Последовательность решения горных задач (Принятие проектных решений). Содержательное и формализованное описание задач

При решении любой горной задачи необходимо решить вопрос последовательности поставленной задачи.

Под последовательностью решения задачи понимается взаимосвязанный ход принятия решений от постановки задачи до получения конечного результата и его анализа.

В связи с этим для любой задачи могут быть выделены такие характерные этапы:

1. Анализ горно-геологических условий – под ним понимается точное представление условий, для которых принимается решение. (Например, изменение горно-геологических условий – угол падения, мощность пласта, водообильность, геологические нарушения и т.д. Это все связано с применением нашей механизации – подойдет или нет она для других условий и с учетом наших изменений).

2. Постановка задачи – представляет четкую формулировку той задачи, которая ставится при проектировании или эксплуатации месторождения. (Например, хотим мы выбрать самую оптимальную длину лавы – l_оп из всех возможных условий – вентиляции, экономики и др. При расчетах получили значительно большие, чем применяются на практике – тогда принимаем длину лавы по техническим возможностям с учетом заводских характеристик комплексов и другой механизации.

3. Содержательное описание задачи – понимается выяснение всех зависимостей и закономерностей присущих поставленной задаче. Сюда входит сбор и систематизация ранее установленных зависимостей, словесное или графическое представление изменения критерия оптимальности от интересующих нас параметров, подходы или методы достижения конечного результата.

Рассмотрим содержательное описание задачи по установлению оптимальных размеров панели по простиранию и падению, как отдельной части шахтного поля.

(Для решения этой задачи нам необходимо собрать, отобрать подходящие нашей цели закономерности и зависимости. Эти выражения уже имеются в стоимостных параметрах для оптимизации параметров).

Рассмотрим, какой же критерий по оптимальности взять для выбора интересующих нас параметров. В принципе таких критериев может быть два, а именно:

С+ЕК, грн/т ----- min

C, грн/т-------min.

Какой же из этих критериев принять для оценки?

По первому критерию учитывается окупаемость капвложений, однако согласно существующих инструкций ГОССТРОЯ СССР, только первая подготовка панели производится за счет капвложений, а все последующие идут за счет эксплуатационных расходов, так как это считается воспроизводство выбивающей линии очистных забоев.

(Очень выгодно вести на шахтах работы за счет капиталовложений при строительстве шахты, так как капвложения идут только на амортизационные отчисления, а занятые рабочие не учитываются при расчете производительности труда. А эксплуатационные расходы – наоборот. Все затраты относятся к себестоимости угля и все занятые рабочие учитываются при определении производительности труда.)

И с другой стороны на подготовку панели к работе требуются не значительные капвложения при сроке их вложения весьма кратковременном – 1,5-2,0 года. В таких случаях величина ЕК является несоизмеримо малой величиной по отношению к величине С (где-то на порядок ниже). Все это дает нам право говорить, что критерий оптимальности – min эксплуатационных расходов для данной задачи более предпочтителен.

(Например, на подготовку панели затратили К=10 млн.грн, коэффициент Е=0,1, тогда затраты становятся ЕК=10*0,1, т.е. 1,0 млн.грн. запасы примерной панели (S_п=2000 м, Н_п=600 м, m=1,0 м) равны 1,2 млн.т. Удельные затраты равны около 0,8 грн/т. Ну, а если б взять оценку по С, то она была б значительно больше.

Ну, а если взять на подготовку всего 1,0 млн.грн, то оценка была б совсем незначительной – копейки.

Таким образом, второй критерий оптимальности более предпочтителен).

Рассмотрим, как изменяется критерий оптимальности при изменении интересующих нас параметров.

Р и с у н о к с х е м а ш. П.

Эти изменения будем рассматривать в разрезе стоимостных параметров – проведения, поддержания, транспорт и т.д.

Имея какую-то панель, рассмотрим как изменяется стоимость проведения выработок от изменения S_п- длины панели по простиранию:

Наклонные выработки (бремсберги, уклоны, ходки)- они остаются постоянной длины при изменении (увеличении или уменьшении) S_п и соответственно запасов панели. То есть в задаче есть зависимость проведения наклонных выработок от размера S_п (см. график зависимостей) – уменьшается.

