Моделирование и прогнозирование рынка труда

Моделирование – один из основных методов, применяемых в научных и прикладных исследованиях. Моделированием называется процесс построения, изучения и применения моделей.

Экономическое моделирование представляет собой построение и изучение экономических объектов, процессов и явлений в искусственно созданных условиях (натуральное моделирование), либо с помощью математического аппарата (математическое моделирование).

Математическая модель объекта – это его отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, графиков и др., определенный образ объекта, созданный для упрощения его изучения, получения о нем новых знаний, анализа и оценки принимаемых решений в различных ситуациях.

Среди объектов моделирования широко представлены модели, характеризующие рынок труда. Рынок труда выступает одним из основных компонентов рыночной экономики, что может быть проиллюстрировано при помощи модели В.Леонтьева. Данная модель представлена четырьмя секторами экономической деятельности – домашними хозяйствами, производством, правительственным сектором, другими странами – и функциональными связями между объемом выпуска продукции, затратами труда, капитала и суммарной экономической эффективностью, которые формализованы в системе уравнений и тождеств, описывающих производственную функцию. При этом рынок труда выступает как подсистема, оказывающая непосредственное воздействие на динамику экономического роста, макроэкономические пропорции и макроэкономическое равновесие, и одновременно находящаяся, напрямую или косвенно, под воздействием всех макроэкономических компонентов и динамики экономического роста в целом. Из модели В.Леонтьева видно, что рынок труда может быть вычленен из макроэкономической системы и представлен как самостоятельная экономическая система более низкого порядка, формально описываемая в модели В.Леонтьева системой уравнений

1. Балансового тождества стоимости затрат труда

(1 – TL)–(PLD LD + PLGE – LGE + PLGG LOG + PLR LR) = PL – R. (5.1)

2. Балансового уравнения рабочей силы

L = LD + LGE + LGG + LR + LU. (5.2)

3. Балансового уравнения времени

LH = L + LI, (5.3)

где L – затраты труда; PL – дефлятор денежного выражения затрат труда; PLD – дефлятор денежного выражения затрат труда в частном секторе; PLGE – дефлятор денежного выражения затрат труда на государственных предприятиях; PPLGG – дефлятор денежного выражения затрат труда в государственных учреждениях; PLR – дефлятор денежного выражения затрат труда в производстве экспортных товаров; LD – затраты труда в частном секторе; LGE – затраты труда на государственных предприятиях; LGG – затраты труда в государственных учреждениях; LR – чистый экспорт затрат труда; LU – безработица; LH – общий фонд рабочего и нерабочего времени; LI – свободное время; TL – действующая ставка налога на заработную плату.

Теперь рассмотрим пример моделирования безработицы и введем некоторые обозначения. Пусть L – экономически активное население, E – занятые, U – безработные, тогда

L = E + U. (5.4)

Предположим, что L=const, тогда s – показатель уровня увольнения рабочих, т.е., это доля занятых, ежемесячно теряющих работу.

Пусть j– показатель уровня трудоустройства, т. е. доля безработных, ежемесячно находящих работу, тогда в течение этого месяца количество людей, нанятых на работу – jU, а sЕ – число людей, потерявших работу.

Уровнем безработицы называется отношение количества безработных к экономически активному населению: U/L.

Если уровень безработицы постоянен и равен значению – U/L, то количество принятых на работу должно совпадать с количеством уволенных, т.е. должно выполняться такое равенство:

jU = sЕ; jU = (L – U). (5.5)

Значит: J (U/ L) = s(1 – U/ L), => U/ L = s/(s + j) уровень безработицы (в процентах).

Уровень безработицы представляет собой один из ключевых мак­роэкономических показателей, и правильное его определение необхо­димо для осмысления и прогнозирования результатов социально-эко­номической политики. Вместе с тем современный рынок труда харак­теризуется постоянными динамическими изменениями, переливами ра­бочей силы из одного состояния занятости в другое.

Оценка динамических потоков на рынке труда позволяет выя­вить факторы, в наибольшей степени детерминирующие изменения в структуре безработицы. Так, высокий ее уровень в какой-либо соци­ально-экономической группе населения может быть связан не только с большой вероятностью потери работы, но и с частой переменой места работы, низкой социально-экономической мобильностью и не­достаточной активностью в поиске работы, длительным периодом безработицы, малой вероятностью сохранения полученного рабочего места и т.д. Для целей макроэкономической политики важно не только правильно оценить уровень безработицы в той или иной группе населения, но и установить, какие из потоков рабочей силы на рынке труда приводят к такому уровню безработицы.

Основные перемещения населения между состояниями занятос­ти (Е), безработицы (U) и экономической неактивности (N) могут быть представлены в виде следующей схемы (см. рис. 5.1)1

Pen

E

Занятые

		Peu
	Pue

Pun

N

U Экономически

Безработные неактивное

Pnu

население

Рис. 5.1. Основные потоки на рынке труда

Рij показывает вероятность перехода, т. е. вероятность, с которой представители определенной группы населения перейдут из i-го состояния в j-е за какой-то промежуток времени. Вероят­ность перехода определяется как доля лиц, перешедших из i-го со­стояния в j-е за период времени {t, t + 1}, в общей численности насе­ления, находившегося в момент времени tв исходном состоянии i. Например, Р_иe отражает долю безработных, получивших работу за некоторый период времени.

