Завдання контрольної роботи

Завдання 1

1. На основі статистичних даних показника у і фактора х знайти оцінки параметрів лінії квазілінійної регресії , якщо вважати, що залежність між показником і фактором має вигляд у=а/х+b.

2. Використовуючи критерій Фішера з надійністтю 0,95 оцінити адвекватність прийнятої моделі реальності статистичним даним.

3. Дати точкову оцінку прогнозу і його надійного довірчого інтервалу.

Стаистичні дані представлені у таблиці по варіантах

1.1

x 1,01 1,51 2,02 2,51 3,01 3,49 3,98 4,48 4,99 5,02 5,97 6,47 6,98 7,51 7,99
у 12,03 8,84 6,99 6,0 5,55 5,12 4,63 4,41 4,01 3,96 3,7 3,75 3,72 3,53 3,25

Хпр=8,45

1.2

x 2,01 2,51 3,02 2,51 3,01 3,49 3,98 4,48 4,99 5,04 5,97 6,48 6,98 7,51 8,9
у 12,03 8,84 6,99 6,0 5,55 5,12 4,63 4,41 4,01 3,96 3,7 3,75 3,72 3,53 3,25

Хпр=8,45

1.3

x 0,101 0,151 0,202 0,251 0,301 0,349 0,398 0,448 0,499 0,502 0,597 0,647 0,698 0,751 0,799
у 1,203 0,884 0,699 0,6 0,555 0,512 0,463 0,441 0,401 0,396 0,37 0,375 0,372 0,353 0,325

Хпр=2,05

1.4

x 0,301 0,351 0,402 0,451 0,501 0,549 0,598 0,648 0,699 0,702 0,797 0,847 0,898 0,951 0,999
у 1,203 0,884 0,699 0,6 0,555 0,512 0,463 0,441 0,401 0,396 0,37 0,375 0,372 0,353 0,325

Хпр=1,45

1.5

x 0,801 0,851 0,902 0,951 1,001 1,049 1,098 1,148 1,199 1,202 1,297 1,347 1,398 1,451 1,499
у 3,203 2,884 2,699 2,6 2,555 2,512 2,463 2,441 2,401 2,396 2,37 2,375 2,372 2,353 2,325

Хпр=1,95

1.6

x 10,8 15,8 20,9 25,8 30,8 35,6 40,5 45,5 50,6 50,9 60,4 65,4 70,5 75,8 80,6
у 3,203 2,884 2,699 2,6 2,555 2,512 2,463 2,441 2,401 2,396 2,37 2,375 2,372 2,353 2,325

Хпр=80,75

1.7

x 10,4 15,4 20,5 25,4 30,4 35,2 40,1 45,1 50,2 50,5 70,1 75,4 80,2
у 1,403 1,084 0,899 0,8 0,755 0,712 0,663 0,641 0,601 0,596 0,57 0,575 0,572 0,553 0,525

Хпр=80,45

1.8

x 10,4 15,4 20,5 25,4 30,4 35,2 40,1 45,1 50,2 50,5 70,1 75,4 80,2
у 120,5 88,6 70,1 60,2 55,7 51,4 46,5 44,3 40,3 39,8 37,2 37,7 37,4 35,5 32,7

Хпр=88,45

1.9

x 0,805 1,055 1,31 1,555 1,805 2,045 2,29 2,54 2,795 2,81 3,285 3,535 3,79 4,055 4,295
у 3,2075 2,41 1,9475 1,7 1,5875 1,48 1,3575 1,3025 1,2025 1,19 1,125 1,1375 1,13 1,0825 1,0125

Хпр=5,45

1.10

x 1,01 1,51 2,02 2,51 3,01 3,49 3,98 4,48 4,99 5,02 5,97 6,47 6,98 7,51 7,99
у 12,03 8,84 6,99 6,0 5,55 5,12 4,63 4,41 4,01 3,96 3,7 3,75 3,72 3,53 3,25

Хпр=8,45

1.11

x 1,31 1,81 2,32 2,81 3,31 3,79 4,28 4,78 5,29 5,32 6,27 6,77 7,28 7,81 8,29
у 12,23 9,04 7,19 6,2 5,75 5,32 4,83 4,61 4,21 4,16 3,9 3,95 3,92 3,73 3,45

