Экономико-математические методы управления процессами товародвижения и товароснабжения

Поскольку процессы товародвижения и товароснабжения имеют оп­ределенные количественные взаимоотношения, существует широкая

возможность управлять этими процессами с помощью экономико-ма­тематических методов, предполагающих использование компьютеров. В мировой практике торговли такие методы используются доста­точно давно для определения оптимального размера заказа товаров для каждого торгового предприятия, периодичности и времени пода­чи такого заказа, максимальных и минимальных уровней необходи­мых товарных запасов и т. д.

Математические методы для решения задач экономического управ­ления называют еще методами исследования операций. Этих методов (или разделов) исследования операций сейчас насчитывается очень много. Это и теория игр, и метод Монте-Карло, и теория массового обслуживания, и теория управления запасами, и методы оптимально­го программирования (линейное, дискретное, динамическое програм­мирование), и т. д.

Но наибольшее распространение при решении целого ряда задач в торговле (в том числе и при решении задач управления товародвиже­нием) получает теория управления запасами.

Теория управления запасами опирается на теорию вероятностей и математическую статистику. В рамках известных статистических мо­делей, описывающих предложение и спрос, сопоставляются издержки приобретения запаса, издержки его хранения и убытки вследствие де­фицита. В результате такого сопоставления выбирается наиболее при­емлемый вариант.

Если совокупность оптового предприятия и обслуживаемой им роз­ничной сети рассматривать как систему, т. е. применять системный подход, то такое управление запасами в итоге представляет собой не что иное, как систему товародвижения и превращается из управления запасами в управление движением товаров.

Таким образом, проблема управления запасами становится частью общей проблемы товародвижения, так как запас есть не что иное, как форма движения товара.

Многообразие систем управления запасами может быть сведено к трем основным типам, которые различаются по принципу пополне­ния запасов и способу обработки информации:

а) система с фиксированным размером заказа (она имеет еще ряд названий — «двухбункерная система», «точка заказа»);

б) система с постоянным уровнем запасов (с постоянной периодич­ностью);

Система с фиксированным размером заказа достаточно проста. В ней размер заказа является постоянной величиной, и повторный заказ подается при уменьшении наличных запасов до определенного крити­ческого уровня (точка заказа). Система с фиксированным размером заказа основана на выборе размера партии, минимизирующего общие издержки управления запасами. При этом предполагается, что издер­жки управления запасами состоят из издержек выполнения заказа и издержек хранения запасов.

Издержки выполнения заказа представляют собой накладные рас- ш ходы, связанные с реализацией заказа; считается, что они не зависят

от его размера.

Если С₀ — издержки выполнения заказа, ад — размер партии, то издержки выполнения заказа в расчете на единицу товара составляют CJq\ при увеличении размера партии они уменьшаются с убывающей

скоростью.

Для определения годовых издержек выполнения заказа издержки выполнения заказа, приходящиеся на единицу товара, нужно умно­жить на количество товара 5, реализованного за год.

Издержки хранения включают в себя, как уже указывалось, расходы, связанные с физическим содержанием товаров на складе. Обычно из­держки хранения выражаются в процентах от закупочной цены и свя­зываются с определенным промежутком времени, например 20% за год.

Если С_и — закупочная цена единицы товара, а г — издержки хране­ния, выраженные как доля этой цены, то С\ — годовые издержки хра­нения товаров. Издержки хранения определяются средним уровнем запасов. При постоянной интенсивности реализации годовые издерж­ки хранения запасов составляют:

. ~2~* При увеличении размера заказа эти издержки линейно возрастают. Общие годовые издержки управления запасами (сумма годовых из­держек выполнения заказов и годовых издержек хранения запасов) математически выражаются формулой:

О1-* ■ ui(i

Возьмем от этого выражения первую производную по q и получен- j ный результат приравняем к нулю, получим равенство

9.5. Экономико-математические методы управления процессами,

Чопт >С а! р >

где S — годовая реализация в единицах.