Горизонтальные выработки (ярусные штреки) – они изменяются совместно с изменением параметра S_п, запасы панели возрастают пропорционально возрастанию S_п и удельные затраты на проведение штреков будут постоянны (см. график зависимостей). Т.е. зависимость прямая.

Р И С У Н О К П А Н Е Л И

Разрезные печи- они проводятся в каждом ярусе, т.е. на высоту всей панели, другими словами – это те же наклонные выработки и их изменение аналогично – уменьшается.

Монтаж и демонтаж оборудования лав – стоимость этих затрат постоянна и с изменением S_п меняются запасы и изменяется сам критерий (см. график).

Исходя из рассмотренной доли затрат на проведение – можно сделать вывод, что размер панели по простиранию - S_п должен быть как можно больше.

Перейдем к рассмотрению и учету затрат на поддержание выработок, находящихся в панели.

1. Наклонные выработки – длина их постоянна, а с изменением размера панели - S_п будет изменяться только срок службы выработок – т.к. R=r*l*t их затраты с увеличением S_п будут также расти, т.к. увеличиваются они с увеличением S_п – т.е. t_п – постоянные.(Необходимо отметить, что при поддержании выработок участвуют две переменных величины – l и t. И если изменяется только одна из них, то общая считается постоянной и если изменяются две величины, то общая считается переменной).

2. Поддержание штреков – с изменением размера S_п, изменяется и l-длина штреков и t – срок службы штреков, то есть обе переменных зависят от увеличения размера панели и затраты на их поддержание растут также, несмотря на увеличение и запасов панели – т.к. они зависят от длины штреков, т.е. от S_п . (см. зависимость на графике) – увеличивается.

С точки зрения поддержания выработок сумма затрат либо постоянна (наклонные), либо растет (штреки).

Со второго слагаемого можно сделать следующий вывод, что размер панели по простиранию - S_п должен быть как можно меньшим.

Запишем математически постановку нашей задачи по рассматриваемым слагаемым:

,

где Z_п- запасы панели, т;

K- стоимость проведения выработок и различных сооружений, мон таж-демонтаж оборудования лав, грн;

R- стоимость поддержания выработок на весь срок службы панели, грн.

(Запись слагаемых производится после рассмотрения каждого из них отдельно – в общую формулу по очередности слагаемых).

Рассмотрим транспортирование груза по выработкам в пределах, рассматриваемой панели.

G- расходы на транспортирование груза, грн.

Транспортирование груза происходит как по наклонным выработкам (бремсберги, уклоны), так по горизонтальным (штреки).

1. Наклонные выработки – стоимость транспорта будет изменяться ступенчато и только в зависимости от запасов панели – т.е. от изменения размера - S_п. (Из двух переменных l и Z_п изменяется только одна величина).

Таким образом, стоимость транспорта по наклонным выработкам остается постоянной.

2. Транспорт по штрекам – зависит и от длины транспортирования - l и запасов панели - Z_п, т.е. растет с увеличением размера панели по простиранию (см. график зависимостей).

(Транспорт по очистным забоям, в принципе, будет тоже постоянный, но он входит в очистные работы).

Следующее слагаемое – водоотлив при отработке панелей.

3. G_вод- стоимость водоотлива в пределах панели, грн.

(Необходимо отметить, что водоотлив бывает организованный – т.е. с использованием трубопроводов, насосов (затраты электроэнергии) и неорганизованный – самотеком по устроенным канавкам. Стоимость канавок входит в стоимость проведения выработок).

Применительно к бремсберговым частям панели и шахтного поля водоотлив происходит самотеком по наклонным и горизонтальным выработкам и расходы на него отсутствуют, но они имеют место в водоотливе уклонных частей панели их необходимо учитывать с отнесением к запасам угля рассматриваемой части панели.

Рассмотрим затраты на выемку угля в лавах.

С_оу- расходы на выемку угля в очистных забоях, грн.