В условиях равновесия на рынке труда, когда число лиц, поки­нувших категорию безработных, равно числу лиц, ставших безработ­ными [U(Pun + + P) = PueE + PnuN], уровень безработицы (UR) может быть прямо выражен через вероятности перехода:

(5.6)

UR=

(Pne+Pnu)Pue + PnePun (Pne+Pnu)Peu + PnuPen



1+( )

Данное уравнение выводится из следующих двух условий: PenE = PneN(чис­ленность занятого населения, перешедшего в состав экономически неактивного насе­ления, равна численности экономически неактивного населения, перешедшего в ка­тегорию занятого населения) и (Pun+Pue)U = PueE+PnuN. Отсюда (Pun + Pue)URT = (Pue + Pnu[Pen/Pue])(1 – UR)T, где Т– численность экономически активного населения (T = E + U), UR– уровень безработицы (UR = U/T = 1 – E/T).

Иными словами, уровень безработицы представляет собой неко­торую функцию от вероятностей перехода населения из одного аль­тернативного состояния в другое (занятости, безработицы и экономи­ческой неактивности):

	(5.7)

UR =

+ - - + + -

f(Pen, Pne, Pun, Pnu, Peu, Pue).

Знак "плюс" над переменной означает, что ее рост вызывает повы­шение уровня безработицы, знак "минус" – рост данной переменной способствует снижению уровня безработицы. Таким образом, уро­вень безработицы будет тем выше, чем ниже вероятность оттока из категории безработных (Pue и Pun) и получения работы лицами, ранее не входившими в состав рабочей силы (Рne), а также чем выше веро­ятность добровольного или вынужденного ухода с работы (Рen и Рeu). Из уравнений (5.6) и (5.7) следует, что при оценке влияния мер государственного регулирования на уровень безработицы необходимо учитывать изменения всех шести вероятностей перехода в силу их тесной взаимосвязи.

Необходимо отметить, что вопросы моделирования трудовых показателей (в том числе занятость населения, безработица и др.) подробно изучаются в рамках отдельной дисциплины «Анализ и моделирование трудовых показателей»1. С точки же зрения более углубленного изучения рассматриваемых вопросов и современного состояния экономики России (определенный рост отечественной экономики) представляет интерес моделирование процессов экономического роста. Рассмотрим наиболее известные модели.

Кейнсианские модели экономического роста. До конца 1930-х гг. западная макроэкономическая теория практически не занималась исследованием механизма экономического роста. Только в 1939 г. вышла в свет работа английского экономиста Р. Харрода, а спустя несколько лет – американского экономиста Е. Домара. Оба автора были сторонниками кейнсианской модели. Хотя работа Харрода опубликована раньше, целесообразно сначала рассмотреть более простую модель Домара.

Модель Домара. Домар как представитель американского кейнсианства интересовался динамическими аспектами этой теории, т.е. его интересовала проблема обеспечения полной занятости не на коротком отрезке времени (как у Кейнса), а на длительный срок. Таким образом, Домар считал, что обеспечение полной занятости – это не статическая, а динамическая проблема. Дело в том, что уровень совокупного спроса, обеспечивающий полную занятость в данный период времени, может оказаться недостаточным для достижения полной занятости в последующем периоде. Следовательно, в развивающейся экономической системе совокупный спрос должен возрастать пропорционально ее производственным возможностям. Это условие записывается следующим образом:

P − P = Y − Y (5.8)

где P и P – производственные возможности соответственно в периоде и ; Y и Y – совокупный доход в эти периоды.

Левую часть этого уравнения Домар выражает в виде

P − P = I A, (5.9)

где I − объем чистых инвестиций в период t; А – прирост производственных возможностей на единицу инвестиций (в модели предполагается постоянной величиной).

В действительности, однако, прирост будет меньше, чем I А, поскольку создание новых производственных возможностей предполагает выбытие старых; поэтому реальный прирост составит величину

P − P = I В, (5.10)

где В – потенциальная средняя общественная производительность инвестиций (также предполагается величиной постоянной).

Анализируя правую часть уравнения (5.8), Домар рассматривает прирост совокупного дохода через эффект мультипликатора инвестиций. При этом предельная склонность к сбережению также предполагается постоянной. В таком случае уровень дохода – величина, пропорциональная уровню инвестиций. Отсюда Домар делает вывод, что полная занятость в экономике в течение длительного времени будет стабильно поддерживаться в том случае, если инвестиции и совокупный доход будут расти одинаковыми темпами, равными произведению предельной склонности к сбережению и средней общественной производительности инвестиций.

Y = I = sB. (5.11)

Модель Харрорда. Модель Домара не могла в полной мере раскрыть механизм экономического роста, поскольку в ней отсутствует подробно разработанная теория инвестиций. Этого недостатка лишена модель Харрода. Она включает эндогенную теорию инвестиций. Для нее характерны две особенности. Первая – это учет ожиданий предпринимателей. Предполагается, что в любой период времени они планируют предложение товаров, исходя из степени соответствия своих прогнозов фактическому уровню спроса в предшествующем периоде. Если их прогнозы оказались правильными, и совокупный спрос совпал с совокупным предложением, то будут запланированы темпы роста предложения, равные ранее достигнутым. Если запланированное предложение оказалось выше спроса, то темпы роста предложения будут снижены. Если же, напротив, запланированное предложение оказалось недостаточным по отношению к спросу, то темпы роста предложения будут повышены.

