Модель с фиксированными интервалами времени между заказами и переменным размером заказа
В данной логистической системе в фиксированные интервалы времени делаются заказы продукции переменного размера. Размер заказа должен быть таким, чтобы обеспечить минимальное значение стоимости данной логистической системы:
С = СД + СХ + С2R + C4S (16)
Как и в предыдущем случае, задача решается в два этапа.
Этап 1. Подсчет величины интервала между заказами без учета колебаний спроса.
Этап 2. Определение оптимального размера резервного запаса и максимального уровня всех запасов, при которых суммарная стоимость хранения резервного запаса и штрафа за дефицит минимальна.
Интервал между заказами рассчитывается по формуле (3)
Найденное значение лучше скорректировать в соответствии с наиболее удобным интервалом проверки наличия запасов. Например, если найденное t = 4,3 дня, то лучше взять интервал проверки наличия запасов, равный одной неделе.
Число интервалов между заказами:
Выразим из формул (2) и (3) значение q* через t.
следовательно, 
.
Отсюда стоимость доставки 
стоимость хранения 
Подставив полученные выражения в (16), получим следующую формулу стоимости логистической системы:
(17)
Для фиксированного интервала между заказами t значения двух первых слагаемых также фиксированы.
На втором этапе нужно учесть колебания спроса на всем интервале между заказами. Используя статистические данные, формируют ряд распределения спроса и подсчитывают математическое ожидание дефицита и размер резервного запаса для различных уровней спроса. Затем определяются значения резервного запаса и дефицита продукции, при которых сумма двух последних слагаемых в формуле (17), то есть стоимости хранения резервного запаса и штрафа за дефицит, минимальна. Расчеты удобно оформлять в виде таблиц.
Задача 6.
Пусть в задаче 4 получены следующие значения спроса в течение последних 50 интервалов управления запасами (табл. 10).
Таблица 10
| Спрос на продукцию на интервале управления запасами | |||||||||
| Число интервалов |
Штраф за дефицит единицы продукции составляет 20 у.е. Остальные исходные данные не изменяются.
Определить интервал между заказами, оптимальный размер запасов и размер резервного запаса, при которых стоимость данной логистической системы будет минимальна.
Решение.
Исходные данные.
Т = 300 (дн.); D = 600 (ед.); С1 = 50 (у.е.); С3 = 250 (у.е.);
С2= 
; С4 = 20 (у.е.); tД = 3 (дн.).
Этап 1.
Оптимальный размер заказа
Число заказов за период Т
Интервал между заказами
Размер заказа, выдаваемого один раз в 20 дней, должен быть таким, чтобы уровень запасов возрос до величины, при которой стоимость хранения резервного запаса и штрафа за дефицит будет минимальна.
Интервал между заказами равен 20 дням, следовательно, средний спрос от момента подачи заказа до момента его получения: 
Число интервалов между заказами 
По аналогии с задачей 4 по исходным данным определим вероятности появления различных значений спроса и построим соответствующий ряд распределения. Расчеты представлены в таблице 11.
Таблица 11
| Спрос на продукцию в течение времени доставки заказа | |||||||||
| Число интервалов управления запасами | |||||||||
| Вероятность спроса | 0,02 | 0,04 | 0,12 | 0,16 | 0,20 | 0,16 | 0,16 | 0,10 | 0,04 |
Нужно проанализировать значения спроса, большие 40, так как при меньших размерах спроса, дефицита не возникает, и, следовательно, резервный запас не нужен. Значения резервного запаса для соответствующих значений спроса подсчитаны в таблице 12.
Таблица 12
| Спрос на интервале управления запасами | Вероятность появления спроса | Резервный запас, необходимый для удовлетворения спроса |
| 0,2 | ||
| 0,16 | ||
| 0,16 | ||
| 0,1 | ||
| 0,04 |
Подсчитаем стоимости хранения резервного запаса и штрафа за дефицит для различных значений спроса (табл. 13).
Таблица 13
| Резервный запас R | Удовлетворенный спрос | Математическое ожидание S | Стоимость (у.е.) | |||
| На одном интервале | За период Т | Дефицита С4S | Резервного запаса С2R | Общая С2R+C4S | ||
 | ||||||
 |  |  |  |  | ||
 |  |  |  |  | ||
 |  |  |  |  | ||
 |  |  |  |  |
Минимальная стоимость соответствует значению 30 для резервного запаса.
R*=30.
Среднее значение дефицита при данном размере резервного запаса:
S*=8,4 
9.
Следовательно, максимальный размер запаса на одном интервале составляет 40 + 30 = 70 единиц товара. Во время каждой проверки наличия запасов, проводимой 1 раз в 20 дней, должен выдаваться новый заказ, размер которого должен увеличить уровень запасов до 70 единиц.
Подставив в формулу (17) значения t, R* и S*, определяем стоимость логистической системы.