Значение q, минимизирующее годовые издержки управления запа­сами, называется наиболее экономичным размером заказа и обознача­ется буквой Q.

Вблизи точки минимума размер заказа может колебаться в некото­рых пределах без существенного изменения общих издержек.

Для определения точки заказа необходимо знать временную задерж­ку между моментом подачи заказа и моментом его получения и сред­нюю ожидаемую реализацию R за время доставки L.

Однако этого недостаточно, так как часто фактическая реализация за время доставки заказа может превысить среднее значение и насту­пит временная нехватка товара (дефицит). Поэтому при определении точки заказа Р к ожидаемой реализации за время доставки заказа до­бавляется резервный (или страховой) запас 3. Точка заказа определя­ется по формуле:

Р=3 + Я1,

где R — средняя суточная реализация.

\2С S Формулы Q = I—— и Р = 3 + RL полностью описывают работу

v C_ui основной модели с фиксированным размером заказа. Средний уровень

Т О Q

запасов составляет 1 = 3 + —.

Следует отметь, что формула для определения точки заказа Р = 3 + RL основана на предположении, что учет состояния запасов ведется не­прерывно и, как только уровень запасов опускается ниже точки зака­за, подается новый заказ.

Однако в реальных условиях непрерывный учет состояния запасов не ведется и уровни запасов проверяются лишь периодически.

При периодических проверках уровень запасов может опуститься значительно ниже точки заказа, прежде чем обнаружится необходи­мость в повторении заказа. Поэтому формулу для определения точки заказа нужно скорректировать и учесть реализацию за время между проверками.

В формулу для точки заказа добавляется член t/2 P-3 + R(L + t/2),

где t — длительность промежутка между проверками.

Довольно сложным является вычисление резервного запаса 3. Во­обще говоря, оптимальный уровень резервного запаса определяется с учетом отношения между затратами, возникающими в результате уве­личения надбавки на «дополнительную единицу», и ожидаемой эко­номией. Если резервный запас шаг за шагом увеличивать, вероятность дефицита (исчерпания запасов) уменьшается, вследствие чего снижа­ются возможные (из-за дефицита) потери. Однако по мере последова­тельного увеличения страхового запаса растут и издержки. При этом существует такой размер резервного запаса, при котором издержки, связанные с увеличением его на очередную «дополнительную едини­цу», уравновешиваются приростом ожидаемой экономии, связанной с уменьшением вероятности дефицита. Этот уровень является опти­мальным, поскольку удаление от него в любом направлении приводит к чистому убытку. Следовательно, оптимальный уровень резервного запаса должен обеспечить такую вероятность дефицита, при которой потери в результате отказа от дополнительной единицы запасов (свя­занные с возможным дефицитом) уравновешиваются затратами, воз­никающими при увеличении запасов на эту единицу. Если вероят­ность удовлетворения спроса принять постоянной, то резервный запас будет меняться в зависимости от отставания поставок от заказа и от ожидаемого распределения спроса. После того как установлена над­лежащая вероятность удовлетворения спроса по каждому наименова­нию товаров, вычисляются резервные запасы, соответствующие этим вероятностям.

Система управления запасами другого типа основана на фиксиро­ванных моментах подачи заказа и называется системой с постоянным уровнем запасов (с постоянной периодичностью повторения заказов).

Если обстоятельства, приводящие к вариациям спроса, вынуждают отказаться от твердого распорядка, при котором периодичность и раз­меры заказов неизменны, остается выбирать прежде всего между дву­мя возможностями: системой с фиксированным размером заказа, но изменяющейся их периодичностью и системой с фиксированной пе­риодичностью повторения заказа при изменении его размеров.

Системы с постоянной периодичностью повторения заказа приме­няются часто, главным образом там, где ведется книжный учет запа­сов, и там, где практикуются периодические проверки остатков. Если после предыдущей проверки было реализовано какое-либо количе-