Вторая особенность теории инвестиций Харрода – это введение в модель предельного отношения «капитал/продукт»: это тот прирост капитала, который необходим для того, чтобы величина продукта выросла на единицу.

В соответствии с выводами Харрода ожидания предпринимателей будут полностью удовлетворены при увеличении производства товаров темпом, равным

Трг = (5.12)

где s – предельная склонность к сбережению (считается постоянной величиной); Cr −предельное отношение «капитал/продукт».

Выражение Харрорд называет гарантированным темпом роста. Однако фактический темп роста может не совпадать с гарантированным. При возникновении такого отклонения в любую сторону начнет действовать механизм, который на каждом новом этапе будет способствовать удалению экономики от равновесного состояния. Например, если фактический рост окажется больше гарантированного, то возникнет превышение спроса над предложением. Тогда на следующий год предприниматели запланируют еще более высокий темп роста производства. Однако спрос вырастет еще больше, и производители вновь окажутся неудовлетворенными и будут вынуждены еще больше увеличивать темп роста производства. Аналогично будет развиваться ситуация, когда фактический рост окажется меньше гарантированного. В результате совокупный спрос будет меньше совокупного предложения. Тогда предприниматели начнут снижать темпы роста производства, но темп роста совокупного спроса упадет еще больше. Предприниматели вновь обманутся в своих ожиданиях и вынуждены будут пойти на еще большее сокращение темпов роста производства.

Таким образом, Харрод считал, что равновесие между спросом и предложением в процессе экономического роста крайне неустойчиво.

Наряду с понятиями фактического и гарантированного роста, Харрод вводит понятие естественного темпа роста. Это такой темп, который является максимально возможным, допускаемым ростом экономически активного населения и техническим прогрессом. Рассматривая естественный рост, Харрод вводит в модель предложение о нейтральности технического прогресса, т.е. полагает неизменным общее соотношение между величиной капитала и величиной продукта, пока остается неизменной норма ссудного процента. При таком предположении получается, что совершенствование технических знаний проявляется в постоянном повышении производительности живого труда. Тогда, если не происходит никакого увеличения объема капитала, может возникнуть ситуация, при которой одно и то же количество продукта будет производиться при постоянно уменьшающейся численности занятого населения. Это приведет к росту уровня безработицы. Следовательно, чтобы увеличить занятость, необходимо постоянное увеличение объема капитала, причем оно должно идти такими же темпами, как и технический прогресс.

Харрод вводит следующую формулу естественного темпа роста:

A = d + t + dt, (5.13)

где d – темп роста экономического населения; t – темп роста производительности труда; dt – показатель, характеризующий совместное влияние обоих факторов, поскольку вновь привлекаемые работники, как правило, обладают более высокой производительностью труда.

Важный момент в модели Харрода – исследования соотношений между рассмотренными темпами роста. Очевидно, что темпы роста продукции и дохода не могут длительное время превосходить темп роста. Однако если экономическая система в течение определенного периода находилась в состоянии депрессии, то фактический темп роста на какой-то период может превышать естественный. Но этот период будет непродолжительным, затем фактические темпы роста начнут снижаться.

Если гарантированный темп роста будет выше естественного, то фактический темп роста в течение длительного времени будет меньше гарантированного; в результате предприниматели, испытывая постоянное разочарование в ожиданиях, будут снижать планы производства и объемы инвестиций. В итоге экономическая система придет в состояние депрессии.

Если гарантированный темп меньше естественного, то не существует никаких препятствий для того, чтобы фактический темп постоянно превышал гарантированный. При таком подходе ожидания предпринимателей будут оправдываться, они расширят производство, экономика перейдет в состояние подъема.

Если фактический темп роста в течение длительного времени равен гарантированному, то такое развитие вполне удовлетворяет предпринимателей, но считать данное положение оптимальным для экономической системы нельзя, поскольку гарантированный темп роста в этом случае всегда будет меньше естественного. Это означает неполное использование трудовых ресурсов, рост безработицы.

Для экономической системы всегда оптимально равенство всех трех темпов роста: фактического, гарантированного и естественного. В этом случае оправдываются все ожидания предпринимателей, обеспечивается полная занятость и высокий уровень эффективности производства.

Неоклассические модели экономического роста. Они развивались в процессе критики кейнсианских моделей. При этом выделялись некоторые действительно уязвимые черты кейнсианских моделей:

1) прирост производства в этих моделях рассматривался исключительно как функция новых капиталовложений, тогда как прирост может быть обеспечен и привлечением новых рабочих для использования имеющихся, но незагруженных мощностей;

2) модели предполагали неизменность капиталоемкости производства, что не давало возможности выбора между более или менее емкими методами производства;

3) кейнсианские теории роста никак не могли быть рекомендованы для развития стран, испытывающих недостаток капиталов и обладающих большими ресурсами рабочей силы.

В основе неоклассических моделей экономического роста лежит математический аппарат производственной функции. Ранее последняя рассматривалась на коротких интервалах времени. Теперь необходимо проанализировать производственную функцию и её роль в изучении проблем макроэкономической динамики.

Производственная функция имеет вид

, (5.14)

где Y – конечный продукт; X1, X2, …, Xn – важнейшие факторы производства; A – параметр, играющий двоякую роль: характеризует долю неучтенных в модели факторов и обеспечивает приведение к единой размерности всех факторов; а1, а2, ...,ап – коэффициенты эластичности, характеризующие степень воздействия факторных признаков на результативный.

