Аналитикалық тегістеу тәсілі

Бұл тәсілдің негізгі мақсаты, бір қалыпты жылжымалы қатар-дың дәрежесін анықтау арқылы және бастапқы қатар дәрежесіне оны жақындастыра отырып, сол құбылыстардың даму немесе кему процесін толық айқындай білу, өзара байланыстылығын табу бола-ды.

Әлеуметтік-экономикалық құбылыстардың даму немесе кему бағыттарын айқындау, көп мәнді аналитикалық тегістеу тәсіліне негізделген. Соның ішінде түзу сызықты, екінші және үшінші реттегі парабола, гипербола, қисық сызықты теңдеулер жиі қолданылады. Осы теңдеулердің қайсысын қолдану керек екендігін анықтап алу күрделі жұмыс және оның негізіне теориялық талдау жасау арқылы шешеді.

Өсіңкілік қатарлар көрсеткіштерін тегістеу ең кіщі квадрат (шаршы) тәсіл арқылы жүргізіледі. Егер өсіңкілік қатар бір қалыпты нақты өзгеріп отыратын болса, онда қатарды тегістеу бір-қалыпты деңгейге келтіру үшін түзу сызықты теңдеу қолдалынады.

у=а₀ ± а₁х

Егер тұрақты түрде қарқын өсіп отырса, онда қисық, ал үдемелі түрде нақты артып отыратын болса, онда екінші, үшінші реттегі парабола қолданылады.

у = аb^x ; у = а₀ + а₁х + а₂х

Статистикалық жұмыста түзу сызықты теңдеу арқылы тегістеу тәсілі жиі қолдалынылады және оны мына формула бойынша есеп-теуге болады;

у_х = а₀ ±а₁ х

Мұнда : у_х – тегістелген бірқалыпты деңгейге келтірілген қатардың дәрежесі;

а₀және а₁ – регрессияның параметрлері.

х-мезгілдік немесе кезеңдік уақыт мерзімінің рет нөмері.

Осы регрессия теңдеудің параметрлерін табу үшін қарапайым тең-деу жүйесін құрып оны кіші квадраттар әдісімен шешеді.

мұнда у- өсіңкілік қатардың нақты дәрежесі. n-қатардың саны.

Регрессияның параметрлерін анықтау үшін көмекші кесте құрылады.

Регрессияның параметрлерін анықтауға арналған көмекші кесте:

уақыт көрсет-кіші	өсіңкілік қатардың мәні	уақыт көрсет кіштің реттік нөмері	Есепті көрсеткіштер	Аналитикалық тегістелген қатардың мәні
варианттар- дың көбейтіндісі	х-тің квадраты
	у	х	ху	х 2	ух
	3,4		3,4		3,145
	3,2		6,4		3,155
	3,1		9,3		3,165
	3,5		35,0
n=10	∑y=31,9	∑x=55	∑xy=176,4	∑ х 2=385	∑yx=31,9

Кестедегі есептелінген көрсеткіштер арқылы а₀ мен а ₁ параметрін анықтайды.

31,9 =10a₀ +55a₁ |*5

176,4 =55a₀ + 385a₁|*1

175,45 =55a₀ + 302a₁

176,4=55 a₀+ 385a₁

Енді екінші теңдеуден 0,95 = а₀+385а₁ а₁= 0,95/385 =0,01 кг

бірінші теңдеуді алып а₁ -ді табамыз.

Осыдан кейін а₁ - дің сандық мәнін бірінші теңдеудің орнына қоятын болсақ, төмендегі теңдеу шығады:

31,9 = 10а₁+55*0,01

31,9 = 10а₁+0,55

10а₀ =31,5 а₀ = 31,5/10 =3,135 кг

Регрессияның а₀ және а₁ параметрлерін анықтаған соң, оны түзеу сызықты теңдеу формуласының орнына қойсақ ол келесі түрде болады:

у_х= 3,135+0,001 х

Мұнда: а₀ -өсіңкілік қатардың бастапқы орташа мәні (3,135)

а₁- жыл сайнғы өсіңкілік қатардың орташа өсімі (0,01)

у_х -аналитикалық тегістелган қатардың мәні.

Осыған байланысты өсіңкілік қатардың аналитиқалық тегістелген мәнін есптеуге болады.

Аналитиқалық бірқалыпты деңгейге келтірілген қатарды х-тің мәнін өзгерте отрып есептеуге болады.

У₂₀₀₂=3,135+0,01*1=3,145

У₂₀₀₃=3,135+0,01*2=3,155

У₂₀₀₄=3,135+0,01*3=3,165

у₂₀₁₁=3,135+0,01*10=2,235

Осы есептелген көрсеткіштерге сүйене отырып, өсіңкілік қатар мәнінің зертеп отырған уақыттың алдындағы мәні 3,145 кг болғандығын,содан соң әр уақыт аралығында орташа 0,01 кг өсіп отырған.

Өсіңкілік қатардың блашақта өсу заңдылығы сақталады деп қарастырып, оның болжамдық мәнін анықтауға болады. Өсіңкілік қатардың болжамдық мәнін тек қана қатар санының 20% есептеуге болады.

у₂₀₁₂=3,135+0,01*11=3,245

у₂₀₁₃=3,135+0,01*12=3,255

Осы теңдеу арқылы есептелген көрсеткіштерді графикпен көрсетуге болады.