Розв’язання лінійного неоднорідного ДР
Обмежимось важливим для економіки випадком правої частини вигляду .
Теорема. Нехай права частина рівняння (1) має вигляд .
1.Якщо не є корнем характеристтичного многочлена
, то рівняння (1) має розв’язок
(4)
2.Якщо є корнем характеристтичного многочлена
кратності
, то рівняння (1) має розв’язок
(5)
Приклад 2.Знайти загальний розв’язок лінійних неодноріднихДР:а) ;
б) ; в)
.
Розв’язання. а)а) ;
.
.
б) )б) ;
.
.
- коріль кратності
.
.
.
в) .
.
співпадає з двома корнями характеристичного многочлена., тобто
.
.
.
Задача Коші для лінійного неоднорідногоДР (1) є така
Приклад 3.Розв’язати задачу Коші: а) ; б)
Розв’язання. а) знайдено у прикладі 2,а):
.
,
.
б) знайдено у прикладі 2,в)
,
.
Модели экономической динамики.
Начнем с простейших моделей макроекономической динамики