Сумма коэффициентов эластичности может быть больше, меньше или равна 1. Если сумма коэффициентов эластичности равна 1, имеет место нейтральная отдача от масштаба, т.е. конечный объем производства растет теми же темпами, что и объем факторов производства. Когда сумма коэффициентов эластичности меньше 1, наблюдается отрицательная отдача от масштаба, т.е. конечный объем производства увеличивается в меньшей степени, чем суммарный объем факторов производства. Если же сумма коэффициентов эластичности больше 1, то говорят о положительной отдаче от масштаба, т.е. конечный объем производства растет быстрее, чем объем факторов производства.

Первой моделью экономического роста на основе производственной функции была производственная функция Кобба–Дугласа, построенная в результате изучения статистических данных по обрабатывающей промышленности США за 1899–1922 гг. В модели была исследована зависимость объема выпуска продукции от двух факторов: объема трудовых ресурсов и основного капитала. Функция Кобба–Дугласа имеет вид

Y = , (5.15)

где L – обьем трудовых ресурсов; – коэффициент эластичности труда; K – обьем основного капитала; – коэффициент эластичности капитала. В данной модели + =1.

Данная производственная функция имела серьезный недостаток: она рассматривала только вариант экстенсивного роста, не учитывая влияния научно-технического прогресса. В 1942 г. Я. Тинберген (Нидерланды) ввел в функцию Кобба–Дугласа фактор НТП

A = e , (5.16)

где e – основание натуральных логарифмов; n – коэффициент эластичности фактора НТП; t – период времени, для которого определяются параметры роста.

Таким образом, НТП описывается показательной функцией времени.

Подобная корректировка производственной функции позволила Тинбергену количественно оценить влияние НТП (т.е. удельный вес интенсивных факторов) в процессе экономического роста

n = Y – L – K. (5.17)

Такой подход к оценке влияния НТП означает, что данный фактор является внешним (экзогенным) по отношению к другим параметрам функции, т.е. он действует автономно, принимая самостоятельные значения. В то же время существует и другой подход к оценке фактора НТП, когда он рассматривается уже как внутренний (эндогенный) параметр. При таком подходе НТП не получает самостоятельного, отличного от других параметров производственной функции выражения, а проявляется внутри них. В этом случае также возникает проблема определения влияния НТП. Ее решение предложил Дж. Р. Хикс. Оно состоит в учете действия НТП на основе изучения коэффициентов эластичности замещения, отдельных факторов производства. Графически иллюстрация такого подхода представлена на рис. 5.2.

E3 E1 E2

K

	F2 F1 F3

L

Рис. 5.2

На оси ординат К − объем капитала; на оси абсцисс L − объем трудовых ресурсов. Кривые, приведенные на графике, называются изоквантами. Они показывают различные комбинации факторов производства (труда и капитала), при которых производится один и тот же объем продукции. При сдвиге изокванты вправо (от E1F1 до E2F2) объем выпуска продукции возрастает, а при сдвиге влево (от E1F1 до E3F3) − сокращается.

Величина коэффициента эластичности замещения показывает, на сколько процентов изменится расход одного фактора при изменении затрат другого на один процент

E = dKL / dLK, (5.18)

где − dK/dL – предельная норма замещения одного фактора другим.

В формуле (5.18) присутствуют натуральные объемы факторов, тогда как технологические способы производства различаются их соотношениями. Эти соотношения обусловлены предельной нормой замещения, каждому значению которой соответствуют определенные технологии. Если L/R = P, dK/dL = q, тополучается

E=(dPdq / Pq) .(5.19)

Величина Е показывает эластичность замещения не самих факторов, а их соотношений: при изменении предельной нормы замещения на 1% соотношение факторов производства изменится на Е%.

Если при изменении технологии коэффициент эластичности замещения не меняется, то НТП считается нейтральным, поскольку соотношение факторов производства остается одним и тем же. Если же коэффициент эластичности изменился, это свидетельствует о действии фактора НТП. При увеличении доли капитала имеет место трудосберегающий, а при увеличении доли труда – капиталосберегающий тип НТП.

Полемика между сторонниками экзогенного и эндогенного задания параметра НТП в производственной функции продолжается. Сторонники экзогенной трактовки обосновывают свою позицию тем, что НТП развивается по своим законам. Приверженцы эндогенной трактовки обращают внимание на то, что НТП неотделим от других факторов производства, материализуясь в повышении их качества.

На основе производственной функции было разработано несколько неоклассических моделей экономического роста. Среди них особенно известны модели американского экономиста Р. Солоу и английского экономиста Д. Мида.

Модель Солоу. Эта модель была разработана в 1956 г. Р. Солоу считал, что если ввести в модель Харрода производственную функцию неоклассического типа, то будут устранены противоречия, связанные с неустойчивостью экономического развития и с возможностью постоянного роста при вынужденной безработице.

Структура модели Солоу определяется следующими уравнениями:

Y = F(K,L); (5.20)

S = sY; (5.21)

I = dK/dt; (5.22)

I = S; (5.23)

L(t) = L e ; (5.24)

dY/dL = w/P. (5.25)

Уравнение (5.20) – уже известная агрегированная производственная функция неоклассического типа. Уравнение (5.21) выражает функцию сбережений, причем склонность к сбережению принята постоянной, как и в моделях Домара и Харрода. Выражение (5.22) является по существу тождеством: чистые капиталовложения есть изменение величины капитала во времени. Уравнение (5.23) представляет собой традиционное условие равновесия на товарном рынке. Уравнение (5.24) показывает, что трудовые ресурсы возрастают постоянным темпом n, как это было в модели Харрода, а L выражает численность рабочей силы в начальный момент. Поскольку в этой модели не учитывается НТП, темп роста рабочей силы совпадает с естественным темпом роста системы. Наконец, уравнение (5.25) – это известное условие равновесия предпринимателя, т.е. равенство реальной зарплаты предельному продукту труда.

