Сетевые модели в условиях полной неопределенности
При определении характеристик сетевой модели до сих пор предполагалось, что время выполнения каждой работы точно известно - детерминировано. В действительности же это бывает довольно редко, чаще всего продолжительность выполнения работ сетевого графа является неопределенной, в математическом понимании случайной величиной. Если известен закон распределения случайной величины, то не трудно найти две ее важнейшие характеристики – среднее значение (математическое ожидание) и дисперсию (рассеянность). Практика сетевого планирования выработала для анализа сетевого графа со случайными длительностями работ определенную общую методику. Рассмотрим основные положения этой методики. По каждой работе i-j, точную продолжительность которой установить нельзя, на основании опроса исполнителей и экспертов определяются три временные оценки.
1. 
- минимальное время, за которое может быть выполнена работа при самом благоприятном стечении обстоятельств.
2. 
- максимальное время, которое потребуется на выполнение работы при самых неблагоприятных условиях.
3. 
.- наиболее вероятное время выполнения работ при нормальных условиях.
Эти три экспертные оценки являются основой для расчета средней ожидаемой продолжительности работы и ее дисперсии. Средняя ожидаемая продолжительность работы 
оценивается математическим ожиданием 
- распределения.
или 
и дисперсией 
для каждой работы i-j.
Величины на сетевом графике определяют продолжительность выполнения работ. На их основе рассчитываются сроки наступления событий и резервы времени.
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте понятие графа.
2. Что представляет собой сетевая модель?
3. Сформулируйте правила построения сетевой модели (графа).
4. Объясните алгоритм нумерации событий в сетевой модели.
5. Дайте понятие основных параметров событий сетевой модели.
6. Определение основных параметров работ сетевой модели.
7. Объясните способы отыскания критического пути.
8. Поясните построение линейной диаграммы сетевой модели.
9. Для каких целей используется линейная диаграмма?
10.Как осуществить оптимизацию сетевой модели?
2.6. Тесты. Сетевые модели
1. Результат выполнения работы …
а) опыт; б) случай; в) вывод; г) событие.
2. Раннее время наступления 
i – го события показывает
а) время выполнения работ;
б) max длину пути от исходного события до i –го события;
в) время работы в нормальных условиях;
г) min время от исходного события до завершающего события.
3. Параметры событий:
а) время; г) раннее время наступления события;
б) работы; д) номер события;
в) критический путь; е) позднее время наступления события.
1) а, г, в, е; 2) в, г, д, е; 3) б, в, е, г; 4) а, в, г, д; 5) а, г, в, д, е.
4. Критический путь – это:
а) путь, проходящий через все события;
б) время выполнения всего комплекса работ;
в) путь, содержащий все работы;
г) min время выполнения работ, результатом которых является завершающее событие.
5. В сетевой модели управления не должно быть:
а) параллельных работ; г) одновременных событий;
б) хвостов и тупиков; д) замкнутых циклов;
в) одновременных работ; е) петель.
1) б, в, г; 2) а, б, в; 3) а, б, г, д, е; 4) а, в, г, д, е; 5) в, г, е.
6. Полный резерв работы показывает на сколько времени можно задержать работу, при этом не изменится … .
7. Раннее время начала i – j работы показывает …
а) время работы в нормальных условиях;
б) max время выполнения (i – j) работ;
в) min время выполнения (i – j) работ;
г) min время всего комплекса работ, результатом которого является j - е событие.
8. Бюрократы в сетевой модели управления - лишние фиктивные работы:
| |
1) а, б, е; 2) а, с; 3) б, е ;
4) а, е ; 5) а, к, е.
9. Лишние фиктивные работы – бюрократы в сетевой модели управления
1) к, т ; 2) к, т, н; 3) х, к, н ; 4) у, т, н; 5) у, к, х.
10. Длина критического пути – минимальное время выполнения комплекса работ, результатом которых является завершающее событие, принадлежит промежутку
1) 7-10; 2) 11-14; 3) 15-18; 4) 19-22; 5) 23-25
11. Длина критического пути – минимальное время выполнения комплекса работ, результатом которых является завершающее событие, принадлежит промежутку
1) 7-10; 2) 11-14; 3) 15-18; 4) 19-22; 5) 23-25.
