Порядок применения критерия Сэвиджа

1. Для каждого состояния природы j (столбца матрицы) определим максимальное значение выигрыша y_j:

y_j = max(x_ij)

2. Для каждой клетки исходной матрицы X найдем разность между максимальным выигрышем r_j для данного состояния природы и исходом в рассматриваемой ячейке x_ij:

r_ij = y_j - x_ij

Из полученных значений составим новую матрицу R - "матрицу сожалений" или, как ее еще можно назвать, матрицу недополученных выигрышей.

3. Для каждой альтернативы в новой матрице R найдем наибольший возможный недополученный выигрыш ("максимальное сожаление"). Это и будет являться оценкой данной альтернативы по критерию Сэвиджа S_i:

S_i = max(r_ij), j=1..M

4. Оптимальной может быть признана альтернатива с минимальным (!) наибольшим недополученным выигрышем:

Х* = Х_k, S_k = min(S_i), i=1..N

Обычный (или простой) критерий Гурвица учитывает только крайние исходыx_{i max} и x_{i min} каждой альтернативы:

x_{i max} = max(x_ij), x_{i min} = min(x_ij), j = 1..M

Он позволяет учесть субъективное отношение применяющего данный критерий ЛПР за счет придания этим исходам разных "весов". Для этого в расчет критерия введен "коэффициент оптимизма" λ, 0 ≤ λ ≤ 1. Формула для расчета критерия Гурвица для i-й альтернативы с коэффициентом оптимизма λ выглядит следующим образом:

H_i (λ) = λ x_{i max} + (1 - λ) x_{i min}

Если исходы представляют возможные выигрыши, то оптимальной признается альтернатива с максимальным значением критерия Гурвица:

Х* = Х_k , H_k (λ) = max(H_i (λ)), i = 1..N

Как видно из формулы, правильный выбор коэффициента оптимизма λ оказывает существенное влияние на результат применения критерия. Остановимся подробнее на логике подбора λ.

Если ЛПР настроен пессимистически, то для него важнее меньше потерять при плохом развитии событий, пусть даже это означает не такой большой выигрыш при удачном состоянии. Значит, удельный вес наихудшего исхода x_{i min} в оценке альтернативы должен быть выше, чем для x_{i mах}. Это обеспечивается, когда λ находится в пределах от 0 до 0.5, исключая последнее значение.

При λ=0 критерий Гурвица "вырождается" в критерий Вальда и подходит только для очень пессимистично настроенных ЛПР.

Оптимистичный ЛПР, напротив, ориентируется на лучшие исходы, так как для него важнее больше выиграть, а не меньше проиграть. Больший удельный вес в оценке наилучшего исхода достигается при λ больше 0.5 и до 1 включительно. При λ=1 критерий Гурвица становится критерием "максимакса", который учитывает исключительно наибольший исход каждой альтернативы.

Если у ЛПР нет ярко выраженного уклона ни в сторону пессимизма, ни оптимизма, коэффициент λ принимается равным 0.5.

17. Определение точки заказа и моментов подачи заказа.

Точка заказа - это размер запаса, при котором подается заказ на завоз товара. Точка заказа определяется количеством товара, которая может быть реализована в течение времени, соответствует интервалу выполнения заказа. Точка заказа - это нижний предел интервала заказа.

3 осн.систем при определении размера точки заказа:

- система с фиксированным размером заказа;

- система с постоянным уровнем запаса (с фиксированным интервалом заказа);

- система с фиксированным размером заказа и нижней границей размера запаса (так называемой Ss - система, или система двух бункеров)

простой (классической) системой управления запасами явл. система с фикс. размером заказа. Суть: размер заказа явл. постоянной величиной (определяемой по формуле Уилсона), а повторный заказ подается при уменьшении имеющихся запасов до определенного критического значения точки заказа В такой системе момент подачи заявки (точка заказа) определяется формулой:

(Страховой заказ+СкоростьПродаж или Дневнойспрос*Срок Поставки)

а средний размер запасов составляет:

Q – объем заказа

Графическое изображение точки заказа и среднего размера запаса в модели с фиксированным размером заказа

формула модели Уилсона

QW(EOQ) — оптимальный размер заказа в модели Уилсона;V — спрос или интенсивность (скорость) потребления запаса (шт.);S — затраты на хранение запаса (у. е.);
K — затраты на осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа (у. е.)