После соответствующих преобразований получаем

DK/dt = sF(KL e ). (5.26)

Это дифференциальное уравнение определяет темп накопления капитала, необходимый для поддержания полной занятости.

Механизм действия модели Солоу достаточно прост. Возьмем экономическую систему в определенный период времени. Объемы капитала и труда заданы. Поскольку относительные цены факторов производства, т.е. заработная плата и прибыль, колеблются таким образом, чтобы гарантировать полное использование и капитала, и труда, то производственная функция определяет уровень производства. При этом, коль скоро определен уровень производства, функция сбережений дает величину сбережений; так как они равны капиталовложениям, а капиталовложения это нечто иное, как изменение величины капитала, то темп накопления известен. В следующем периоде получается величина капитала, равная сумме начального запаса и чистых инвестиций. Величина имеющейся в наличии рабочей силы задается уравнением (5.24), и действие описанного механизма будет вновь повторятся.

В модели Солоу проблема достижения полной занятости рассматривается через изменение величины отношения «капитал–труд». После ряда преобразований получается уравнение

dk/dt = sF(k,1) – nk. (5.27)

Это дифференциальное уравнение определяет изменение во времени отношение «капитал–труд», гарантирующего сохранение полной занятости.

Рассмотрим более подробно уравнение (5.27). Выражение sF(k,1) обозначает величину продукта, получаемого в среднем на одного занятого, а sF(k,1) составляет соответственно величину сбережений и нового капитала на одного занятого. Выражение nk представляет величину капитала, необходимую для оснащения новых трудовых ресурсов, которая зависит от количества уже занятых работников.

Если рост объема нового капитала на одного занятого равен приходящемуся на одного занятого рабочего объему капитала, необходимого для оснащения новой рабочей силы, т. е. если sF(k,1) = nk, то полная занятость обеспечивается и без каких либо изменений в комбинации факторов производства: dk/dt = 0. Если же рост объема капитала на одного рабочего превосходит величину капитала на одного занятого, необходимую для оснащения новой рабочей силы (sF(k,1) > nk), то поглощение всего прироста капитала влечет за собой переход к новой производственной комбинации, при которой используется больше капитала и меньше труда. Тогда норма процента снижается по отношению к ставке заработной платы и предприниматели выбирают новую производственную комбинацию с более интенсивным использованием капитала. Наконец, если прирост капитала на одного рабочего ниже величины капитала на одного занятого, требуемой для оснащения новой рабочей силы (sF(k,1)< nk), то для достижения полной занятости необходимо применение другой производственной комбинации, при которой используется меньше капитала и больше труда. Это достигается следующим образом: сохранение прежней комбинации факторов приводит к возникновению безработицы, тогда заработная плата снижается по отношению к норме процента, и предприниматели выбирают комбинацию с меньшим использованием капитала и более интенсивным использованием труда.

В результате экономический рост продолжается при сохранении полной занятости. В конечном счете, модель Солоу гарантирует не только возможность равновесного экономического роста, т.е. развития при полной занятости и полном использовании капитала, но и устойчивость этого роста в том смысле, что при отклонении системы от линии равновесного развития вступают в действие внутренние механизмы, способные обеспечить возвращение экономики к состоянию равновесия.

В этом состоит принципиальное различие между моделью Солоу и кейнсианскими моделями Харрода и Домара.

Модель Мида. В данной модели разработана проблема функционирования экономической системы совершенной конкуренции, развивающейся в результате роста населения, накопления капитала и технического прогресса.

Производственная функция рассматриваемой модели выражается следующим образом:

Y = F(K, L, t), (5.28)

где Y, K, и L имеют уже известные значения, t обозначает время и показывает, что состояние технических знаний совершенствуется со временем. Из приведенной производственной функции ясно, что уровень производства может возрастать с течением времени в силу трех причин: роста капитала, роста активного населения и технического прогресса.

Уравнение, определяющее вклад каждого из этих трех факторов в экономический рост, имеет вид

Y = Uk + Qq + r, (5.29)

где Y – среднегодовой темп роста национального дохода; U – доля национального дохода, получаемая капиталом; К – среднегодовой темп накопления капитала; Q – доля национального дохода, получаемая трудом; q – среднегодовой темп роста трудовых ресурсов; r – среднегодовой темп роста национального дохода под влиянием технического прогресса.

Вычитая из обеих частей этого уравнения параметр q, получаем уравнение

Y – q = Uk – (1 – Q)g = r. (5.30)

Оно показывает годовой темп увеличения дохода на единицу труда, а также годовой темп роста дохода на душу населения при условии, что в производстве занята постоянная доля населения. Из уравнения (5.30) видно, что доход на единицу труда тем выше, чем выше темпы накопления и технического прогресса и чем ниже темпы роста населения.

Рассмотрев факторы, которые определяют экономический рост, Дж. Э. Мид ставит проблему изменения темпов роста.

