Практический блок. 1) Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения
Пример
Задание:
1) Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.
2) Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и 
-ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.
3) Скорректировать новый план, с учетом того, что 
отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
4) Рассчитать матрицу полных затрат.
Исходные данные:
| A = | 0.02 0.01 0.01 0.05 0.06 | 0.03 0.05 0.02 0.01 0.01 | 0.09 0.06 0.04 0.08 0.05 | 0.06 0.06 0.05 0.04 0.05 | 0.06 0.04 0.08 0.03 0.05 | C = |
, 
, 
.
0) Проверим матрицу А на продуктивность:
Матрица А является продуктивной матрицей.
1) (I-A) 
= 
J – единичная матрица;
A – заданная матрица прямых затрат;
– вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;
– вектор конечного спроса.
Произведем расчеты, используя метод Гаусса.
; 
;
;
;
;
Решая систему, получим:
|
2)
;
;
|
Решение:
3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
Подставляя значение 
в исходную систему уравнений, получим:
;
;
;
Решаем систему уравнений методом Гаусса:
4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
Произведем обращение матрицы:
.
Тесты
1. Какое матричное уравнение описывает замкнутую экономическую модель Леонтьева:
a) (E – A)*X = C; б) A*X = X; в) A*X = E.
2. Какое уравнение называется характеристическим уравнением матрицы А:
a) (E – A)*X = Y; б) A*X = B; в) |A - lE| = 0.
3. В основе математического обеспечения статической модели МОБ лежит:
а) математическая статистика;
б) линейная алгебра;
в) теория графов.
4. Коэффициент прямых затрат аij характеризует:
а) количество валовой продукции i -й отрасли, которое необходимо для производства единицы конечной продукции j- й отрасли;
б) количество валовой продукции i -й отрасли, которое необходимо для производства единицы валовой продукции j- й отрасли;
в) количество конечной продукции i-й отрасли, которое необходимо для производства единицы валовой продукции j- й отрасли.
5. Матрица прямых затрат А характеризует в экономике:
а) динамику финансовых процессов;
б) динамику технологических процессов;
в) воспроизводственные процессы.
6. Коэффициент полных затрат bij показывает:
а) объём валовой продукции i -й отрасли, необходимый для производства единицы конечной продукции j- й отрасли;
б) количество конечной продукции i -й отрасли, которое необходимо для производства единицы валовой продукции j- й отрасли.
в) объём валовой продукции i -й отрасли, необходимый для производства единицы валовой продукции j- й отрасли;
7. Коэффициенты прямых материальных затрат рассчитываются:
a) 
; б) 
; в) 
.
8. Экономико–математическая модель Леонтьева в матричной форме имеет вид:
а) Х = ВХ + Y; б) Х = (Е-А)-1Y; в) Х = АХ + Y.
9. Межотраслевой баланс отражает:
а) производство и распределение валового национального продукта по отраслям;
б) межотраслевое распределение национальной валюты;
в) использование материальных и трудовых ресурсов.
10. Первый квадрант МОБ отражает:
а) отраслевую материальную структуру национального дохода;
б) межотраслевые потоки валовой продукции;
в) конечное распределение и использование национального дохода.
Ответы к тестам
| 1) б | 6) а |
| 2) в | 7) б |
| 3) б | 8) б |
| 4) б | 9) а |
| 5) в | 10) б |
Контрольные вопросы
1.Основные положения межотраслевого баланса.
2. Основные элементы межотраслевого баланса.
3. Балансовые соотношения межотраслевого баланса.
4. Матрица прямых затрат межотраслевого баланса.
5. Модель межотраслевого баланса Леонтьева: постановка.
6. Матрица полных затрат межотраслевого баланса.
7. Особенности модели Леонтьева многоотраслевой экономики.
8. Записать матрицы прямых и полных затрат в модели Леонтьева.
9. При каких условиях модель Леонтьева продуктивна?
10. Что такое векторы конечного и валового продукта в модели Леонтьева?
11. Опишите методику решения прямой и обратной задачи в модели Леонтьева.
12. Какой смысл имеют коэффициенты технологической матрицы А модели Леонтьева?
13. Условия продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат.
14. Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса.
15. Модель равновесных цен.
16. Модель международной торговли.