Задача линейного программирования

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность aij i-го вида сырья на каждую единицу j-го вида продукции, запас bi соответствующего вида сырья и прибыль cj от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:

Виды сырья Виды продукции Запасы сырья
I II
A a11 = n a12 = 2 b1 = mn +5n
B a21 = 1 a22 = 1 b2 = m + n + 3
C a31 = 2 a32 = m + 1 b3 = mn + 4m + n + 4
прибыль c1 = m +2 c2 = n + 2  
план (ед.) x1 x2  

1. Для производства двух видов продукции I и II с планом x1 и x2 единиц составить математическую модель, т.е. целевую функцию прибыли F и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции.

2. Найти оптимальный план X*=(x1, x2) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Fmax. Определить остатки каждого вида сырья. Задачу решить симплекс-методом.

3. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим методом. Определить максимальную прибыль Fmax.

4. Составить математическую модель двойственной задачи (систему ограничений по единичной прибыли и целевую функцию общих издержек на сырье Z); найти оптимальный набор цен на сырьё Y*=(y1, y2, y3), обеспечивающий минимум общих затрат на сырье Zmin.

5. Провести анализ первоначальных и дополнительных переменных исходной и двойственной задач, сделать выводы.

6. Решить задачу оптимизации в MS Excel в режиме «поиск решения». Провести исследование полученного решения, используя отчеты по результатам, по устойчивости, по пределам; сделать выводы. Ответы, полученные в результате решений «вручную» и с помощью Excel, должны совпадать.

Транспортная задача

На трех складах А1, А2 и А3 хранится а1=100, а2=200, а3=60+10n единиц одного и того же груза, соответственно. Этот груз требуется доставить трем потребителям В1, В2 и В3, заказы которых b1=190, b2=120, b3=10m единиц груза, соответственно. Стоимости перевозок cij единицы груза с i-го склада j-му потребителю указаны в соответствующих клетках транспортной таблицы:

  Потребности Запасы В1 В2 В3
b1=190 b2=120 b3=10m
А1 а1 = 100 m
А2 а2 = 200 n
А3 а3 = 60 + 10n m + 1

1. Сравнивая суммарный запас Задача линейного программирования - student2.ru и суммарную потребность Задача линейного программирования - student2.ru в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи открытой или закрытой. Если модель открытая, то ее необходимо закрыть, добавив фиктивный склад А4 с запасом а4=b-а в случае а<b или фиктивного потребителя В4 с потребностью b4=a-b в случае а>b и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.

2. Составить первоначальный план перевозок методом северо-западного угла и методом наименьшей стоимости.

3. Методом потенциалов проверить первоначальный план перевозок на оптимальность в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план

Задача линейного программирования - student2.ru ,

обеспечивающий минимальную стоимость перевозок Задача линейного программирования - student2.ru . Найти эту стоимость.

4. Решить задачу в MS Excel в режиме «поиск решения». Ответы, полученные в результате решений «вручную» и с помощью Excel, должны совпадать.

Приложение А

Федеральное Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н.Прянишникова

Кафедра Информационных систем

Контрольная работа

по дисциплине:

«Экономико-математические методы и модели»

на тему:

«Численные методы поиска стационарных точек в оптимизационных задачах: градиентные методы»

Вариант 5(m=4, n=5)

Выполнила:

студентка 2 курса заочного отделения

по специальности: 060800 «Экономика и

управление на предприятиях АПК»

шифр ЭКР-2010-404

Суханова Любовь Сергеевна

Проверил: О.Ю. Вшивков

Пермь-2012

Наши рекомендации