Хпр=8,45

1.12

x 0,71 1,21 1,72 2,21 2,71 3,19 3,68 4,18 4,69 4,72 5,67 6,17 6,68 7,21 7,69
у 12,23 9,04 7,19 6,2 5,75 5,32 4,83 4,61 4,21 4,16 3,9 3,95 3,92 3,73 3,45

Хпр=8,45

1.13

x 0,303 0,453 0,606 0,753 0,903 1,047 1,194 1,344 1,497 1,506 1,791 1,941 2,094 2,253 2,397
у 2,406 1,768 1,398 1,2 1,11 1,024 0,926 0,882 0,802 0,792 0,74 0,75 0,744 0,706 0,65

Хпр=4,45

1.14

x 1,01 1,51 2,02 2,51 3,01 3,49 3,98 4,48 4,99 5,02 5,97 6,47 6,98 7,51 7,99
у 12,03 8,84 6,99 6,0 5,55 5,12 4,63 4,41 4,01 3,96 3,7 3,75 3,72 3,53 3,25

Хпр=8,45

1.15

x 3,37 5,03 6,73 8,37 10,03 11,63 13,27 14,93 16,63 16,73 19,90 21,57 23,27 25,03 26,63
у 11,23 8,04 6,19 5,20 4,75 4,32 3,83 3,61 3,21 3,16 2,90 2,95 2,92 2,73 2,45

Хпр=28,45

1.16

x 1,37 3,03 4,73 6,37 8,03 9,63 11,27 12,93 14,63 14,73 17,90 19,57 21,27 23,03 24,63
у 12,83 9,64 7,79 6,80 6,35 5,92 5,43 5,21 4,81 4,76 4,50 4,55 4,52 4,33 4,05

Хпр=28,45

1.17

x 10,10 15,10 20,20 25,10 30,10 34,90 39,80 44,80 49,90 50,20 59,70 64,70 69,80 75,10 79,90
у 15,04 11,05 8,74 7,50 6,94 6,40 5,79 5,51 5,01 4,95 4,63 4,69 4,65 4,41 4,06

Хпр=82,45

1.18

x 4,10 4,15 4,20 4,25 4,30 4,35 4,40 4,45 4,50 4,50 4,60 4,65 4,70 4,75 4,80
у 17,04 13,05 10,74 9,50 8,94 8,40 7,79 7,51 7,01 6,95 6,63 6,69 6,65 6,41 6,06

Хпр=6,45

1.19

x 14,10 19,10 24,20 29,10 34,10 38,90 43,80 48,80 53,90 54,20 63,70 68,70 73,80 79,10 83,90
у 25,04 21,05 18,74 17,50 16,94 16,40 15,79 15,51 15,01 14,95 14,63 14,69 14,65 14,41 14,06

Хпр=88,45

1.20

x 21,21 31,71 42,42 52,71 63,21 73,29 83,58 94,08 104,79 105,42 125,37 135,87 146,58 157,71 167,79
у 25,04 21,05 18,74 17,50 16,94 16,40 15,79 15,51 15,01 14,95 14,63 14,69 14,65 14,41 14,06

Хпр=8,45

1.21

x 0,05 0,07 0,10 0,12 0,14 0,17 0,19 0,21 0,24 0,24 0,28 0,31 0,33 0,36 0,38
у 25,04 21,05 18,74 17,50 16,94 16,40 15,79 15,51 15,01 14,95 14,63 14,69 14,65 14,41 14,06

Хпр=0, 38

1.22

x 35,01 35,51 36,02 36,51 37,01 37,49 37,98 38,48 38,99 39,02 39,97 40,47 40,98 41,51 41,99
у 22,03 18,84 16,99 16,00 15,55 15,12 14,63 14,41 14,01 13,96 13,70 13,75 13,72 13,53 13,25

Хпр=48,45

1.23

x 33,01 33,51 34,02 34,51 35,01 35,49 35,98 36,48 36,99 37,02 37,97 38,47 38,98 39,51 39,99
у 32,03 28,84 26,99 26,00 25,55 25,12 24,63 24,41 24,01 23,96 23,70 23,75 23,72 23,53 23,25

