Модель «Затраты–Выпуск». Открытая модель Леонтьева

Рассмотрим экономическую систему, состоящую из nотраслей.

Балансовая модель это система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между производимым количеством продукции отдельными отраслями экономической системы и совокупной потребностью в этой продукции, т.е.

(3.1)

Модель в матричном виде имеет вид

(3.2)

Обозначим матрицу коэффициентов через А:

;

Матрицу валовой продукции X:

- матрица конечной продукции,

где x_i - валовая продукция i - той отрасли;

y_i - конечная продукция i - той отрасли, которая выводится за пределы производства; тогда экономико-математическая модель межотраслевого баланса (1) и (2) в матричной форме будет иметь вид:

X=Ax+y (3.3)

Эта линейная открытая модель МОБ является моделью Леонтьева, моделью «Затраты – выпуск»

Матрица называется матрицей прямых материальных затрат. Коэффициент прямых материальных затрат a_ij матрицы A показывает, какое количество продукции i - той отрасли необходимо для производства единицы продукции j – той отрасли, если учитывать только прямые затраты.

В балансовой модели может быть требование соответствия наличия ресурса и его использования. Например, соответствие наличия рабочей силы и количества рабочих мест, платежеспособного спроса населения и предложения товаров и услуг.

Важнейшие виды балансовых моделей:

- межотраслевые балансы;

- частные материальные, трудовые и финансовые балансы;

- матричные техпромфинпланы предприятий и фирм.

Балансовые модели, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени, называют статическими. Такие модели разрабатывают для отдельно взятых периодов, они отражают состояние экономики только в одном периоде, используют их для отчетности и контроля.

Таблица 3.1

Принципиальная схема статического межотраслевого баланса (МОБ)

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли	Конечный продукт	Валовой продукт
			…	n
. . . n	x11 x21 x31 . . . xn1	x12 x22 x32 . . . xn2	x13 x23 x33 . . . xn3	… … … . I . …	x1n x2n x3n . . . xnn	Y1 Y2 Y3 . II . Yn	X1 X2 X3 . . . Xn
Амортизация Оплата труда Чистый доход	с1 v1 m1	с2 v2 m2	с3 v3 m3	… III …	сn vn mn	IV
Валовой продукт	X1	X2	X3	…	Xn

Недостатком статических моделей является то, что не анализируются распределение, использование и производственная эффективность капитальных вложений. Капитальные вложения вынесены из сферы производства в сферу конечного использования, т.е. включены в конечный продукт.

Балансовые модели строят в виде числовых матриц, поэтому их называют матричными. Несмотря на разнообразие и специфику моделей, их объединяет общий матричный принцип построения и единство системы расчетов и аналогия некоторых экономических характеристик.

Например, матричную структуру имеют межотраслевой, межрайонный, межрегиональный баланс производства и распределения продукции, матричные модели промфинпланов предприятий и фирм.

В моделях межотраслевого баланса (МОБ) отражается производство и распределение общественного продукта по отраслям, межотраслевые связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода. [20].

В таблице все экономические показатели в стоимостном выражении, экономическое содержание каждой матрицы в четырех квадрантах различно.

Так в первом квадранте x_ij - межотраслевые потоки продукции. Например, x₂₃ - стоимость средств производства, произведенных в отрасли с номером 2 и потребленных в качестве материальных затрат в отрасли с номером 3.

Сумма всех элементов первого квадранта равна годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

Матрица второго квадранта в развернутом виде - распределение национального дохода на фонд накопления и фонд потребления и показывает структуру потребления и накопления по отраслям производства и потребления.

y_i - конечный продукт i-той отрасли (в укрупненном виде) по направлениям использования на общественное потребление, накопление, экспорт, возмещение потерь и т.д.

Матрица III квадранта характеризует национальный доход в стоимостном выражении, как сумму амортизации C_j и чистой продукции (v_j+m_j) j– той отрасли.

Введем понятие условно-чистой продукции Z_j, как сумму

C_j + (v_j+m_j) = Z_j (3.4)

Матрица четвертого квадранта отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий, государства.

Данные IV квадранта важны для отражения в МОБ доходов и расходов населения, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей.

Таким образом, одна модель МОБ объединяет балансы отраслей материального производства, балансы национального дохода, финансовый баланс, баланс совокупного общественного продукта, баланс доходов и расходов населения.

Для проверки правильности баланса используют валовую продукцию X: x_i - матрица - столбец ; x_j - матрица - строка , где нижний индекс номер отрасли.

Рассматривая схему по столбцам, получаем материальные затраты j - той потребляющей отрасли

(3.5)

Эта система n уравнений отражает стоимостной состав продукции всех отраслей материальной сферы.

Если схему рассматривать по строкам, то

(3.6)

В каждом уравнении этой системы показано распределение продукции отраслей производства по направлениям использования.

Сущность и основа экономико-математической модели отражается в равенствах (3.5) и (3.6)

Просуммируем (3.5) по j , а (3.6) по i

(3.7)

(3.8)

левые части (3.7) и (3.8) равенства равны, т.к. представляют собой валовой общественный продукт. Сравнивая правые части этих равенств, получим

(3.9)

В этом равенстве межотраслевого баланса соблюдается принцип единства материального и стоимостного состава национального дохода.

Из определения коэффициентов прямых материальных затрат следует формула для их вычисления:

(3.10)