Ii. методические рекомендации по решению
ЗАДАЧ И ТЕСТОВ
Тема 1. Спрос, предложение, рыночное равновесие
Задание 1.1.
p;
p
1. Вначале построим кривую спроса при ,
, при
,
.
Аналогично построим кривую предложения. При ,
; при
,
2. В точке равновесия ,
. Приравняем два уравнения и определим
и
:
;
.
;
3. Излишек потребителя
Излишек производителя .
4. Определим и
после введения налога (t) с производителя равного 1 денежной единицы с единицы продукции.
а). Определим вначале уравнение предложения
после введения налога:
;
.
б). Определим и
после введения налога
5. Определим оптимальную налоговую ставку ( t oпт.) и максимальную сумму налога (Т max/) .
Вначале необходимо вывести функцию . (Кривая Лаффера.) Взять от этой функции частную производную, приравнять ее к нулю и определить ставку налога
, при которой сумма собранного налога
будет максимальной.
Предположим, что с каждой единицы продукции произведенной производителем будет взиматься налог t денежных единиц.
а) Определим функцию предложения
после введения налога:
или
;
.
б) Выразим равновесие на рынке после введения налога :
в) Выразим через
:
;
.
г) Представим через
:
;
;
.
д) Определим уравнение :
е) Определим производную
ж) Приравняем к нулю.
и определим
:
.
Таким образом при ставке налога сумма собранного налога
будет максимальной.
з) Определим равновесный объем продукции после введения налога:
и) Определим максимальную сумму налога при данных кривых и
:
;
Нанесем новые данные на график.
6. ;
;
.
7. Определим дефицит при максимальной цене ;
;
.
Определим избыток при минимальной цене ;
;
Избыток QS - QD = 7,5 – 3,5 = 4
8. Определим, как налоговое бремя распределяется между производителем и потребителем при данной ставке налога равной 1 руб. с единицы продукта и при данных уравнении спроса QD = 10 – 0,5р. и уравнении предложения после введения после введения налога QS t = -13.5 + 1.5р.
Если бы производитель всю величину ставки налога включил в цену продажи, то она равнялась бы 12 руб. с единицы продукции. В этом случае он не смог бы реализовать часть продукции как следствие ее перепроизводства при данной цене. Поэтому часть налоговой нагрузки он берет на себя. Это будет зависеть от эластичности спроса и предложения, которые отражаются коэффициентами при независимой переменной этих уравнениях (в и а).
Другая часть налоговой нагрузки переносится на покупателя. Это достижения за счет того, что не вся ставка налога включается в рыночную цену.
Налоговая нагрузка с единицы продукции в нашем примере для покупателя (tпок) будет определятся величиной tпок = Pt* - P* = 11.75 – 11.0 = 0.75 налоговая нагрузка производителя (tпр) выразить величиной tпр = P* - Pr , где Pr – чистая цена, которую получит производитель после уплаты налога
Pr = Pt* - t = 11.75 – 1.0 = 10.75 тогда, сумма налога с единицы продукции, которую заплатит производитель (tпр) будет равна tпр = P* - Pr = 11 – 10,75 = 0,25 руб.
Таким образом, с 1 руб. налога с единицы продукции 0,25 руб. заплатит производитель и 0,75 руб. – потребитель.
Для определения доли ставки налога уплачиваемой производителем (tпроиз) и потребителем (tпот) можно предложить следующий алгоритм.
Эластичность спроса и предложения по цене, выражаемая с помощью коэффициента эластичности находится во взаимосвязи с коэффициентами уравнения спроса и предложения.
Если взять аппроксимированные уравнения спроса (QD) и предложения (QS) в форме прямых:
– уравнения спроса;
– предложения, где р – это цена.
Тогда доля ставки уплачиваемся потребителем (tпот) и производителем (tпроиз) будет определяться по формулам:
, где t – ставка налога
t = tпроиз + tпот
Эти величины важные составляющие как с точки зрения распределения налогового бремени, так и для определения уровня рыночной цены после повышения или снижения налоговой ставки.
После повышения налоговой ставки рыночная цена возрастет не на всю величину, а только на ту часть, которую понесет потребитель. В этом случае цена после введения налога (Pt) составит:
Pt = P* + tпот , где Р* – рыночная цена до введения налога.
Если взять аппроксимированные кривые спроса (QD) и предложения (QS), то на их основе можно определить ставку налога (t) при которой сумма собранного налога (T) будет максимальной применительно к данному товару или услуги.
Изменение ставки налога (t) применяемой к производителю (продавцу) будет оказывать разнонаправленное воздействие на сумму собираемого налога.
С одной стороны рост ставки налога будет оказывать воздействие на снижение объема производства, а соответственно и налогооблагаемой базы.
С другой стороны рост ставки налога будет фактором, который оказывает влияние на увеличение суммы собранного налога.
В условиях разнонаправленного действия двух факторов снижения объема производства и роста ставки налога необходимо определить величины (t), при которой сумма собираемого налога (T) будет максимальной.
Для оптимизации налогообложения при данных уравнениях спроса и предложения выведем уравнение налоговой ставки (t) в общем виде максимизирующей сумму собранного налога (T).
Уравнение спроса , уравнение предложения
.
1. Определим уравнение предложения после введения налога:
.
2. Выразим цену равновесия (pt*) через t.
a0 – a1·t+a1·p=b0 –b1 ·p;
a1·p+ b1 ·p= a1·t- a0+ b0 ;
p(a1+ b1)= a1·t - a0 + b0 ;
p=
3. Выразим Q через t:
4. Определим уравнение сумму собранного налога:
5. Определим производную T':
6. Приравняем T' к нулю и определим ставку налога t, при которой сумма собранного налога будет максимальной:
Пример. Менеджер фирмы допустил ошибку в прогнозе рыночной конъюнктуры и назначение цену своему товару 12 денежных единиц за 1 шт. товара. По этой цене фирма могла бы реализовать еще 12 шт. продукции. При этом равновесная цена на конкурентном рынке составила . Функция предложения фирмы имеет вид .
Определить уравнение спроса .
Р е ш е н и е. Определим:
1. Равновесный объем:
;
.
2. Объем предложения при :
3. Объем продукции, который можно было бы продать при :
4. Составим уравнение спроса по двум точкам:
;
;
;
;
.
5. Нарисуем график для иллюстрации.
![]() |