Ii. методические рекомендации по решению

ЗАДАЧ И ТЕСТОВ

Тема 1. Спрос, предложение, рыночное равновесие

Задание 1.1.

p; p

1. Вначале построим кривую спроса при , , при , .

Аналогично построим кривую предложения. При , ; при ,

2. В точке равновесия , . Приравняем два уравнения и определим и :

; .

;

3. Излишек потребителя

Излишек производителя .

4. Определим и после введения налога (t) с производителя равного 1 денежной единицы с единицы продукции.

а). Определим вначале уравнение предложения после введения налога:

;

.

б). Определим и после введения налога

5. Определим оптимальную налоговую ставку ( t oпт.) и максимальную сумму налога (Т max/) .

Вначале необходимо вывести функцию . (Кривая Лаффера.) Взять от этой функции частную производную, приравнять ее к нулю и определить ставку налога , при которой сумма собранного налога будет максимальной.

Предположим, что с каждой единицы продукции произведенной производителем будет взиматься налог t денежных единиц.

а) Определим функцию предложения после введения налога:

или ;

.

б) Выразим равновесие на рынке после введения налога :

в) Выразим через :

;

.

г) Представим через :

; ;

.

д) Определим уравнение :

е) Определим производную

ж) Приравняем к нулю.

и определим : .

Таким образом при ставке налога сумма собранного налога будет максимальной.

з) Определим равновесный объем продукции после введения налога:

и) Определим максимальную сумму налога при данных кривых и :

;

Нанесем новые данные на график.

6. ; ; .

7. Определим дефицит при максимальной цене ; ;

.

Определим избыток при минимальной цене ; ;

Избыток QS - QD = 7,5 – 3,5 = 4

8. Определим, как налоговое бремя распределяется между производителем и потребителем при данной ставке налога равной 1 руб. с единицы продукта и при данных уравнении спроса Q_D = 10 – 0,5р. и уравнении предложения после введения после введения налога Q_{S t} = -13.5 + 1.5р.

Если бы производитель всю величину ставки налога включил в цену продажи, то она равнялась бы 12 руб. с единицы продукции. В этом случае он не смог бы реализовать часть продукции как следствие ее перепроизводства при данной цене. Поэтому часть налоговой нагрузки он берет на себя. Это будет зависеть от эластичности спроса и предложения, которые отражаются коэффициентами при независимой переменной этих уравнениях (в и а).

Другая часть налоговой нагрузки переносится на покупателя. Это достижения за счет того, что не вся ставка налога включается в рыночную цену.

Налоговая нагрузка с единицы продукции в нашем примере для покупателя (t_пок) будет определятся величиной t_пок = P_t^* - P^* = 11.75 – 11.0 = 0.75 налоговая нагрузка производителя (t_пр) выразить величиной t_пр = P^* - P_r , где P_r – чистая цена, которую получит производитель после уплаты налога

P_r = P_t^* - t = 11.75 – 1.0 = 10.75 тогда, сумма налога с единицы продукции, которую заплатит производитель (t_пр) будет равна t_пр = P^* - P_r = 11 – 10,75 = 0,25 руб.

Таким образом, с 1 руб. налога с единицы продукции 0,25 руб. заплатит производитель и 0,75 руб. – потребитель.

Для определения доли ставки налога уплачиваемой производителем (t_произ) и потребителем (t_пот) можно предложить следующий алгоритм.

Эластичность спроса и предложения по цене, выражаемая с помощью коэффициента эластичности находится во взаимосвязи с коэффициентами уравнения спроса и предложения.

Если взять аппроксимированные уравнения спроса (Q_D) и предложения (Q_S) в форме прямых:

– уравнения спроса;

– предложения, где р – это цена.

Тогда доля ставки уплачиваемся потребителем (t_пот) и производителем (t_произ) будет определяться по формулам:

, где t – ставка налога

t = t_произ + t_пот

Эти величины важные составляющие как с точки зрения распределения налогового бремени, так и для определения уровня рыночной цены после повышения или снижения налоговой ставки.

После повышения налоговой ставки рыночная цена возрастет не на всю величину, а только на ту часть, которую понесет потребитель. В этом случае цена после введения налога (P_t) составит:

P_t = P^* + t_пот , где Р^* – рыночная цена до введения налога.

Если взять аппроксимированные кривые спроса (Q_D) и предложения (Q_S), то на их основе можно определить ставку налога (t) при которой сумма собранного налога (T) будет максимальной применительно к данному товару или услуги.

Изменение ставки налога (t) применяемой к производителю (продавцу) будет оказывать разнонаправленное воздействие на сумму собираемого налога.

С одной стороны рост ставки налога будет оказывать воздействие на снижение объема производства, а соответственно и налогооблагаемой базы.

С другой стороны рост ставки налога будет фактором, который оказывает влияние на увеличение суммы собранного налога.

В условиях разнонаправленного действия двух факторов снижения объема производства и роста ставки налога необходимо определить величины (t), при которой сумма собираемого налога (T) будет максимальной.

Для оптимизации налогообложения при данных уравнениях спроса и предложения выведем уравнение налоговой ставки (t) в общем виде максимизирующей сумму собранного налога (T).

Уравнение спроса , уравнение предложения .

1. Определим уравнение предложения после введения налога:

.

2. Выразим цену равновесия (p_t^*) через t.

a₀ – a₁·t+a₁·p=b₀ –b₁ ·p;

a₁·p+ b₁ ·p= a₁·t- a₀+ b₀ ;

p(a₁+ b₁)= a₁·t - a₀ + b₀ ;

p=

3. Выразим Q через t:

4. Определим уравнение сумму собранного налога:

5. Определим производную T':

6. Приравняем T' к нулю и определим ставку налога t, при которой сумма собранного налога будет максимальной:

Пример. Менеджер фирмы допустил ошибку в прогнозе рыночной конъюнктуры и назначение цену своему товару 12 денежных единиц за 1 шт. товара. По этой цене фирма могла бы реализовать еще 12 шт. продукции. При этом равновесная цена на конкурентном рынке составила . Функция предложения фирмы имеет вид .

Определить уравнение спроса .

Р е ш е н и е. Определим:

1. Равновесный объем:

; .

2. Объем предложения при :

3. Объем продукции, который можно было бы продать при :

4. Составим уравнение спроса по двум точкам:

; ; ; ; .

5. Нарисуем график для иллюстрации.