Побудова емпіричного розподілу

Прогнозування показників розробки нафтових і газових родовищ базується на методах, які дозволяють розрахувати кількість добутих нафти чи газу і визначити динаміку видобутку в часі. Серед таких методів є методи математичної статистики.

Математичні методи використовують множину даних, отриманих в результаті вимірювань однієї або декількох ознак. Як правило отримані дані – випадкові величини.

Випадкова величина – величина, яка набуває випадкових значень , в силу певних обставин . передбачити наперед значення цієї величини ми не можемо, але можемо визначити тільки множину або область з якої ці величини отримують значення , тобто задати функцію розподілу значень випадкової величини F(x)=P(X<x)

Оскільки в нафтогазопромисловій практиці ми зустрічаємося з неперервними випадковими величинами , то для їх задання скористаємося функцією густини розподілу ймовірної випадкової величини .

p(x)=

F(x) =

Властивості F(x):

1.неспадна

2.0

Властивості p(x):

В нафтопромисловій практиці застосовують в основному нормальний і логарифмічно- нормальний способи розподілу.

Густина розподілу ймовірностей:

P(x) =

середнє знач. Вимір. Величин в заданій вибірці

- дисперсія, = – середньоквадратичне відхилення

Нерідко застосовують стандартний нормальний розподіл:

N(0:1)

Логарифмічно – нормальний розподіл

k=lge

N( ;σ)

Статистичний матеріал, який потребує обробки представляє собою множину даних, які мають відношення до однієї і тієї ж ознаки. Перш ніж приступити до статистичних досліджень , необхідно цю множину певним чином упорядкувати. Для цього застосовують три основні критерії: кількісний, якісний, порядковий.

Кількісний. До кількісних ознак відносять: тиск, кількість видобутої нафти, продуктивність установки. В цьому випадку першочергово отримані дані розміщують в порядку зростання або спадання їх значень. Отриманий ряд носить назву – варіаційний.

Якісні. До якісних ознак можна віднести: глибину залягання продуктивного пласта, його товщину та інші фізичні властивості.

Порядкові. Порядкова ознака застосовується тоді, коли явно не може бути використана кількісна ознака. Наприклад, дуже важко оцінити запаси нафти або газу на родовищі. Як правило ці значення наближені. Так наприклад розглянемо основні райони залягання нафти : Зх. Україна, Татарстан, Пн. Кавказ, Зх. Сибір.

Район	Зх.Сибір	Татарстан	Пн. Кавказ	Зх. Україна
Pанг

Отримані статистичні дані є нічим іншим як вибіркою, взятою із генеральної сукупності. Будь – яку вибірку можна представити варіаційним рядом. Варіаційний ряд:

Будь – яка вибірка характеризується окрім теоретичної функції F(x), емпіричною функцією розподілу

- частота появи

- заг. об’єм вибірки

Графіком емпіричної функції розподілу ймовірностей випадкової величини є ступінчаста ламана з висотою стрибка

На практиці характеристикою вибіркових даних частіше є не емпірична функція розподілу, а гістограма.

Гістограма – це плоска фігура , яка складається із прямок. Однієї ширини – рівної довжині інтервалу та різної висоти

h = R/k – довжина інтервалу

k – кількість інтервалів

R – розмах варіацій

Висота прямокутника /h

Висота відносних частот /h, /n

Використання теорій помилок вимірювання при встановленні значень досліджуваної величини.

План.

Задачі теорії помилок вимірювань

Класифікація помилок вимірювань

Закон розподілу результату вимірювань

Закон розподілу випадкових похибок вимірювань

Критерій точності вимірювань

Вибіркове середнє