Расходы на выемку угля в лавах зависят от выемочных машин, от вида применяемой крепи, охраны выработок, способа управления кровлей и т.д. К нашему параметру - S_п эти виды работ никакого отношения не имеют. Так как с изменением S_п и изменяются Z_п – запасы панели, которые нужно извлечь – т.е. затраты на выемку угля лавами постоянные. (Ведь нет никакой разницы, в каком месте панели будут вестись очистные работы по выемке угля.).

Расходы на проветривание выработок расположенных в пределах панели.

С_вент – расходы на проветривание, грн.

Под расходами на проветривание подразумеваются затраты на электроэнергию для вентиляторов, необходимую для преодоления сопротивления и подачи необходимого количества воздуха. Это зависит от нагрузки на очистной забой и газоносности пласта. Эти параметры к нашей задаче не имеют отношения.

С увеличением параметра S_п удлиняются выработки по которым необходимо транспортировать воздух. Таким образом, затраты будут зависеть от l – длины проветривания и t – срока проветривания и соответственно будут зависеть от размера панели по простиранию.

1. Наклонные выработки – здесь затраты постоянные, так они зависят только от срока службы выработки – т.е. изменяется только одна переменная и не зависят от параметра S_п (см. график зависимости).

2. Горизонтальные выработки – расходы на проветривание этих выработок зависят от l и t, т.е. изменяются обе переменные, зависящих от размера панели по простиранию - S_п и с увеличением будут расти (см. графическую зависимость).

В отношении расходов на проветривание выработки при решении конкретных задач, следует иметь в виду, что они учитываются только в том случае, когда известно что по интересующемуся нас направлению определяется депрессия шахты. В противном случае они не могут быть учтены, как функция параметра, а учитываются как обще шахтные расходы.

(Величина С_вент – очень мала и она не ощутимо влияет на решение задачи. Она в раз 20 меньше соседних величин – затрат на K и R).

Таким образом, продолжая всесторонне изучать составляющие критерия оптимальности по отношению к интересующему нас параметру мы четко представляем себе важность данного параметра и наличие его оптимальной величины (важность определяется, насколько сильно изменяются слагающие – см. график).

Если посмотреть на кривые нашего графика, то не трудно убедиться, что применительно к рассматриваемому нами параметру, часть удельных эксплуатационных расходов с увеличением параметра (S_п) уменьшается, другая часть возрастает, а третья остается постоянной.

Наличие первых двух частей, в любой задаче, указывает на то, что данный параметр имеет ОПТИМАЛЬНУЮ величину по выделяемому критерию оптимальности.

Просуммировав эти затраты мы получим новую кривую. Нижняя точка данной кривой и определит ОПТИМАЛЬНЫЙ параметр решаемой нами

задачи.

( С с ы л к а на рис. Содержат. описания )

4. Формализованное описание задачи – представляет собой присвоение интересующих нас параметрам, переменным и постоянным величинам математических символов и формализации в общем виде целевой функции.

Например, затратам на проведение выработок присвоим символ – К, на поддержание – R, на транспорт – G, на водоотлив - G_вод. Размер панели по простиранию обозначим – S_п, запасы панели - Z_п, срок службы – t и т.д.

И в общем, виде нами формализуется целевая функция нашей задачи и она будет иметь следующий вид (данная запись уже приводилась выше):

.

После содержательного и формализованного описания задачи может производиться уточнение постановки задачи, так как в результате всестороннего изучения может быть установлено, что какой-либо параметр по выбранному критерию оптимальности нет смысла оптимизировать.

Исходя из общих предпосылок, может быть доказано, что выбранный критерий весьма слабо чувствителен. Например, при оптимизации размеров панели – размер Н_п весьма слабо чувствителен. Там только затраты на транспорт и поддержание выработок растут, а остальные в 2 порядка ниже по сравнению с размером - S_п и поэтому оптимизировать размер панели по падению нет смысла.

Определение оптимальных размеров панели.

Задача об определении размеров панели может возникнуть в следующих ситуациях или постановках:

1.Для действующей шахты принимается решение на какую-то часть шахтного поля – отработать одну или две панели.

Такая задача решается путем моделирования эксплуатационных затрат, необходимых для отработки только этой части шахтного поля. (Например, имеется шахтное поле, которое нужно доработать и возникает вопрос – сколько будет панелей, т.е. необходимо знать оптимальный размер панели по простиранию).