Хпр=48,45

1.24

x 32,34 49,34 66,68 83,34 100,34 116,66 133,32 150,32 167,66 168,68 200,98 217,98 235,32 253,34 269,66
у 32,03 28,84 26,99 26,00 25,55 25,12 24,63 24,41 24,01 23,96 23,70 23,75 23,72 23,53 23,25

Хпр=34,45

1.25

x 24,34 41,34 58,68 75,34 92,34 108,66 125,32 142,32 159,66 160,68 192,98 209,98 227,32 245,34 261,66
у 42,03 38,84 36,99 36,00 35,55 35,12 34,63 34,41 34,01 33,96 33,70 33,75 33,72 33,53 33,25

Хпр=320,45

1.26

x 1,01 1,51 2,02 2,51 3,01 3,49 3,98 4,48 4,99 5,02 5,97 6,47 6,98 7,51 7,99
у 12,03 8,84 6,99 6,0 5,55 5,12 4,63 4,41 4,01 3,96 3,7 3,75 3,72 3,53 3,25

Хпр=8,45

1.27

x 44,34 61,34 78,68 95,34 112,34 128,66 145,32 162,32 179,66 180,68 212,98 229,98 247,32 265,34 281,66
у 42,03 38,84 36,99 36,00 35,55 35,12 34,63 34,41 34,01 33,96 33,70 33,75 33,72 33,53 33,25

Хпр=298,45

1.28

x 0,01 0,51 1,02 1,51 2,01 2,49 2,98 3,48 3,99 4,02 4,97 5,47 5,98 6,51 6,99
у 22,03 18,84 16,99 16,00 15,55 15,12 14,63 14,41 14,01 13,96 13,70 13,75 13,72 13,53 13,25

Хпр=8

1.29

x 0,02 1,28 3,08 5,30 8,06 11,18 14,84 19,07 23,90 24,20 34,64 40,86 47,72 55,40 62,84
у 22,03 18,84 16,99 16,00 15,55 15,12 14,63 14,41 14,01 13,96 13,70 13,75 13,72 13,53 13,25

Хпр=86,45

1.30

x 44,02 45,28 47,08 49,30 52,06 55,18 58,84 63,07 67,90 68,20 78,64 84,86 91,72 99,40 106,84
у 22,03 18,84 16,99 16,00 15,55 15,12 14,63 14,41 14,01 13,96 13,70 13,75 13,72 13,53 13,25

Хпр=108,45

Завдання №2

1. Економічний показник У залежить від трьох факторів х1 х 2 х3. Методом найменших квадратів знайти оцінки параметрів множинної лінійної регресії та коефіцієнта детермінації .

2. Оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним на основі F- статистики, критерію Фішера.

3. Знайти значення прогнозу показника для вибраних вами значень факторів.

4. Розрахувати довірчий інтервал прогнозу з надійністю Р=0,95

1.1

Х1 Х2 Х3 У
23,1 10,1 6,315 7,627
4,67 11,7 7,729 10,7
6,17 13,9 8,479 11,53
8,7 14,4 8,691 13,4
10,7 15,1 10,5 17,02
13,5 17,1 10,52 18,75
16,2 18,9 11,68 21,14
18,3 20,3 13,77 23,37
21,2 21,7 13,7 27,45
22,7 22,4 14,43 27,13
25,1 22,5 14,07 29,61
26,1 24,7 16,46 32,52
27,5 24,8 15,02 31,8
29,9 15,27 35,18
32,1 15,66 37,07
35,8 28,9 17,47 ?

Варіант № 1

модель виду у=а0+а1*Х1+а2*Х2+a3*X3

Х1 Х2 X3 У
2,31 10,1 8,31 7,62
4,67 11,7 9,45 10,7
6,17 13,9 11,36 11,53
8,17 14,4 15,76 13,4
10,7 15,1 16,06 17,02
13,5 17,1 18,93 18,75
16,2 18,9 19,75 21,14
18,3 20,3 22,38 23,37
21,2 21,7 23,74 27,45
22,7 22,4 25,66 27,13
25,1 22,5 25,98 29,69
26,1 24,7 26,74 32,52
27,5 24,8 28,08 31,8
29,9 28,79 35,18
32,1 31,37 37,07
33,7 27,4 32,7 38,85
34,6 28,5 33,8 39,2
35,85 29,6 34,85 40,7
37,4 31,9 35,59 42,58
38,05 33,6 36,5 44,73

