Моделі простих і складних відсотків
При розрахунку нарощування и дисконтування грошових коштів можуть використовуватися моделі простих і складних відсотків.
Розрахунок суми простого відсотка S в процесі нарощування вкладень проводять по формулі:
(2.6)
Після закінчення кожного періоду інвестиція збільшується на величину kt. Тому майбутня вартість інвестиції FV з урахуванням нарахованих відсотків визначається по формулі:
(2.7)
Множник (1 + kt) є коэфіцієнтом нарощування простих відсотків.
Розрахунок суми вкладення в процесі його нарощування по складних відсотках проводиться по формулі:
(2.8)
Сума складного відсотка визначається як різниця між остаточною і первинною сумами внеску.
У фінансово-економічних розрахунках коефіцієнт (1 + k)t називають коефіциєнтом, або множником нарощування.
Завдання 2.1
Розроблено 5 варіантів інвестицій і отримання доходу по ним, необхідних для технічного переозброєння фірми. Визначити найбільш ефективний варіант вкладення інвестицій при заданому коефіцієнті дисконтування (таблиця 2.1).
Таблиця 2.1
Показники | ||||||||||||
Інвестиції : | ||||||||||||
1 варіант | ||||||||||||
2 варіант | ||||||||||||
3 варіант | ||||||||||||
4 варіант | ||||||||||||
5 варіант | ||||||||||||
Річні доходи : | ||||||||||||
1 варіант | ||||||||||||
2 варіант | ||||||||||||
3 варіант | ||||||||||||
4 варіант | ||||||||||||
5 варіант | ||||||||||||
Коефіцієнт дисконтування | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 | 0,3 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 | 0,3 | 0,1 | 0,2 |
Термін вкладення інвестицій, років |
Продовження таблиці 2.1
Показники | ||||||||||||
Інвестиції: | ||||||||||||
1 варіант | ||||||||||||
2 варіант | ||||||||||||
3 варіант | ||||||||||||
4 варіант | ||||||||||||
5 варіант | ||||||||||||
Річні доходи: | ||||||||||||
1 варіант | ||||||||||||
2 варіант | ||||||||||||
3 варіант | ||||||||||||
4 варіант | ||||||||||||
5 варіант | ||||||||||||
Термін вкладення інвестицій, років | ||||||||||||
Коефіцієнт дисконтування | 0,2 | 0,3 | 0,15 | 0,25 | 0,35 | 0,15 | 0,15 | 0,2 | 0,25 | 0,3 | 0,25 | 0,1 |
Вказівки до рішення завдання 2.1
1. Виключити з розглядання найменш рентабельны варіанти (по критерію рентабельності ) :
Р = 100 % , (2.11)
де Р - рентабельність вкладення інвестиції, %;
Д - доходи від інвестиції, грв.;
І - інвестиції, грв.
2. По залишившимся варіантам продисконтувати доходи і інвестиції :
Ві = , (2.12)
де Ві - вартість доходів (інвестиції ) з урахуванням інфляції і ризика, грв.;
К - коефіцієнт дисконтування;
Т - термін вкладення інвестицій, років
3. Визначити найбільш ефективний варіант вкладення інвестицій ( по критерію прибутковості):
П = Д – І , (2.13)
де П - прибуток від вкладення інвестиції (з урахуванням інфляції і ризика), грн.
Завдання 2.2
Для виконання проекту необхідні початкові інвестиції. Визначити економічну доцільність виконання проекту 2-мя способами (без урахування інфляції -I і з урахуванням -II ) на основі дисконтної ставки, яка враховує і рівень інфляції (таблиця 2.2).
Вказівки до рішення завдання 2.2
1. Визначити по рокам теперешню вартість грошових надходжень без урахування інфляції:
Вт =
, (2.14)
де Вт - теперішня вартість грошових надходжень без урахування інфляції, грн.;
Г - грошові надходження, грн.;
К - коефіцієнт дисконтування без урахування інфляції;
Т - термін вкладення інвестицій, років.
2. Визначити загальну вартість грошових надходжень (без урахування інфляції).
3. Збільшити грошові надходження по рокам на рівень інфляції.
4. Визначити по рокам теперішню вартість грошових надходжень з урахуванням інфляції:
Вт =
, (2.15)
де Вт - теперішня вартість грошових надходжень з урахуванням інфляції, грв.;
Г - грошові надходження, грн.;
К - коефіцієнт дисконтування з урахуванням інфляції;
Т - термін вкладення інвестицій, років.
Визначити загальну вартість грошових надходжень (з урахуванням інфляції).
4. Визначити економічну доцільність виконання проекту шляхом порівняння вкладених інвестиції і доходу від реалізації проекту (з урахуванням інфляції та без). Зробити висновки.
Таблиця 2.2
Показники | ||||||||||||
Початкові інвестиції, тис.грн. | ||||||||||||
Дисконтна ставка, % | ||||||||||||
у т. ч. рівень інфляції, % | ||||||||||||
Грошові надходження по рокам : | ||||||||||||
1 рік | ||||||||||||
2 рік | ||||||||||||
3 рік | ||||||||||||
4 рік |
Продовження таблиці 2.2