Оценка существенности связи

Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии.

Значимость коэффициентов регрессии осуществляется с помощью
t-критерия Стьюдента:

, (8.37)

где – дисперсия коэффициента регрессии.

Параметр модели признается статистически значимым, если

где α – уровень значимости статической существенности связи;

V = n – k – 1 – число степеней свободы, которое характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности.

Наиболее сложным в этом выражении является определение дисперсии, которая может быть рассчитана двумя способами:

1) приближенная оценка: ,

где – дисперсия результативного признака;

k – число факторных признаков в уравнении;

2) более точная оценка: ,

где – величина множественного коэффициента корреляции по фактору с остальными факторами.

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета F-критерия Фишера и величины средней ошибки аппроксимации Ē.

Значение F-критерия Фишера определяется по формуле:

, (8.38)

где – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

n – объем исследуемой совокупности;

k – число факторных признаков в модели.

Если F_p > F_α при α = 0,05 или α = 0,01, то уравнение регрессии соответствует или адекватно эмпирическим данным. Величина _Fαопределяется по специальным таблицам на основании величины α = 0,05 или α = 0,01 и числа степеней свободы V₁ = k + 1, V₂ = n – k – 1, где n – число наблюдений, k – число факторных признаков.

Значение средней ошибки аппроксимации

(8.39)

не должно превышать 12–15 %.

Интерпретация моделей регрессии начинается со статистической оценки. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак “+”, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак со знаком “–“, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием.

При анализе адекватности уравнения регрессии исследуемому процессу возможны следующие варианты:

1) если построенная модель после проверки по F-критерию Фишера в целом адекватна и все коэффициенты регрессии значимы, то она может быть использована для принятия решений к осуществлению прогнозов;

2) если модель по F-критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов регрессии незначима, то она пригодна для принятия некоторых решений, но не для производства прогнозов;

3) если модель по F-критерию Фишера адекватна, но все коэффициенты регрессии незначимы, то модель считается неадекватной и по ней не принимаются решения и не осуществляются прогнозы.

С целью расширения возможности экономического анализа используется частный коэффициент эластичности:

, (8.40)

где – среднее значение соответствующего факторного признака;

– среднее значение результативного признака;

– коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Коэффициент эластичности показывает на сколько % в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1 %.

Множественный коэффициент детерминации (R²) представляет собой множественный коэффициент корреляции в квадрате, характеризует, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель.

Для более точной оценки влияния каждого факторного признака на моделируемый используют Q-коэффициент:

, (8.41)

где – коэффициент вариации соответствующего факторного признака [1, 3–8].

Тесты

1. Для изучения связи между двумя признаками рассчитано линейное уравнение регрессии: У_х = 36,5 – 1,04 х, параметры а₀ = 36,5
и а₁ = –1,04.

Параметр а₁ показывает, что

а) связь между признаками обратная;

б) с увеличением признака Х на 1 признак У увеличивается на 36,5;

в) связь между признаками прямая;

г) с увеличением признака Х на 1 признак У уменьшается на 1,04.

2. По направлению связи бывают:

а) умеренные;

б) прямые;

в) прямолинейные.

3. Функциональной является связь:

а) между двумя признаками;

б) при которой определенному значению факторного признака соответствует несколько значений результативного признака;

в) при которой определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака.

4. Аналитическое выражение связи определяется с помощью методов анализа:

а) корреляционного;

б) регрессионного;

в) группировок.

5. Анализ тесноты и направления связей двух признаков осуществляется на основе:

а) парного коэффициента корреляции;

б) частного коэффициента корреляции;

в) множественного коэффициента корреляции.

6. Мультиколлинеарность – это связь между:

а) признаками;

б) уровнями;

в) явлениями.

7. Оценка значимости уравнения регрессии осуществляется на основе:

а) коэффициента детерминации;

б) средней квадратической ошибки;

в) F-критерия Фишера.

8. Оценка связей социальных явлений производится на основе:

а) коэффициента ассоциации;

б) коэффициента контингенции;

в) коэффициента эластичности.

9. Коэффициент корреляции рангов Спирмена можно применять для оценки тесноты связи между:

а) количественными признаками;

б) качественными признаками, значения которых могут быть упорядочены;

в) любыми качественными признаками.