Прогноз

39,67
34,6
38,47

Варіант № 2

модель виду у=а0+а1*Х1+а2*Х2+a3*X3

Х1 Х2 X3 У
2,12 9,97 3,7 7,45
4,4 11,43 5,08 10,48
6,16 13,61 8,46 11,25
8,69 14,28 9.26 13,33
10,47 14,93 11,27 16,9
13,41 17,04 13,98 18,57
15,98 18,82 16,38 29,91
18,24 20,3 16,98 23,32
20,89 21,48 17,16 27,16
22,66 22,22 19,63
24,91 22,41 22,75 29,5
26,03 24,45 23,15 32,54
27,25 24,75 23,79 31,71
29,74 24,89 25,09 35,1
31,8 25,95 25,8 36,77
33,66 27,27 28,7 38,7
34,86 28,94 29,75 40,6
35,9 30,8 31,37 41,48
37,84 31,82 32,7 42,83
38,2 33,9 34,07 43,77

Прогноз

39,68
34,46
36,6

Варіант № 3

модель виду у=а0+а1*Х1+а2*Х2+a3*X3

Х1 Х2 X3 У
10,25 6,32 5,3 7,73
11,95 7,79 6,9 10,94
13,57 8,57 7,1 11,82
14,52 8,83 7,78 13,59
15,18 10,55 10,5 17,15
17,41 10,59 11,83 18,81
19,01 11,83 12,64 21,16
20,52 13,83 14,09 23,38
22,02 13,97 14,75 27,62
22,53 14,55 15,36 27,18
22,64 14,17 17,4 29,87
24,89 16,64 18,58 32,64
25,02 15,07 20,35 32,01
25,19 15,38 21,04 35,25
26,15 15,72 24,6 37,14
27,6 17,27 25,48 38,96
28,5 18,04 26,8 39,84
29,74 19,67 28,94 40,59
30,71 21,9 29,5 42,71
32,4 22,32 31,05 43,6

Прогноз

33,9
24,05

Варіант № 4

модель виду у=а0+а1*Х1+а2*Х2+a3*X3

Х1 Х2 X3 У
10,27 6,4 8,4 7,73
11,87 7,8 9,15 10,85
13,88 8,5 10,4 11,54
14,62 8,8 10,79 13,52
15,28 10,5 11,8 17,13
17,29 10,53 14,52 18,75
19,04 11,7 14,96 21,15
20,45 13,9 15,8 23,49
21,94 13,89 17,04 27,5
22,55 14,6 17,68 27,16
22,56 14,2 20,2 29,73
24,79 16,5 21,73 32,71
24,82 15,03 22,6 31,83
25,11 15,34 24,56 35,12
26,11 15,84 26,9 37,12
17,58 17,3 27,57 38,97
18,48 18,04 28,49 40,8
19,05 20,64 29.3 41,38
21,48 21,82 31,71 42,47
22,95 24,7 32,5 44,98

Прогноз

29,09
25,62
33,81

Варіант № 5

модель виду у=а0+а1*Х1+а2*Х2+a3*X3

Х1 Х2 X3 У
2,25 6,09 3,6 7,49
4,42 7,49 3,96 10,64
6,08 8,46 5,8 11,44
8,65 8,59 6,03 13,24
10,64 10,43 6,76 16,99
13,29 10,52 8,59 18,57
15,95 11,65 10,47 21,07
18,25 13,56 11,73 23,23
21,1 13,67 14,93 27,37
22,67 14,33 15,82 27,12
24,99 13,95 16,35 29,42
16,34 18,04 32,43
27,34 14,81 20,75 31,74
29,75 15,13 22,46 35,16
31,87 15,46 25,98 37,07
33,55 16,96 27,39 38,74
35,8 17,03 28,91 40,5
36,48 19,38 29,35 42,58
37,52 20,17 31,99 43,57
38,4 21,46 32,26 45,16

