Тема 1. Элементы теории множеств

1. Для задач 1.1. – 1.3. определить результаты действий AÈB, AÇB, A\B, B\A, A+B.

1.1. A = {x | x ≤ p₁}; B={x | x > p₂}.

1.2. A = {x | –p₃ < x ≤ p₁}; B={x | 0 ≤ x <p₂}.

1.3. A = {x | x ≥ p₁}; B={x | p₂ < x ≤ 3p₂}.

1.4. Найти (A B) С, если A={x | –p₁ ≤ x < p₂};

B = {x | 0 £ x < p₁} и C={x | –p₂ £ x < p₃}.

1.5. Оценить множество , где nÎN .

1.6. Оценить множество A={x | –p₁ < x £ p₃}

1.7. Оценить множество С=АÇВ, если А={x| x > –p₁} и B={x| –2p₁ £ x < p₂}.

& Литература: 1–8.

Тема 2. Функция

1.1. Найти ОДЗ функции .

1.2. Исследовать на четность функцию: .

1.3. Исследовать на четность функцию: .

1.4. Построить по точкам график функции .

1.5. Расшифровать сложную функцию .

1.6. Расшифровать сложную функцию .

1.7. Известно у(1)=p₁, у(1,3)=p₂, у(1,6)=p₃. Найти у(1,2) и у(1,4).

& Литература: 1–8.

Тема 3. Пределы

1. Вычислить пределы:

1.1. . 1.2. .

1.3. . 1.4. .

& Литература: 1–3, 6–8.

Тема 4. Непрерывность функции

Вычислить

1.1. . 1.2. .

1.3. . 1.4. .

1.5. .

Определить характер разрыва функции

1.6.

1.7.

1.8.

& Литература: 1–3, 6–8.

Тема 5. Производная функции

1. Найти первые производные от функций:

1.1. . 1.2. .

1.3. . 1.4. .

1.5. . 1.6. .

1.7. . 1.8. .

1.9. . 1.10. .

Найти вторые производные от функций:

1.11. .

1.12. .

1.13. По графикам функций, заданных на рис. 1 – 6, соблюдая относительный масштаб, построить графики производных от этих функций:

рис. 4 рис. 5 рис. 6

рис. 1 рис. 2 рис. 3

& Литература: 1–3, 6–8.

Тема 6. Приложения производной

1. Вычислить пределы:

1.1. .

1.2. .

Определить экстремумы функций:

1.3. у = p₁х³ + р₂х² – р₃х + 8.

1.4. у = р₁х – .

& Литература: 1–3, 6–8.

Тема 7. Выпуклость функции

1. Для функции найти глобальные экстремумы на отрезке [–10; 10].

2. Определить выпуклости функции .

& Литература: 1–3, 6–8.

Тема 8. Общая схема исследования функций и построения их графиков

1. Построить графики функций с применением производной:

1.1. .

1.2. .

1.3. Для зависимости между издержками производства y и объемом выпускаемой продукции x, заданной соотношением:

,

вычислите эластичность Ex(y) функции y(x) для значения x=10 и проанализируйте, как повлияет увеличение выпуска продукции на издержки производства.

Известна зависимость между себестоимостью единицы продукции y(тыс. руб.) и выпуском продукции x (млрд руб.), выражающаяся формулой:

y = – 0.5 p3 x + 80.

Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном 60 млрд руб.

Как изменится себестоимость единицы продукции, если выпуск продукции увеличится на 1%?

& Литература: 1–3, 6–8.

Тема 9. Дифференциал функции

1. Найти дифференциалы функций:

1.1. . 1.2. .

1.3. . 1.4. .

1.5. . 1.6. .

1.7. . 1.8. .

1.9. .

Вычислить приближенно:

1.10. .

1.11. .

& Литература: 1–3, 6–8.

Бакст Леонид Александрович
Худякова Ольга Юрьевна

математический анализ
Часть 1

Программа курса.
Практические задания

Редактор М.В. Егорова

Макет, верстка Т.А. Поверина

Корректор Г.В. Платова

Лицензия ИД № 00871 от 25.01.00. Подписано в печать 11.10.2011
Формат 60×84 ¹/₁₆. Усл. печ. л. 0,7. Изд. № 2257

Издательство МИЭП, типография МИЭП
105082 Москва, Рубцовская наб., д. 3, стр. 1