Показатели центра распределения
Для характеристики центра распределения в вариационном ряду используются:
1) Средняя арифметическая определяется по формуле:
,
где – значение признака для дискретного ряда, середина интервала для интервального статистического ряда.
В нашем случае:
.
2) Мода – наиболее часто встречающееся значение признака. Для дискретного ряда мода – значение признака, соответствующего наибольшей частоте. Для интервального ряда мода вычисляется по следующей приближенной формуле:
,
где – нижняя граница модального интервала, то есть интервала, имеющего наибольшую частоту;
– длина интервала;
– частота модального интервала;
– частота интервала, предшествующего модальному;
– частота интервала, следующего за модальным.
В примере модальным является 6 интервал.
=9,115.
Мода может быть определена приближенно графическим способом. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых приближенно будет модой распределения.
3) Медиана – значение признака, которое делит весь упорядоченный ряд значений пополам. Для дискретного ряда, если число вариант нечетно, то есть , то
, при четном
. Для интервального статистического ряда медиана вычисляется по следующей приближенной формуле:
,
где – нижняя граница медианного интервала, то есть интервала, которому соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину объема совокупности;
– длина интервала;
– частота медианного интервала;
– накопленная частота интервала, предшествующего медианному
=9,097.
По кумуляте (рис. 2) приближённо определим значение медианы: на уровне 0,5 (накопленная относительная частота равна 0,5) проведем горизонтальную линию до пересечения с кумулятой; в точке пересечения опустим перпендикуляр на ось абсцисс; точка, в которой перпендикуляр пересекает ось абсцисс, показывает приближенное значение медианы.
Показатели рассеяния
Для характеристики отклонения значений признака от среднего арифметического используются:
1) Дисперсия определяется по формуле:
.
В нашем случае:
.
2) Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
.
В нашем случае: 0,89.
3) В качестве относительной характеристики рассеяния используют коэффициент вариации, который показывает, насколько велико рассеяние значений по сравнению со средней арифметической. Коэффициент вариации определяется по формуле: .
В отличие от дисперсии и среднего квадратического отклонения коэффициент вариации – величина безразмерная, что позволяет сравнивать изменчивость признаков как в пределах одной совокупности, так и разных совокупностей, независимо от единиц измерения разных сопоставляемых признаков.
Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % (для распределений, близких к нормальному).
Исходя из величины коэффициента вариации, можно установить характеристику изменчивости, например, по следующей схеме:
Коэффициент вариации, ![]() | до 5% | 6–10% | 11–20% | 21–50% | 50% |
Изменчивость | слабая | умеренная | значительная | большая | очень большая |
В нашем случае:
.
Изменчивость умеренная, совокупность однородна.