Прогноз

39,1
25,57
33,6

Варіант № 6

модель виду у=а0+а1*Х1+а2*Х2+a3*X3

Х1 Х2 X3 У
10,35 6,61 6,83 7,72
11,78 7,94 7,91 10,7
14,09 8,62 10,75 11,86
14,64 8,83 11,35 13,73
15,17 10,68 14,28 17,04
17,42 10,66 15,81 18,8
19,24 11,78 16,38 21,28
20,6 13,78 17,94 23,7
22,04 13,74 20,35 27,63
22,69 14,56 22,46 27,45
22,65 14,09 22,94 29,71
24,83 16,66 25,47 32,8
24,82 15,12 25,87 31,81
27,62 15,42 27,07 35,22
30,19 15,77 27,6 37,26
32,25 17,4 29,43 39,2
34,15 18,06 30,5 40,4
35,6 19,48 31,46 42,2
36,7 21,84 32,9 43.75
37,82 22,4 34,01 44,51

Прогноз

38,7
24,8
35,72

Варіант № 7

модель виду у=а0+а1*Х1+а2*Х2+a3*X3

Х1 Х2 X3 У
2,61 10,32 7,35 7,95
4,97 11,96 9,15 10,85
6,55 13,96 9,9 11,54
9,16 14,62 10,72 13,49
10,68 15,17 13,8 17,44
13,93 17,34 14,72 19,05
16,27 19,21 15,93 21,42
18,74 20,36 18,21 23,85
21,31 22,21 19,7 27,92
22,88 22,84 21,9 27,27
25,13 22,63 22,8 30,04
26,28 24,93 24,51 32,83
27,74 24,94 25,82 31,89
30,01 25,27 27,5 35,21
32,08 26,18 28,15 37,27
33,74 27,61 30,2 38,89
34,6 28,5 32,18 40,2
36,49 29,61 33,7 41,32
37,41 31,3 34,9 43,91
39,5 32,2 35,69 44,9

Прогноз

41,3
33,79
36,3

Варіант № 8

модель виду у=а0+а1*Х1+а2*Х2+a3*X3

Х1 Х2 X3 У
2,4 11,27 9,36 8,61
5,66 12,48 9,71 11,33
6,87 14,11 11,83 12,48
9,52 14,64 14,36 14,33
11,57 16,17 14,82 17,43
13,73 17,47 15,95 19,5
16,87 19,85 17,47 21,222
18,73 21,43 18,62 23,84
22,126 22,12 20,91 27,8
23,33 22,98 22,49 27,82
25,84 22,61 23,6 30,01
26,69 25,03 26,45 33,32
27,78 25,16 26,9 31,87
30,86 26,05 28,35 35,35
32,87 26,44 30,2 37,5
34,65 28,09 31,73 39,91
35,78 29,48 32,2 40,3
37,12 31,3 34,47 42.59
38,9 33,59 36.18 43,61
40,1 34,8 36,95 44,27

Прогноз

42,1
35,52
37,4

Варіант № 9

модель виду у=а0+а1*Х1+а2*Х2+a3*X3

Х1 Х2 X3 У
9,18 6,17 5,97 7,29
10,94 7,7 7,7 9,79
13,3 8,43 8,91 11,26
13,89 8,12 10,7 12,42
14,49 10,41 11,92 16,04
16,73 10,39 14,82 18,34
17,97 11,36 15,26 20,94
19,45 13,32 17,58 22,74
21,49 12,72 19,3 27,09
21,8 14,22 21,3 26,43
21,64 13,51 23,47 29,39
24,48 15,83 24,82 32,37
24,02 14,52 26,15 31,52
24,42 15,06 26,8 34,89
25,96 15,32 29,43 36,33
27,05 16,65 29,75 38,35
28,53 17,43 31,4 40,49
29,36 18,9 32,59 42,4
30,5 20,17 33,6 43,6
31,37 21,5 35,8 45,82

Прогноз

32,6
23,7
36,27

Варіант № 10

модель виду у=а0+а1*Х1+а2*Х2+a3*X3

Х1 Х2 X3 У
10,95 6,94 10,2 8,5
12,66 8,2 12,84 11,67
14,35 9,03 14,81 12,11
15,04 9,87 15,36 14,09
16,26 19,65 17,92 18,01
18,13 10.ю57 18,28 19,21
19,73 12,18 21,73 21,33
21,09 14,02 22,47 23,54
22,47 13,77 26,85 27,72
22,58 15,01 27,07 27,18
22,68 14,51 27,28 30,26
25,76 17,62 27,97 33,09
25,63 15,59 28,9 32,22
25,00 16,23 30,5 35,42
26,36 16,63 31,37 37,21
28,54 17,28 33,18 39,64
30,52 20,5 34,17 40,1
31,7 22,31 36,83 42,39
32,49 24,3 37,44 43,85
34,18 26,39 39,2 45,72

