), то вираження прийме вигляд:

Дy = уI (10.4)

Припустимо, що норма заощадження (S_y) є величиною постійної, а заощадження дорівнюють інвестиціям, тоді:

S = I = S_yy. (10.5)

Тому що I = Дy/у = S_y, одержимо підсумкову формулу Харрода-Домара:

Дy/y = ДS_y (10.6)

де Дy/y – приріст доходу при повній зайнятості капіталу.

При даних темпах росту очікування інвесторів будуть реалізовані чи, по Харроду, “гарантовані”. Темп росту, що задовольняє таким умовам, є гарантованим, тому що він гарантує повне використання існуючих потужностей, у даному випадку – капіталу.

Очевидно, що гарантовані темпи росту є функцією частини заощадженого доходу. Наприклад, якщо у = 1/3, а ДS_y = 0,10, тоді щорічні темпи росту доходу складуть 3,33%. Якщо гранична схильність до заощадження збільшиться в два рази, то і темпи росту доходу подвояться.

У моделі Харрода–Домара гарантовані темпи росту не обов'язково рівні дійсним, оскільки величина доходу залежить лише від капіталу, але не від праці. Однак для виробництва одиниці доходу потрібно визначити комбінацію капіталу і праці (K/N). Ізокванти такої виробничої функції мають L-образну форму (рис. 10.1). Це виробнича функція Леонтьєва, в якій ресурси (праця і капітал) повинні використовуватися в заданій пропорції і не можуть заміщати один одного. Виробнича функція Леонтьєва має постійну віддачу від масштабу. Наприклад, з рисунка видно, що для виробництва 1 од. доходу необхідно 1 од. капіталу і 1,5 од. праці, і тоді K/N = 2/3.

Рис. 10.1 Виробнича функція з фіксованим співвідношенням доходу і праці

З попередніх міркувань зрозуміло, що в економіці з такою виробничою функцією дохід може зростати відповідно до гарантованого темпу доти, доки темпи приросту праці будуть відповідати темпам приросту капіталу. Якщо обсяг праці буде зростати повільніше, то утвориться надлишковий капітал, і, навпаки, якщо повільніше буде зростати капітал, то можливе виникнення безробіття.

Крім поняття “гарантованого” темпу росту, Харрод ввів поняття “природного” темпу росту. “Природний” темп росту економіки – це темп росту капіталу і національного доходу, що забезпечує повну зайнятість зростаючої пропозиції праці.

Якщо природний темп росту перевищує гарантований, то економіка може розвиватися в гарантованому темпі росту при наявності безробіття. Але економіка може розвиватися й у темпі, що вище гарантованого темпу росту, тому що надлишок праці залучить додатковий капітал. Це спричинить економічний бум і, отже, порушить умови рівноваги.

Таким чином, нерівновага якої-небудь складової руйнує рівновагу всієї системи. Це пов'язано насамперед з тим, що в даній моделі і співвідношення доходу і капіталу, і гранична схильність до споживання, і ріст робочої сили незалежні один від одного. Крім того, використовувана в моделі виробнича функція Леонтьева характеризується невзаємозамінними факторами виробництва, що суперечить дійсності.

Неокласичні моделі. Модель Солоу. Починаючи з середини 50-х рр. минулого сторіччя більшою популярністю стали користатися неокласичні моделі економічного росту. Виробничі функції, використовувані в цих моделях, допускають взаємозамінність факторів виробництва. Крім того, якщо в неокейнсіанських моделях величина коефіцієнта капіталоозброєння є постійною величиною, то в неокласичних моделях економічного росту він змінюється в залежності від стану економічної кон'юнктури. (Коефіцієнт капіталоозброєння ш = K/N показує вартість основного капіталу, що приходиться на одного зайнятого у виробництві).

У неокласичній моделі Солоу використовується виробнича функція Кобба–Дугласа, в якій праця і капітал взаємозамінюються і сума їхніх коефіцієнтів еластичності за факторами дорівнює одиниці:

y_t = y(K_t,N_t)=K ^б _t N^1-б _t . (10.7)

Якщо розділимо цей вираз на N _t , одержимо:

y_t /N_t = K ^б _t N^1-б _t/N_t = (K_t/N_t)б. (10.8)

Права частина вираження є коефіцієнтом капіталоозброєння:

(K_t/N_t) = б, (10.9)

а ліва частина вираження являє собою середню продуктивність праці:

y/N = q. (10.10)

Середня продуктивність праці показує вартість доходу, зробленого одним працюючим.