2. На действующей шахте при переходе на новый горизонт (при проведении реконструкции или без нее) принимается решение перейти на панельную подготовку. Т.е. при известных размерах шахтного поля S и Н – сколько необходимо панелей взять в оставшейся части шахтного поля или определить оптимальный размер панели. Задача решается путем моделирования затрат с отработкой запасов в пределах целого горизонта (или выемочной ступени шахты).

3. На стадии проектирования новой шахты принимается решение о принятии панельной подготовки в шахтном поле.

Необходимо определить размеры шахтного поля, что аналогично определению размеров панели и количество панелей в шахтном поле. Задача решается путем моделирования затрат, связанных с отработкой всех запасов шахтного поля (т.е. с учетом всех выработок).

Последняя задача носит название определение оптимальных размеров или запасов при панельной подготовке.

Составим ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ с целью определения оптимальных размеров панели, как отдельно взятой части шахтного поля (1-й случай).

(Содержательное описание поставленной задачи подробно рассмотрено в предыдущей линии. Для нашей задачи мы рассмотрим уклонную часть шахтного поля – панель).

Наиболее целесообразным критерием оптимальности для решения задачи следует принять сумму удельных эксплуатационных затрат на проведение выработок, поддержание выработок, транспорт, водоотлив и т.д. – т.е. по сути дела мы предприняли взять функцию по размерам панели.

Все это можно записать следующим образом:

Для решения данной задачи необходимо следующая известная информация – система разработки, параметры выработок и способы их поддержания, нагрузка на лаву, количество ярусов в одновременной работе, длина лавы (или высота яруса) и др.

(Мы приняли – систему разработки длинные столбы по простиранию, отработка ярусов обратным ходом, вентиляционный штрек (первый) гасится, а откаточный используется повторно для проветривания, в качестве вентиляционного. Уклон углубляется ступенчато).

Составляем экономико-математическую модель по принятому нами ранее порядку.

Проведение выработок.

С точки зрения проведения выработок необходимо учитывать все виды затрат на проведение по стоимостному выражению – K=k*l

а) Проведение уклонов.

где åK_у - суммарные затраты на проведение уклонов, руб;

H_я – высота ярусов, м;

n_я – количество ярусов в панели.

Таким образом произведение H_я*N_я является общей длиной уклонов в панельной части шахтного поля или l для стоимостного выражения.

S_п – размер панели по простиранию, оптимизируемый параметр ,м;

p – производительность пласта, т/м²;

c – коэффициент выемки угля.

(В связи с тем, что мы моделируем удельные эксплуатационные затраты, т.е. делим затраты на запасы угля рассматриваемой панели и они равны – Z_п = S_п*H_я*n_я*p*c.

В дальнейшем формализацию модели мы будем выполнять автоматически по составляющим частям).

б) Проведение штреков.

(В данной части модели длина штреков l равна длине штрека по всей панели на их количество, т.е. количество ярусов – (n_я+1), см. схему).

в) Проведение разрезных печей.

n_крл- количество крыльев панели, находящихся в работе.

г) Монтаж-демонтаж оборудования в лаве.

(Зависимость данных видов затрат соответствует тому, что часть их изменяется – уменьшается (проведение уклонов, разрезных печей, монтаж-демонтаж оборудования) и другая остается постоянной. Все это видно из того, куда входит наш оптимизируемый параметр – числитель или знаменатель или вообще отсутствует – имеется в виду размер панели – S_п).

Поддержание выработок.

В данной задаче мы рассматриваем поддержание уклонов и штреков, при чем штреков с их повторным использованием, а уклонов – без учета влияния очистных работ. (Для этого над уклонами проводят разгрузочную лаву или оставляют целики таких размеров, что влияние очистных работ не сказывается).

Поддержание уклонов.

(В данном случае для упрощения выражения можно заменить Z_n, через годовую нагрузку на ярус и количество лет отработки яруса

;

Из стоимостных параметров известно, что срок службы зависит от скорости подвигания очистного забоя – V₀, тогда запасы будут равны = , а нагрузку на ярус легко определить через нагрузку на лаву).