Зная, что темп роста населения может зависеть от темпа роста душевого дохода (Y–q)и что на темп технического прогресса влияет темп накопления капитала, Мид предполагает, что эти величины определяются внешними факторами по отношению к экономической системе. Поэтому данные параметры в модели принимаются постоянными.

Ученый приходит к следующим выводам. Темп роста национального дохода, а также (при постоянных темпах роста населения) темп роста уровня жизни данного общества могут увеличиваться, если:

1) технический прогресс развивается настолько быстро, что вызывает рост отношения «продукт / капитал»;

2) характер технического прогресса и возможность взаимозаменяемости капитала и труда в производстве таковы, что вызывают постоянное перераспределение дохода в пользу лиц, обладающих более высокой склонностью к сбережению (т.е. рост доли прибыли в национальном доходе);

3) капитал и труд взаимозаменяемы, а факторы производства растут различными темпами;

4) технический прогресс интенсифицирует в большей степени тот фактор производства, который растет быстрее.

Таким образом, темп роста национального дохода зависит от целого ряда обстоятельств. Мид далее анализирует вопрос о возможности поддержания постоянного темпа роста дохода в течение длительного времени. Модель дает на него положительный ответ, называя следующие условия стабильного роста:

1) эластичность замещения факторов равна единице;

2) технический прогресс нейтрален;

3) склонность к сбережению у получателей прибыли и заработной платы остается постоянной.

Выполнение этих условий предполагает достижение постоянного темпа накопления капитала. В модели Мида темп накопления капитала должен быть равен

Tн = (Qq + r) / (1 – u). (5.31)

Тогда национальный доход будет расти с постоянным темпом, также равным Tн = (Qq + r).

В дальнейшем исследование экономического роста в модели производственной функции предполагает учет все большего числа факторов, т.е. преобладающими становятся многофакторные модели экономического роста. В известной работе американского экономиста Э. Денисона «Исследование различий в темпах экономического роста», написанной в середине 1960-х гг. по материалам, показывающим рост национального дохода в десяти развитых странах мира за 1950–1962 гг., автор проанализировал 23 фактора экономического роста. В их числе факторы, связанные с затратами труда (занятость, отработанные часы, половозрастная структура занятых, образование) и капитала (сооружения и оборудование, товарно-материальные запасы, земля, жилищный фонд); влияющие на увеличение выпуска продукции в расчете на единицу затрат (прогресс в знаниях, изменение сроков их применения, уменьшение возраста капитала, прогресс в распределении ресурсов и др.); обеспечивающие экономию за счет увеличения масштабов хозяйственной деятельности (рост национального иместных рынков, эластичность спроса от доходов).

Предложенная в модели Мида классификация факторов является наиболее детальной, а сама модель роста впервые основана на конкретных статистических измерениях.

Неоклассические модели экономического роста подвергаются критике со стороны представителей ряда экономических теорий. В частности, серьезные критические замечания содержатся в работах представителей марксистской теории. Они сводятся к следующему. Существенный недостаток неоклассических теорий экономического роста состоит в там, что они совершенно обходят проблему реализации продукции, фиксируя внимание на издержках производства и на получении при минимуме издержек максимума прибыли. Они не учитывают того, что снижение в этих целях заработной платы ведет к относительному уменьшению спроса и ухудшению условий реализации. Неоклассики пытались выработать модель сбалансированного роста производства без учета реализации продукции, и это наиболее уязвимое звено их концепции. Данная теория далека от реальности и в том смысле, что она основывается на концепции устойчивого равновесия, исключающей экономические кризисы; ее сторонники исходят из наличия свободной конкуренции, абстрагируются от существования безработицы и недоиспользования производственных мощностей.

Серьезные критические замечания в адрес неоклассических теорий роста высказывают представители английского посткейнсианства. Они подвергают сомнению существование самой производственной функции. С их точки зрения, установление однозначной связи между такими факторами, как труд и капитал, невозможно. Дело в том, что если выразить объемы этих факторов, в стоимостном измерении, то выяснится, что одни и те же величины стоимости труда и капитала могут иметь совершенно разные их физические величины. Чтобы избежать этого противоречия, следует представлять данные факторы в физических единицах, что возможно для количества труда и неприменимо в отношении капитала. При любом варианте измерения объема капитала его величина зависит от ставки процента, т.е. от распределения дохода. Но если невозможно измерить капитал в физических единицах, т.е. независимо от распределения дохода, то производственная функция, понимаемая как однозначная связь между определенными количествами факторов производства и определенным количеством продукта, не существует. Тогда и вся теория распределения общественного продукта, основанная на понятии предельной производительности и претендующая на объяснение распределения дохода, считая наличные количества факторов производства данными, также утрачивает всякий смысл. Иными словами; теория предельной производительности оказывается перед следующим противоречием: если распределение дохода еще не произошло, то невозможно говорить о существовании той или иной величины капитала, так как она зависит от распределения дохода; если же распределение дохода уже произошло, то можно говорить о величине капитала, но теория предельной производительности не может быть использована для объяснения распределения дохода, поскольку это распределение рассматривается как данное. Лидер посткейнсианства Д. Робинсон, критикуя неоклассические модели экономического роста, основанные на производственной функции, назвала их «моделями золотого века». Этим она подчеркивала несоответствие выводов данных моделей реальной действительности.