Таким чином, у моделі Солоу середня продуктивність праці (q) є функцією його капіталоозброєння. Рис. 10. 2 показує, що при рості коефіцієнта капіталовоозброення збільшується середня продуктивність праці, але з убуваючою швидкістю, тому що гранична продуктивність капіталу знижується з ростом коефіцієнта капіталоозброєння.

Рис. 12.2. Виробнича функція в моделі Солоу

Обсяг пропозиції (виробництва благ) у моделі Солоу залежить від кількості та якості робочої сили. Функція пропозиції праці в моделі Солоу виглядає таким способом:

N^S_t = N₀ (1+n)_t = N^S₀e^nt, (10.11)

де е – підстава натуральних логарифмів;

n – річний темп приросту населення і пропозиції праці, умовно рівний 0<n<0,03.

Річний обсяг пропозиції благ можна виразити рівнянням:

y_t = y(K_t,N₀e^nt) (102.12)

А оскільки капіталоозброєння y = K/N, то обсяг щорічно використовуваного капіталу дорівнює:

K_t = ш_t0.^nt (12.13)

Тому що економічний ріст повинен бути рівноважним, а основною умовою рівноваги є рівність інвестицій заощадженням, то після перетворень за допомогою рівностей (12.7) – (12.13) і рівностей:

I_t = S_t; S = -S₀ + S_yy; I = ДK/Дt. (10.14)

Та умову рівноважного економічного росту можна виразити так:

Дш/Дt = S_yq_t – nш+t (10.15)

Рівність (12.15) показує, як повинне змінюватися в часі капіталоозброєння праці, щоб існуючий рівноважний ріст забезпечував повне використання виробничих потужностей, у тому числі повну зайнятість. Тільки за умови:

S_yq_t = nш+t (10.16)

Буде мати місце рівноважний ріст із постійної капіталоозброєності і постійною продуктивністю праці (рис. 10.3).

Рис. 10.3 Рівноважне економічне зростання у моделі Солоу

На рисунку видно, що якщо ліва частина вираження (12.16) більше правої, то заощадження перевищують інвестиції й у цьому випадку потрібно підвищення капіталоємності. Якщо ліва частина менше правої, то для рівноваги економіки й досягнення повної зайнятості варто понизити капіталоозброєність праці. Лінія nш на рисунку має вигляд прямої лінії, оскільки передбачається, що приріст населення є постійним.

В остаточному вигляді модель Солоу визначається з основного рівняння (10.15) таким способом:

S_yq= nш → q/ш = n/S_y → y/N = K/N → y/K = у = n/S_y → n= у S_y. (10.17)

Таким чином, в остаточному вигляді модель Солоу ідентична моделі Домара. Однак, виходячи з попередніх викладень, зрозуміло, що збіг є формальним. У моделях Домара і Харрода нерівновага якої-небудь складової порушує рівновагу всієї системи. У моделі Солоу рівноважний темп росту, рівний росту населення, сполучимо з різними нормами заощадження.

Висновки з аналізу неокейнсіанських і неокласичних моделей росту наступні: рівноважне зростання економіки хитке, і тому потрібно його державне регулювання. Як регулюючий параметр повинна виступати норма заощаджень, на яку можна впливати методами кредитно-бюджетної політики.

Золоте правило накопичення Фелпса.
Якщо норма заощаджень не впливає на темп економiчного зростання, то вона впливає на обсяг продукцiї за вiдпрацьовану годину i на подушний доход. Це ставить питання: якi заощадження бажанi, яку частку доходу треба заощаджувати, щоб досягти найвищого можливого рiвня подушного споживання (особистого i суспiльного) у стацiонарному станi при даному темпi зростання населення i станi технології? Подушне споживання (C) — це те, що залишиться пiсля вiдкладання з ВВП заощаджень, потрiбних для фiнансування iнвестицiй в стацiонарному станi. У записi на душу населення:

C=y-gk. (10.18)

Найвищий рiвень споживання вiдповiдає величинi капiталу (k*), де обсяг продукцї пропорційний iнвестицiям. Гранична продуктивнiсть капiталу (МРК) дорiвнює темпу економічного зростання (g):

МРК=g.(10.19)

Цей запис вiдомий як золоте правило. Якщо вiдношення капiтал—праця, тобто капiталоозброєнiсть (К/L) перевищує k*, то було нагромаджено надмірну величину капiталу. Ця ситуацiя динамiчної неефективностi означає, що, зменшуючи заощадження тепер, економіка може споживати більше сьогодні і в майбутньому. В динамічно неефективній економіці просто інвестують надто багато і споживають надто мало. Економіку називають ефективною, якщо вона стикається з вибором між нинішнім поколінням, яке могло б відмовитися від деякого обсягу споживання, і майбутнім поколінням, що виграло б від додаткового капіталу і доходу.