б) Поддержание штреков.

(1-й штрек поддерживается только в массиве; 2-й и т.д. – два раза, как откаточный, а затем вентиляционный; n-й тоже только в массиве). Для четкого учета влияния очистных работ по зонам – есть смысл запись модели вести раздельно.

(Количество штреков при поддержании в массиве на один больше, чем n_я и поэтому запись – (n_z+1) в числителе).

Так выглядит запись затрат поддержания штреков во второй зоне влияния лавы.

Так выглядит запись затрат поддержания в третьей зоне и в скобках (n_я-1) потому, что 1-й и n-й не надо поддерживать в этой зоне, т.е. количество штреков на ДВА меньше, чем в первой и второй зоне.

Так выглядит запись затрат в четвертой зоне.

Но откаточные штреки используются повторно и поэтому затраты на 4-ю зону необходимо учитывать еще один раз, т.е. можно удвоить выше приведенные затраты.

При повторном использовании необходимо также вторично учитывать вторую зону, т.к. она будет отличаться по затратам от первого использования (В числителе будет на один штрек меньше – т.е. (n_я-1) – см. схему).

(И в дальнейшем эти две записи, при полном их разложении взаимно сокращаются, так как в 1-м случае(n_я+1), а во 2-м случае запись - (n_я-1), поэтому суммы этих затрат в дальнейшем учитываться не будут, но вести запись модели необходимо уметь).

Транспорт по выработкам.

При оптимизации линейных размеров долю постоянных затрат – g₁ можно не учитывать, т.к. они при разложении все равно выходят в постоянную часть удельных эксплуатационных затрат, а имеет смысл учитывать только переменную величину, связанную с длиной – g₂.

(Транспорт по штреку полный , поэтому и учитывается только g₂.

а) Транспорт по уклону.

(Водоолив определяется аналогично транспорту и для упрощения запись можно совместить).

б) Транспорт по штреку.

(так же можно записать и затраты на проветривание согласно постановке задачи.)

Окончательная запись составных частей модели и есть наша экономико-математическая модель – это есть критерий оптимальности и сама функция должна стремиться к min.

Рассмотрим, совпадает ли наше содержательное описание задачи к составленной модели, так параметр – размер модели (S_n) участвует почти во всех составных частях модели. И если рассмотреть затраты при проведении, то - S_n находится в знаменателе – т.е. уменьшает затраты с увеличением параметра.

При затратах на поддержание выработок (в математической записи) параметр - S_n в числителе, т.е. учитывает, а если нет – то затраты постоянные.

Принятый критерий оптимальности к размеру H_n менее чувствителен чем к параметру - S_n, так при затратах на проведение эта чувствительность в раза 3 меньше.

Структура нашей экономико-математической модели такова, что выделяется 3 вида слагаемых:

· Одна часть – уменьшается с увеличением размера

· панели по простиранию;

· Вторая часть – увеличивается при тех же изменениях;

· Третья часть – остается постоянной.

Отсюда следует, что тот и другой параметр имеют оптимальную величину.

Если выразить в общем виде нашу функцию, то мы получим следующую зависимость:

Для случая, когда штреки повторно не используются, 5-й слагаемый будет отсутствовать ( ) тогда решение такой модели достигается путем взятия частных производных по S_n и n_я, приравняв их к 0. В результате получаем 2 уравнения с 2-мя неизвестными, которые легко решаются либо методом подстановки или графически.

При повторном использовании штреков наличие 5-го слагаемого приводит к тому, что взятие частных производных дает очень сложные 2 уравнения с 2-мя неизвестными, которые решаются только путем подстановки неизвестного вместо другого и в последовательном переборе вариантов, приближающих численную величину целевой функции к 0.

(Такая ситуация возникает при записи затрат на поддержание. Так, это есть в зоне – r₂, но они взаимно сокращаются, а осталось в r₁ и r₄ – но при r₁ это отношение со знаком «+», а при записи r₄ – идет знак «-». Если они по численному выражению близки, то они сокращаются. Таким образом, и в расчетах, округляя эти значения, можно на 5-е слагаемое и не обращать внимания).