Заключение
Рассмотренные модели управления запасами являются лишь приближенным описанием логистических процессов, наблюдаемых в действительности. В каждую из моделей вводятся ограничения на реальные характеристики логистических процессов и при формировании расчетных формул делается ряд допущений. Такая ситуация характерна не только для моделей управления запасами, но и для большинства других экономико-математических моделей, применяемых для получения оптимальных решений практических задач. Чем сложнее исследуемая проблема, тем труднее построить для нее адекватную математическую модель и тем больше допущений надо делать для того, чтобы провести аналитический или численный расчет. Однако это не означает, что не следует применять приведенные выше модели управления запасами для оптимизации процессов снабжения и хранения материальной продукции. Полученные при расчетах данных моделей значения, являющиеся оптимальными при ряде ограничений, следует использовать в качестве некой «отправной точки», научно-обоснованной оценки конечного решения. Окончательное решение по управлению запасами и закупками должно приниматься на основе практического опыта и использования результатов расчета экономико-математических моделей.
Контрольные вопросы и задачи (по решенным задачам 1 - 6)
1. Сформулировать задачу управления запасами.
2. Указать основные причины создания запасов.
3. Определить основные характеристики моделей управления запасами.
4. Перечислить основные модели управления запасами.
5. Фирма занимается розничной продажей калькуляторов. Спрос на них составляет 30 калькуляторов в неделю и равномерно распределен в течение недели. Предполагается, что в году 50 недель. Фирма производит закупку калькуляторов по 5 у.е. за штуку. Стоимость доставки одного заказа составляет 20 у.е., стоимость хранения 0,5 у.е. за единицу в течение года. Доставка заказа занимает в среднем 2 дня.
а) Определить оптимальные показатели логистической системы.
б) В настоящее время администрация фирмы заказывает калькуляторы партиями 500 штук. Какой будет величина экономии, если заказы будут иметь размер, найденный в п. «а»?
в) Если бы стоимость доставки одного заказа снизилась до 10 у.е., каким образом администрация изменила бы решение, принятое в п. «а»?
6. Предприятие-посредник, занимающееся продажей автомобилей, реализует в среднем 150 автомобилей в год. Стоимость доставки каждого заказа от производителя оценивается в 1500 у.е., а среднегодовая стоимость хранения одного автомобиля составляет 30% от закупочной цены. Если размер заказа меньше, чем 50 автомобилей, то цена закупки составляет 6000 у.е. Для заказов, имеющих размер от 50 до 99 автомашин, предоставляется скидка на закупочную цену в 3%, заказам при покупке 100 и более автомобилей – скидка, равная 5%. Определить оптимальный размер заказа и стоимость логистической системы.
7. Выбрать логистическую систему управления запасами в задаче 3 при условии, что среднегодовой штраф за отсутствие единицы товара на складе оценивается в 20% от его цены.
8. Пусть в задаче 4 данные по спросу собраны на 100 интервалах управления запасами.
| Спрос на продукцию в течение времени поставки заказа | |||||||||||||
| Число интервалов управления запасами |
Определить оптимальный размер заказа, точку заказа и уровень резервного запаса, для которых стоимость логистической системы минимальна.
9. Пусть в задаче 6 штраф за дефицит составляет 40 единиц в год на единицу продукции. Определить размер резервного запаса и уровень дефицита, минимизирующих стоимость логистической системы.
Контрольные задачи (дополнительно)
1. Предприятие закупает деталь Д, годовая потребность в этой детали 1500 ед., годовые расходы на хранение одной детали на складе – 0,1 тыс. руб., затраты на размещение и выполнение одного заказа – 8,33 тыс. руб. Определите экономичный размер заказа.
2. Предприятие закупает у поставщика хлопчатобумажную ткань. Годовой объем спроса ткани составляет 8200 м. принимаем, что годовой спрос равен объему закупки. Продолжительность цикла заказа (временной интервал между размещением заказа и его получением) составляет неделю. Рассчитайте точку возобновления заказа при условии, что на предприятии ткань расходуется неравномерно, поэтому требуется резервный запас ткани.
3. Предприятие закупает сырье у поставщика. Годовой объем спроса у предприятия в сырье составляет 6400 т. при увеличении объема партии заказа поставщик предоставляет покупателям скидки с цены с целью побуждения их делать закупки в больших количествах.
При размере партии от 1 т до 499 т цена 1 т сырья составляет 40 000 руб. При размере партии от 500 до 999 т стоимость 1 т сырья составляет 39900 руб. При размере партии от 1000 т и выше цена за 1 т составляет 39800 руб.
Определите оптимальную скидку и размер закупаемой партии товара.
4. Предприятие закупает материал у поставщика партиями 250 ед. по цене 4 000 руб. за единицу. Годовой объем закупок этого материала составляет 2500 ед. расходы на размещение и выполнение одного заказа равны 25 000 руб., а годовые затраты на хранение единицы материала на складе 1250 000 руб. (с учетом очень высокой стоимости аренды склада).
Рассчитать: 1) экономичную партию заказа; 2) полные затраты (стоимость логистической системы) при величине партии 250 ед. и при экономичной партии (q*); 3) экономию затрат при переходе от заказа материалов поставщику партиями в 250 ед. к экономической партии.
Тесты
1. Система контроля состояния запасов с фиксированным размером заказа имеет регулирующие параметры:
а) точку заказа;
б) максимальный размер запаса;
в) размер заказа;
г) фиксированный период заказа;
д) верны ответы а и в;
е) верны ответы б и г.
2. Система контроля состояния запасов с фиксированной периодичностью заказа имеет регулирующие параметры:
а) точку заказа;
б) максимальный размер запаса;
в) размер заказа;
г) фиксированный период заказа;
д) верны ответы а и в;
е) верны ответы б и г.