Основные формулы статистики

Статистическая группировка

Формула Стерджесса (для определения оптимального числа групп):

где n — число групп;

N - число единиц совокупности.

Величина равного интервала:

где x_max, x_min — наибольшее и наименьшее значения признака,

n — число групп.

Относительные показатели

Относительные показатели динамики называются темпами роста. (ОПД)

ОПД =	Текущий показатель
Предшествующий или базисный показатель

Относительный показатель плана (ОПП)

ОПП =	Показатель, планируемый на (i +1) период
Показатель, достигнутый в i-м периоде

Относительный показатель реализации плана (ОПРП)

ОПРП =	Факт текущего периода
План текущего периода

Относительный показатель структуры (ОПС)

ОПС =	Показатель, характеризующий часть совокупности
Показатель всей совокупности в целом

Относительные показатели координации (ОПК)

ОПК =	Показатель, характеризующий i-ю часть совокупности
Показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения

Относительный показатель интенсивности (ОПИ)

ОПИ=	Показатель, характеризующий явление А
Показатель, характеризующий среду распространения явления А

Относительный показатель сравнения (ОПСр)

ОПСр =	Показатель, характеризующий объект А
Показатель, характеризующий объект Б

Темпы прироста рассчитываются по следующим формулам:

Цепной

Базисный

Средние величины

Средняя арифметическая:

-простая (невзвешенная)

-взвешенная

Средняя гармоническая:

-средняя гармоническая простая

-средняя гармоническая взвешенная

Средняя геометрическая.

Средняя хронологическая.

Х=( х₁ + х₂ +х₃+…+х _n-1+ х _n) : (n-1)

Средняя квадратическая.

Мода

где

хм₀ — нижняя граница модального интервала;

h — величина модального интервала;

f_Мо — частота модального интервала;

f_Мо-1 — частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Медиана

где:

x₀ — нижняя граница интервала, в котором находится медиана;

- сумма частот или число членов ряда;

f_Mе-1 —накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

f_Me — частота в медианном интервале;

h — величина интервала;

k — число групп.

Абсолютные показатели вариации

Размах вариации

Среднее линейное отклонение

По формуле средней арифметической простой

По средней арифметической взвешенной

;

Дисперсия

Дисперсия обозначается греческой буквой (сигма) в квадрате и равна

При равенстве весов или когда они равны 1,

Среднее квадратическое отклонение:

равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии:

(взвешенное)

Невзвешенное