Посткейнсианство (Кембриджская школа) – сравнительно новое направление в макроэкономической теории. Его представители – английские экономисты Д. Робинсон, Н. Калдор, П. Сраффа, Д. Мирлис. Это направление опирается на два теоретических источника: трудовую теорию стоимости Рикардо и теорию Кейнса. Ученые Кембриджской школы критикуют ортодоксальное кейнсианство (Хикс, Хансен) за серьезное искажение взглядов Кейнса. Они считают, что центральное положение теории Кейнса – это идея о нестабильности рыночной экономики, тогда как Хикс и его сторонники представили теорию Кейнса как модель макроэкономического равновесия. Кроме того, представители Кембриджской школы критикуют последователей Кейнса за игнорирование денежных факторов, проблемы распределения, а также за рассмотрение теории Кейнса как статической, хотя, по мнению посткейнсианцев, она в своей основе является динамической теорией.

Экономисты Кембриджской школы предложили свою теорию распределения, которую наиболее подробно обосновал Н. Калдор. В ней предполагается использование принципа мультипликатора для построения теории распределения дохода в условиях полной занятости, а также соблюдение следующих условий: экономика находится в состоянии полной занятости, поэтому доход в реальном выражении уже не может возрастать; доход делится на зарплату и прибыль; получатели прибыли обладают более высокой склонностью к сбережению; договоры профсоюзов с предпринимателями заключаются на основе номинальной зарплаты.

Если предприниматели осуществляют инвестиции в объеме, превышающем сбережения, то в результате эффекта мультипликатора растет совокупный доход в денежном выражении. Следовательно, начинается повышение общего уровня цен. Поскольку в коллективных договорах зафиксированы ставки номинальной зарплаты, реальная зарплата падает. В результате доля заработной платы в совокупном доходе сокращается, а доля прибыли растет. Так как у получателей прибыли велика склонность к сбережению, то в обществе растет объем сбережений, который выравнивается с объемом инвестиций, и в экономике восстанавливается равновесие.

Противоположная ситуация наблюдается в экономике, когда уровень инвестиций оказывается меньше объема сбережений. Сокращение спроса при полной занятости вызывает снижение уровня цен, следовательно, повышение реальной заработной платы и снижение прибыли. В результате растет доля зарплаты в национальном доходе, что приводит к сокращению величины сбережений, поскольку трудящиеся имеют более низкую, чем предприниматели, склонность к сбережению. В экономике вновь происходит выравнивание инвестиций и сбережений.

Н. Калдор делает следующий вывод: если даны значения склонности к сбережению у наемных рабочих и предпринимателей, то доля прибыли в национальном доходе находится в прямой зависимости от доли в нем инвестиций.

В экономике всегда имеется механизм перераспределения дохода, гарантирующий такую величину сбережений, которая будет достаточна для уравновешивания любого объема инвестиций. Поэтому норма накопления зависит только от решений предпринимателей. Н. Калдор считал, что повышение темпов роста может быть обеспечено только благодаря перераспределению национального дохода в пользу прибыли.

В то же время в рамках посткейнсианской теории высказывается и другая точка зрения. Д. Робинсон полагает, что важнейшим стимулом экономического роста является перераспределение национального дохода в пользу заработной платы. Это устранит трудности в реализации, увеличит объем совокупного спроса.

Модель Калдора–Мирлиса. Эта посткейнсианская модель экономического роста представляет собой модель полной занятости, которая включает теорию распределения Калрода. В ней инвестиции рассматриваются как активный, а сбережения – как пассивный элемент процесса роста. Решающими участниками процесса роста являются предприниматели, которые осуществляют инвестиции в определенном объеме. Механизм перераспределения дохода гарантирует постоянное выравнивание величины инвестиций и сбережений.

Важнейшая особенность модели – это принципиально новый подход к техническому прогрессу. Во всех ранее рассмотренных моделях он трактовался как внешний по отношению к экономической системе фактор в том смысле, что его темпы определялись независимо от других параметров системы. В данной же модели технический прогресс изучается в тесной взаимосвязи с накоплением капитала. Рассмотрение технического прогресса базируется на двух основных принципах:

1) анализ существующего машинного парка по поколениям, так как каждое новое поколение техники обладает более высокой производительностью;

2) обучение через опыт.

Второй принцип предполагает, что предприниматели не сразу находят оптимальную линию своего поведения, а постепенно приближаются к ней, накапливая опыт в деле внедрения достижений НТП. Однако функция обучения характеризуется убывающей эффективностью. Следовательно, необходимо постоянное внедрение все новых идей в экономическую систему.

Поскольку авторы модели рассматривают технический прогресс в тесной связи с капиталом, они считают невозможным разделение этих двух параметров. Понятие капитала в модели отсутствует, а функция технического прогресса выражается через два показателя:

– темп роста инвестиций на одного рабочего (I);

– темп роста производительности труда рабочих, занятых на машинах последнего поколения (П ).

Функция технического прогресса имеет вид

П = f(I) , (5.32)

По мере ускорения темпов роста инвестиций на единицу труда производительность труда возрастает, но снижающимися темпами, поскольку использование имеющихся технических знаний имеет свои пределы. Следовательно, ускорение темпов роста зависит как от притока новых идей, так и от степени их распространения посредством обучения через опыт. Таким образом, главной движущей силой экономического роста является способность общества реализовать достижения НТП.

Рассматривая инвестиции, авторы считают, что их величина определяется ходом производства. Предприниматели, принимая решение об инвестициях, руководствуются двумя условиями:

1) общая сумма чистой прибыли, которую они рассчитывают получить в течение всего периода функционирования машинного парка, должна быть, по крайней мере, равна той сумме, которую получают другие предприниматели во всей экономике;

2) инвестируются только те проекты, которые гарантируют возвращение всех вложенных средств в определенные сроки.

