Построение сетевых моделей и расчет

Их основных параметров

Построение сетевой модели предусматривает выполнение следующих четырех этапов:

определение целей и ограничений проекта. Цели и ограничения проекта обычно связаны с тремя сторонами реализации проекта (продолжительностью, стоимостью и качеством), а также наличием производственных ресурсов и другими особыми моментами;

определение перечня (совокупности) работ, входящих в проект, и оценку (прогнозирование, расчет) длительности каждой работы (операции);

установление и анализ отношений очередности работ и формирование сетевого графа, отражающего эти отношения;

построение календарного сетевого графика на основе полученного сетевого графа, оценок продолжительности работ, расчета временных параметров и привязки сетевого графика к календарю.

Экономико-математическая модель задачи СПУ имеет следующий вид:

1. Условные обозначения (исходные данные):

h, i, j, k, m - номера событий СГ;

i - номер начального события данной работы, i=1,2,...,m-1;

j - номер конечного события данной работы, j=2,3,...,m;

m - номер завершающего события СГ;

i-j - данная работа СГ;

h-i - работа, непосредственно предшествующая данной (i-j)-й работе;

j-k - работа, непосредственно следующая за данной (i-j)-й работой;

T_ij - трудоемкость (длительность) выполнения данной работы;

P_ij - потребность в ресурсе для выполнения данной работы;

S - располагаемый фонд ресурса s-го вида;

P_ijs - количество единиц ресурса s-го вида, необходимого для выполнения

(i-j)-й работы;

T_k - k-й момент времени;

T_нач.ij, T_ок.ij - момент времени соответственно начала и окончания данной (i-j)-й работы;

P_ijsk - количество единиц ресурса s-го вида, необходимого для выполнения

(i-j)-й работы в k-й момент времени (если T_нач.ij£T_k£T_ок.ij, то "k P_ijsk=P_ijs);

S_k - располагаемый в k-й момент времени фонд ресурса s-го вида;

S_ост.k - остаток фонда ресурса s-го вида, располагаемого в k-й момент времени;

{A} - множество работ СГ, ожидающих выполнения;

{A_k} - множество работ СГ, ожидающих выполнения в k-й момент времени;

{B_y} - совокупность работ, принадлежащих множеству работ {A_k};

T^РН_ij, T^РО_ij - соответственно моменты времени самого раннего начала и окончания данной (i-j)-й работы;

T^ПН_ij, T^ПО_ij - соответственно моменты времени самого позднего начала и окончания данной (i-j)-й работы;

T_кр. - длина критического пути СГ;

r¹_ij, r²_ij - частный резерв времени данной (i-j)-й работы соответственно первого и второго вида;

R_ij - полный (общий) резерв времени данной (i-j)-й работы;

T - продолжительность выполнения всего комплекса работ данного сетевого графика;

T_дир. - директивный срок выполнения всего комплекса работ данного сетевого графика.

Пример исходных данных (о составе, взаимосвязи и трудоемкости работ некоторого комплекса) для расчета временных параметров сетевого графика и формирования расписания выполнения его работ приведены в таблице 1.

2. Основные расчетные формулы (для расчета временных параметров сетевого графика):

3. Критерии оптимальности.

При формировании рационального варианта расписания выполнения работ сетевого графика в качестве критерия оптимальности может быть выбран один из приведенных ниже. Для одноресурсной модели в математически формализованном виде их можно записать следующим образом.

3.1. Минимизация общего времени выполнения всего комплекса работ:

3.2. Максимизация загрузки ресурсов:

3.3. Равномерность загрузки или потребления ресурсов:

3.4. Минимизация потребности в ресурсах (потребности в располагаемом фонде ресурса s-го вида) при соблюдении директивного срока выполнения всего комплекса работ:

4. Ограничительные условия.

Для выполнения данной работы необходимыми условиями являются:

- завершение выполнения всех работ, непосредственно предшествующих данной, то есть

- наличие в каждый k-й момент времени (T_k) для выполняемых работ требуемого количества ресурсов всех видов, а следовательно, в каждый k-й момент времени суммарный расход ресурса s-го вида не может превысить некоторой заданной величины S_k, то есть

Количество работ рассматриваемого комплекса может быть любым (то есть нет ограничения на количество работ сетевого графика).

На рисунке 1 представлен сетевой график, построенный по исходным данным таблицы 1.

Рисунок 1 - Сетевой график выполнения комплекса работ

На рисунке 2 представлена схема отображения значений параметров непосредственно на сетевом графике.

Рисунок 2 - Схема отображения параметров сетевого графика

Схема очередности (по этапам) расчетов временных параметров сетевого графика представлена на рисунке 3.

Первый этап Второй этап Третий этап Четвертый этап

Рисунок 3 - Принципиальная схема очередности расчетов

временных параметров сетевого графика

Из схемы следует, что сначала рассчитываются для каждой работы сетевого графика пара ранних временных параметров (сначала раннее начало, а затем раннее окончание) в очередности от первой работы к последней (от работ с меньшим кодом к работам с большим кодом, а на графике соответственно слева направо). Далее определяется величина (длина) критического пути. Затем рассчитываются для каждой работы пара поздних временных параметров (сначала позднее окончание, а затем позднее начало) в очередности от последней работы к первой (от работ с большим кодом к работам с меньшим кодом, а на графике соответственно справа налево). После этого можно рассчитать в любой очередности частный резерв времени первого и второго вида, полный резерв времени для каждой работы сетевого графика.

В таблице 2 представлены результаты расчета временных параметров сетевого графика (в табличной форме) для рассматриваемого примера (см. таблицу 1, рисунок 1).

Таблица 2 - Результаты расчета временных параметров сетевого графика

Работа i-j	Временные параметры сетевого графика
1-2
1-4
2-3
2-4
2-5
3-6
4-5
4-6
5-6
Длина критического пути
Работы критического пути: 1-2, 2-5, 5-6

При анализе полученных результатов расчета временных параметров сетевого графика длина критического пути сравнивается с директивным сроком выполнения всего комплекса работ данного сетевого графика. При этом оцениваются резервы времени работ с целью последующей оптимизации сетевого графика по критерию минимизации времени выполнения всего комплекса работ.

Выполним краткий анализ сетевого графика (см. таблицу 2, рисунок 1).

Сетевой график (см. рисунок 1) содержит шесть полных путей, один из которых критический. Критическим (наиболее продолжительным) является путь: 1-2, 2-5, 5-6. Его продолжительность равна 21 дню (7+8+6). Задержка при выполнении любой работы на критическом пути (на рисунке выделен жирной линией) приведет к нарушению срока наступления соответствующего события критического пути, и, следовательно, к срыву всего комплекса работ. Остальные пять полных путей короче критического и поэтому имеют некоторый резерв времени, например, путь 1-2, 2-3, 3-6 имеет резерв в 8 дней (38%), путь 1-4, 4-6 имеет резерв в 9 дней (43%). Следовательно, напряженность последнего пути равна 0,57, что означает допустимость задержки при выполнении работ 1-4 и 4-6, принадлежащих данному пути, в сумме не более чем на 9 дней. Но поскольку работа 1-4 принадлежит также другому полному пути (1-4, 4-5, 5-6) с продолжительностью 14 дней, который обладает резервом времени в 7 дней (21-14=7), то можно допустить задержку в выполнении работы 1-4 не более чем на 7 дней, иначе не удастся выполнить весь комплекс работ за 21 день.