18 Определение эконометрики и ее задачи.

Эконометрика- наука, позвол. анализировать связи между различн. эк.показателями на основании реальных статистических данных с применением методов теории вероятностей и математической статистики. С помощью эконометрики выявляют новые, ранее неизвестные связи, уточняют или отвергают гипотезы о существовании определенных связей между экономическими показателями, предлагаемые экономической теорией.

Осн. цель -модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, обусловленных общими качественными закономерностями, выявленными в экономической теории.

Осн. предмет – это массовые экономические явления и процессы.

Задачи эконометрики:

1) обнаружение и анализ статистических закономерностей в экономике;

2) построение на базе выявленных эмпирических экономических зависимостей эконометрических моделей.

Данные задачи делятся на подзадачи, кот. можно классифицировать по трём признакам:

1) классификация задач по конечным прикладным целям:

а) прогноз соц.-эк. показателей, определяющих состояние и развитие изучаемой системы;

б) моделирование возможных вариантов соц-эк. развития системы для выявления факторов, изменение которых оказывает наиболее мощное влияние на состояние системы в целом;

2) классификация задач по уровню иерархии:

а) задачи, решаемые на макроуровне (страна в целом);

б) задачи, решаемые на мезоуровне (уровень отраслей, регионов);

в) задачи, решаемые на микроуровне (уровень фирмы, семьи, предприятия);

3) классификация задач по профилю изучаемой экономической системы:

а) рынок;

б) инвестиционная, социальная, финансовая политика;

в) ценообразование;

г) распределительные отношения;

д) спрос и потребление;

е) отдельно выделенный комплекс проблем.

19) Основные понятия и принципы построения сетевого графика.

Сетевой график — это динамическая модель производственного процесса, отражающая технологическую зависимость и последовательность выполнения комплекса работ, увязывающая их свершение во времени с учётом затрат ре­сурсов и стоимости работ с выделением при этом узких (критических) мест.

Система сетевого планирования основана на безмасштабном графическом изображении комплекса операций, показывающем технологическую последовательность и логическую взаимозависимость между всеми работами, направленными на достижение определенной цели.

Сетевой график (стрелочная диаграмма, сетевая модель или просто сеть) состоит из стрелок и кружков, обозначающих два основных элемента любой сети – работы и события. Работа – это реальный процесс или действие, требующее затрат труда, материалов или времени. Продолжительность выполнения работ измеряется в единицах времени: часах, днях, неделях, месяцах и т.д. Работы могут иметь также и количественные показатели, которые характеризуют трудоемкость, стоимость, материальные ресурсы и т.д. Работы обозначаются стрелками, которые соединяются между собой с помощью кружков (событий). Временные и количественные оценки проставляются обычно над стрелками. Событием называется результат, получаемый после выполнения работ, стрелки которых сходятся к данному кружку. Событие имеет двойственное значение. Для всех предшествующих работ оно является законченным свершением, а для последующих работ – начальным пунктом их выполнения. Всем событиям присваивается определенный цифровой шифр, который проставляется обычно внутри кружка. В общем смысле начальное (предшествующее) событие обозначается буквой i, а конечное (последующее) буквой j, работа в этом случае обозначается как i,j.

Во всяком сетевом графике бывает два особых события, которые не имеют двойственного значения – исходное и завершающее. Исходное событие – это момент начала выполнения комплекса работ. Оно не является результатом предыдущих работ, поэтому в него не входит ни одной стрелки. Исходные события принято обозначать буквой J. К особенностям завершающего события относится то, что оно свидетельствует об окончании всех работ и поэтому не имеет ни одной последующей работы. Из этого события не выходит ни одной стрелки. Обозначается оно буквой С.

Для получения безошибочной структуры сетевых графиков при их построении необходимо соблюдать следующие основные правила:

· в сетевом графике не должно быть тупиков, т.е. событий, из которых не выходит ни одной работы (за исключением завершающего события);

· сеть не должна иметь "хвостовых" событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа;

· в сети не должно быть замкнутых контуров (циклов);

· в сетевой модели не допускаются работы, имеющие одинаковые шифры;

· любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой;

· в сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее события.