С математической точки зрения модель Калдора–Мирлиса представляет собой сложную систему из 11 уравнений с 11 неизвестными. В результате ее решения сформулировано главное условие стабильного равновесного развития – равенства темпов роста: инвестиций на единицу труда (I ), производительности труда на машинах нового поколения (П ) и реальной зарплаты (W/Р) .

I = П = (W/Р) . (5.33)

Одним из важнейших направлений анализа социально-экономических явлений и процессов является не только их изучение в динамике, что предполагает оценку фактического изменения уровней, выявление тенденций и закономерностей их развития, но и построение на их основе прогнозов. Прогнозирование рынка труда следует рассматривать как процесс количественного и качественного исследования рынка труда, направленный на выявление тенденций развития рынка труда и оптимальный расчет спроса и предложения. В целом прогнозирование на рынке труда может складываться из различных направлений:

− предложение экономически активного населения. Данное направление позволяет определить численность лиц, попадающих на рынок труда;

− спрос на экономически активное население. Данный прогноз складывается из числа рабочих мест, предполагаемых к вводу в прогнозируемом периоде, и имеющихся рабочих мест, с учетом возможных изменений.

− соотношение спроса и направление. Характеризует степень напряженности на рынке труда;

− распределение экономически активного населения.

В современных условиях практически во всех странах прогнозирование ситуации, складывающейся на рынке труда, имеет весьма важное значение. Во всех странах рост численности населения приводит к росту численности трудоспособного населения в трудоспособном возрасте, предъявляющего спрос на рабочие места. В то же время развитие современных технологий вызывает не только относительное, но и абсолютное сокращение потребности в работниках на многих предприятиях. Поэтому для разработки мер борьбы с безработицей большое значение имеет прогнозирование численности трудоспособного и экономически активного населения, а также численности занятых и безработных. Это прогнозирование базируется, прежде всего, на прогнозировании общей численности населения страны его структуры с учетом возможных изменений коэффициентов экономической активности и занятости трудоспособного населения. Помимо этого, прогнозирование численности экономически активного, занятого и безработного населения осуществляется на базе экстраполяционных методов. Сущность экстраполяционных методов прогнозирования заключается в следующем: на основе анализа фактических, динамических рядов численности экономически активного населения, занятых и безработных конкретной страны определяют формальную функцию (в зависимости от времени), называемую кривой роста, которая наиболее точно описывает реальный процесс изменения численности прогнозируемых показателей. Чаще всего на практике в качестве таких функций выступают1:

1) уравнение прямой

S_t = S₀ + ΔS t; (5.34)

2) уравнение параболы второго порядка

S_t = a₀ + a₁t + a₂t²; (5.35)

3) различные степенные функции, например:

S_t = S₀ (1+k)^t ; (5.36)

S_t = S₀ (1+k / (1-0,5k))^t , (5.37)

где S_t , S₀ − соответственно прогнозируемый и базисный уровень данного показателя (численности экономически активного, занятого или безработного населения); t − период прогноза (в годах); k − общий коэффициент прироста прогнозируемого показателя (численности экономически активного, занятого или безработного населения); a₀, a₁, a₂ − параметры уравнения, определяемые в результате решения системы нормальных уравнений.

Более сложными по исполнению, но дающими более точные результаты, являются математические модели, учитывающие повозрастные коэффициенты экономической активности, занятости и безработицы населения. Они позволяют отразить не только динамику абсолютных прогнозируемых показателей, но и возможные изменения повозрастных относительных показателей. В этом случае экономико-математическая модель для прогнозирования численности экономически активного, занятого и безработного населения в общем виде выглядит следующим образом:

P_(t) = H₁ R[E+N-M] T , (5.38) где P_(t) − матрица распределения абсолютной численности прогнозируемого показателя на конец периода t-лет; H₁ − матрица распределения общей численности населения страны на начало прогнозируемого периода; R − матрица повозрастных коэффициентов механического прироста населения; E − единичная матрица; N и M − матрицы повозрастных коэффициентов соответственно рождаемости и смертности населения; T − матрицы повозрастных коэффициентов прогнозируемых показателей (экономической активности, занятости и безработицы).

Построение подобных моделей возможно при наличии соответствующей информации. Прогноз рынка труда является основой для определения финансовых средств, а также позволяет определить приоритеты политики занятости на прогнозируемый период и разработать конкретные мероприятия, направленные на сокращение безработных, повышение конкурентоспособности на рынке труда и обеспечение социальных гарантий.

1Сабирьянова К. Макроэкономический анализ динамических изменений на российском рынке труда// Вопросы экономики. 1998. № 1. С 46–47; Эренберг Р.Дж., Смит Р.С. Современная экономика труда. Теория и государственная политика/ Под науч. ред. Р.П. Колосовой, Т.О. Разумовой, С.Ю. Рощина. М., 1996. С 619–623.

1 Подробнее см., например: Попов Л.А. Анализ и моделирование трудовых показателей: Учебник. М., 1999; Федосеев В.В. Экономико-математические модели и прогнозирование рынка труда: Учеб. пособие. М., 2005 и др.

1 Башкатов Б.И., Карпухина Г.Ю. Международная статистика труда: Учебник. М., 2001. С. 189–192.