12. Полный резерв работы равен
а) разности времени ее позднего начала и раннего начала;
б) разности времени ее позднего окончания и позднего начала;
в) разности времени ее позднего начала и раннего окончания;
г) разности времени ее позднего окончания и раннего окончания;
д) разности времени ее позднего окончания и раннего начала.
13. Бюрократы в сетевой модели управления - лишние фиктивные работы:
| |
а) г, м; б) г, т; в) м, т ; е) г, м, т.
14. Событие имеет продолжительность во времени а) да; б) нет.
15. Позднее время наступления завершающего события принадлежит промежутку
1) 7-10; 2) 11-14; 3) 15-18; 4) 19-22; 5) 23-25; 6) 26-28
ПРАКТИКУМ
Задание 1. Детерминированная сетевая модель.
Работы: А, Б, Г могут производиться одновременно. Работа В выполняется после окончания работы А, Д - после Г, Е - после Д, Ж - после Б и Е, З - после В и Ж, И - после Б и Е, К - после Б и Е, Л и М - после Д, Н - после З и И, О после К и Л, П - после М. Требуется:
1. Составить сетевой график выполнения всего комплекса работ.
2. С помощью алгоритма вычеркивания пронумеровать события.
3. Сделать расчет по графу раннего, позднего времени наступления событий, критического пути.
4. Рассчитать ранние и поздние сроки выполнения работ табличным методом, сверить результаты с расчетом, выполненным по графу.
5. Известно, что работы Б, Ж, З, М, П выполняют 20 человек, работы А, Г, И - 15 человек, остальные работы - 10 человек. Составить диаграммы занятости по ранним и поздним срокам.
6. Найти график выполнения работ, при котором общая потребность в трудовых ресурсах снижается на 10%. Составить календарный график.
7. Осуществить перераспределение трудовых ресурсов так, чтобы общая продолжительность выполнения комплекса работ уменьшилась на 15%.
8. Выполнить работу вручную и на ЭВМ (ППП BTN/OPKRIT.EXE) 
Таблица 2.2
Варианты заданий
| Работы, дни № варианта | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | З | И | К | Л | М | Н | О | П |
,Задание 2. Сетевое планирование в условиях неопределенности.
По всем работам технологического графика строительства трубопроводов специалисты дали оценки минимальной, максимальной и наиболее вероятной их длительности (табл. 2.3). Требуется:
1. Построить сетевой график выполнения комплекса работ.
2. Рассчитать его основные параметры вручную и на ЭВМ.
3. Провести анализ резервов времени событий и работ.
4. Дать рекомендации по изменению последовательности выполнения работ.
Таблица 2.3
| Содержание работ | Название работы | Условие | Время, дни | ||
 |  |  | |||
| Монтаж трубосварочных баз | А | ||||
| Строительство жилых городков | Б | ||||
| Выгрузка трубы пригрузов на железнодорожной станции | В | ||||
| Перебазировка ресурсов потока и строительство временных дорог | Г | ||||
| Вывозка железнодорожных при-грузов на трассу | Д | После В | |||
| Планировка и полки | Е | После В | |||
| Расчистка от леса | Ж | После В | |||
| Вывозка труб на базу | З | После А и Г | |||
| Поворотная сварка | И | После З и Б | |||
| Строительство перехода через овраги и водоводы | К | После Д | |||
| Вывозка труб и секций | Л | После И, Ж, Е | |||
| Конвейерная часть потока | М | После Л | |||
| Строительство технических узлов | Н | После Л | |||
| Строительство переходов по дорогам | О | После Л | |||
| Продувка трубопровода | П | После М | |||
| Испытание трубопровода | Р | После К, Н, О, П | |||
| Сооружение средств ЭХЗ | С | После Р | |||
| Зачистка трассы | Т | После Р | |||
| Оформление акта приемки трубопровода | У | После С и Т |
МОДУЛЬ 3. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА «ЗАТРАТЫ – ВЫПУСК»