При построении сети исходное событие располагается с левой стороны, а завершающее – с правой. Нумерация событий обычно начинается с исходного и заканчивается на завершающем событии. Для любой работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием.

20. Основные понятия теории управления запасами: запас, виды затрат в системе управления запасами, критерий оптимальности управления производством и запасами.

Для предприятия важной задачей является разработка оптимальной стратегии управления запасами. В качестве запасов можно рассматривать сырье, полуфабрикаты, комплектующие и готовую продукцию (производственные и товарные запасы). Методы и модели теории управления запасами (ТУЗ) позволяют определить оптимальные решения по управлению логистическими подсистемами снабжения, запасов и сбыта, обеспечить эффективное и согласованное функционирование этих подсистем.

Критерием оптимизации запасов являются общие расходы на выполнение заказов и хранение материалов. В системе закупки и хранения материалов затраты делятся на: затраты на выполнение заказа (размещение и поставка заказа); прямые затраты, связанные с закупочной ценой (изменяются в зависимости от размера оптовой скидки при увеличении размера партии Заказа); затраты на содержание запасов (аренда склада, издержки, связанные с риском порчи и и морального старения материалов и т.д.); «издержки дефицита» (нехватка определенных материалов для производства).

Как правило, за критерий оптимальности запасов принимают минимум суммарных расходов, связанных с образованием и хранением запасов и убытков, возникающих при наличии перебоев в обеспечении потребителей (производственных участков) материальными ресурсами. При этом следует иметь в виду, что в расчет расходов надо брать лишь те затраты, которые зависят от размера партий поставок и величины запасов

21. Основные этапы экономико-математического моделирования.

1. Постановка эк. проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформ-вать сущ-ть проблемы, принимаемые предпосылки и допущения, выделить важн. черты и св-ва моделируемого объекта, изучить его стр-ру и взаимосвязь его эл-тов.

2. Построение математической модели. Это этап формализации эк. проблемы, т. е. выражения ее в виде конкретных мат. зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Сначала опр-ся тип эк-мат. модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкр. перечень переменных и параметров и форма связей.

3. Мат. анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие св-ва модели и ее решений. В частности, важным моментом является док-во существования решения сформулированной задачи. При аналит. исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д.

4. Подготовка исходной информации. Мат. Моделир-е предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики и т.д.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов, при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели.

22 Оценка качества множественной линейной регрессии.

Для обеспечения качества модели необходимо, чтобы было n > 3k, где n – количество наблюдений, k – количество факторов. Модель множественной регрессии оценивается с помощью следующих критериев:

1. Коэффициент детерминации (R²):

Всегда 0 < R² < 1. Чем ближе R² к 1, тем точнее модель. Если R² > 0,8, то модель считается точной, если R² < 0,5, то модель надо улучшить, либо выбрав другие факторы, либо увеличив количество наблюдений.

2. Коэффициент множественной корреляции:

3. Скорректированный коэффициент детерминации:

4. Стандартная ошибка:

5. Оценка значимости модели, т.е. оценка того насколько верна гипотеза о линейности регрессии между Y и факторами Xi осуществляется по F-критерию Фишера. По наблюдаемым значениям определяется значение

Если Fнабл > Fкр = Fтабл(0,95; n – 1; n – k – 1), где 0,95 – уровень доверительной вероятности, (n – 1) и (n – k – 1) степени свободы модели, то модель считается значимой, и принимается гипотеза о линейной регрессии между переменными Y и Xi, где Fтабл – табличное значение F-критерия Фишера.

Иначе гипотеза о линейной регрессии отвергается и надо изменять модель: выбрать другие факторы, увеличить количество наблюдений или построить нелинейную регрессию.

23 Полный и свободный резервы времени работ в задачах сетевого планирования

В задачах сетевого планирования для работ существуют: полный резерв времени и свободный резерв времени.

Полный резерв времени работы ( - максимальный запас времени, на который можно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность, не нарушая критический срок:

Свободный резерв времени работы ( - максимальный запас времени, на который может быть отсрочена либо удлинена работа без изменения срока исполнения следующей работы:

Критические работы, как и критические события, резерв времени не имеет