Прогноз

36,08
27,47
41,74

Варіант № 11

модель виду у=а0+а1*Х1+а2*Х2+a3*X3

Х1 Х2 X3 У
1,49 5,97 2,1 7,54
3,65 6,62 3,84 10,36
6,11 7,92 5,28 11,46
8,59 8,17 6,29 12,38
9,73 10,01 6,81 15,88
12,49 10,01 7,39 18,21
15,58 11,61 10,3 20,34
18,03 13,43 11,49 23,34
20,43 13,33 14,71 27,34
21,71 13,76 15,04 26,3
23,88 13,64 15,27 29,51
26,00 15,47 17,92 32,25
26,52 14,52 19,27 31,78
29,26 14,75 21,3 34,71
31,55 14,59 22,37 35,96
32,61 17,02 24,71 38,33
33,68 18,93 25,7 40,67
35,72 20,73 28,48 42,5
36,91 24,71 30,05 45,06
38,38 25,9 32,61 46,39

Прогноз

39,98
28,1
34,18

Варіант № 12

модель виду у=а0+а1*Х1+а2*Х2+a3*X3

Х1 Х2 X3 У
0,95 8,71 1,5 5,94
2,82 10,89 1,92 10,2
6,09 13,54 4,8 10,22
7,36 12,56 6,28 12,4
10,28 13,5 7,35 15,64
11,97 16,69 10,28 18,23
15,08 18,84 11,74 19,34
16,43 19,59 12,49 23,28
19,59 20,15 15,3 25,8
22,44 20,79 16,92 25,47
24,53 20,57 18,35 27,72
24,56 23,28 21,15 31,4
27,39 24,47 21,73 31,67
29,41 23,00 24,46 33,68
31,82 24,87 25,37 36,97
33,13 26,17 25,79 37,22
35,95 29,84 27,05 40,7
37,91 32,07 29,71 42,94
39,5 35,74 31,73 45,81
42,8 36,9 33,88 46,3

Прогноз

44,7
38,91
37,5

Варіант № 13

модель виду у=а0*Х1a1*Х2a2 *X3a3

Х1 Х2 X3 У
21,1 52,1 12,6 69,5
23,6 57,0 13,82 75,9
24,4 60,7 14,7 79,9
24,8 65,7 17,39 84,6
27,0 69,9 18,32 89,0
31,0 74,6 20,4 95,6
33,1 77,8 21,64 99,8
33,7 78,0 24,39 103,1
34,9 83,0 26,91 107,5
35,2 86,9 29,53 111,9
36,4 89,2 32,07 11,45
37,2 94,6 35,37 120,9
39,3 97,0 38,01 122,8
40,3 100,4 42,37 127,66
42,5 101,6 44,6 129,9
44,0 110,4 47,18 135,4
47,9 115,8 49,6 137,38
49,39 118,03 51,4 142,6
52,7 123,4 54,92 145,8
54,8 126,7 57,39 149,3

Прогноз

59,63

Варіант № 14

модель виду у=а0*Х1a1*Х2a2 *X3a3

Х1 Х2 X3 У
30,1 52,1 22,5 78,2
32,6 52,1 25,57 82,5
33,7 53,5 26,91 83,8
35.1 53,1 27,05 86,7
36,4 56,5 27,48 87,0
39,4 54,1 30,47 92,8
41,8 58,2 32,75 91,5
43,3 55,1 34,68 95,3
44,2 59,2 37,76 94,7
46,0 56,1 39,4 96,7
47,8 56,1 42,57 99,5
49,5 57,1 44.98 102,9
49,7 58,7 48,9 102,6
49,9 58,1 51,2 103,5
50,4 58,1 52,83 103,8
52,3 59,0 55,2 105,0
54,37 62,9 57,4 111,4
58,29 64,29 60,36 118,38
59,21 67,3 62,39 123,45
60,7 69,18 65,15 127,9

Прогноз

67,8

Варіант № 15

модель виду у=а0*Х1a1*Х2a2 *X3a3

Наши рекомендации