Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей

Различные модификации рассмотренной выше модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве позволяют расширить круг показателей, охватываемых моделью. Рассмотрим применение межотраслевого балансового метода для анализа таких важных экономических показателей, как труд, фонды и цены.

К числу важнейших аналитических возможностей данного метода относится определение прямых и полных затрат труда на единицу продукции и разработка на этой основе балансовых продуктово-трудовых моделей, исходной моделью при этом служит отчетный межпродуктовый баланс в натуральном выражении. В этом балансе по строкам представлено распределение каждого отдельного продукта на производство других продуктов и конечное потребление (первый и второй квадранты схемы межотраслевого баланса). Отдельной строкой дается распределение затрат живого труда в производстве всех видов продукции; предполагается, что трудовые затраты выражены в единицах труда одинаковой степени сложности.

Обозначим затраты живого труда в производстве j-гoпродукта через , а объем производства этого продукта (валовой выпуск), как и раньше, через . Тогда прямые затраты труда на единицу j-гoвида продукции (коэффициент прямойтрудоемкости) можно задать следующей формулой:

. (3.17)

Введем понятие полных затрат трудакак суммы прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенных на продукт через израсходованные средства производства. Если обозначить величину полных затрат труда на единицу продукции j-го вида через , то произведения вида отражают затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу j-го продукта через i-eсредство производства; при этом предполагается, что коэффициенты прямых материальных затрат выражены в натуральных единицах. Тогда полные трудовые затраты на единицу j-го вида продукции (коэффициент полной трудоемкости) будут равны

. (3.18)

Введем в рассмотрение вектор-строку коэффициентов прямой трудоемкости и вектор-строку коэффициентов полной трудоемкости .

Тогда с использованием уже рассматриваемой выше матрицы коэффициентов прямых материальных затрат А(в натуральном выражении) систему уравнений (3.18) можно переписать в матричном виде:

Т=ТА+t.(3.19)

Произведя очевидные матричные преобразования с использованием единичной матрицы Е

Т-ТА=ТЕ-ТА=Т(Е-А)=t,

получим следующее соотношение для вектора коэффициентов полной трудоемкости:

Т=t(E-A) . (3.20)

Матрица (Е-А)нам уже знакома, это матрица Вкоэффициентов полных материальных затрат, так что последнее равенство можно переписать в виде

Т=tB. (3.20')

Обозначим через Lвеличину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции, которая с учетом формулы (3.17) будет равна

.(3.21)

Используя соотношения (3.21) (3.8') и (3.20'), приходим к следующему равенству:

tX =TY, (3.22)

здесь tи Т— вектор-строки коэффициентов прямой и полной трудоемкости, а Xи У — вектор-столбцы валовой и конечной продукции соответственно.

Соотношение (3.22) представляет собой основное балансовое равенство в теории межотраслевого баланса труда. В данном случае его конкретное экономическое содержание заключается в том, что стоимость конечной продукции, оцененной по полным затратам труда, равна совокупным затратам живого труда. Сопоставляя потребительский эффект различных взаимозаменяемых продуктов с полными трудовыми затратами на их выпуск, можно судить о сравнительной эффективности их производства. С помощью показателей полной трудоемкости более полно и точно, чем при использовании существующих стоимостных показателей, выявляется структура затрат на выпуск различных видов продукции и прежде всего соотношение между затратами живого и овеществленного труда.

На основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости могут быть разработаны межотраслевые и межпродуктовые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов.

Схематически эти балансы строятся по общему типу матричных моделей, однако все показатели в них (межотраслевые связи, конечный продукт, условно чистая продукция и др.) выражены в трудовых измерителях.

Пример 2. Пусть в дополнение к исходным данным примера 1 из п. 3.3 заданы затраты живого труда (трудовые ресурсы) в трех отраслях: =1160, =460, =875 в некоторых единицах измерения трудовых затрат. Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоемкости и составить межотраслевой баланс затрат труда.

1. Воспользовавшись формулой (3.17) и результатами примера 1, находим коэффициенты прямой трудоемкости:

; ; .

2. По формуле (3.20'), в которой в качестве матрицы Вберется матрица коэффициента полных материальных затрат,найденная в примере 1, находим коэффициенты полнойтрудоемкости:

T= * = .

3. Умножая первую, вторую и третью строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, построенного в примере 1, на соответствующие коэффициенты прямой трудоемкости, получаем схему межотраслевого баланса труда (в трудовых измерителях) (таблица 3.3).

Таблица 3.3