Модель экономического роста Р.Солоу. Золотое правило накопления

Модель Солоу была предложена в 1956 г. и является наиболее известной неоклассической моделью экономического роста. Она выявляет воздействие сбережений, роста трудовых ресурсов и НТП на уровень жизни. В данной модели представлены только домашние хозяйства и фирмы.

В целях упрощения анализа предполагается, что константами являются:

а) доля работающих в общей численности населения;

б) темп роста населения (трудовых ресурсов) ΔL/L=n;

в) доля амортизируемого капитала в общем объеме капитала (А'×K);

г) доля сбережений в национальном доходе (SAV = S/АV).

В отличие от посткейнсианских моделей в модели Солоу капитало-вооруженность труда (f=K/L) не является константой. Труд и капитал выступают как субституты, а сумма коэффициентов эластичности по факторам равна 1, т.е. предполагается постоянная отдача от масштаба. Предполагается также, что спрос изменяется в таком же объеме, как и предложение.

В модели Солоу используется модифицированная производственная функция Кобба-Дугласа как функция средней производительности труда от его капиталовооруженности.

qt = f(Фt)

где qt= AVt/Lt - производительность труда в период t;

Фt=Kt/Lt - капиталовооруженность в период t;

Lt - численность трудовых ресурсов в период t,

АVt - доход.

Модель экономического роста Р.Солоу. Золотое правило накопления - student2.ru Как видим из рисунка, по мере роста капиталовооруженности производительность труда увеличивается, но с убывающей скоростью, так как снижается предельный продукт капитала.

Средняя производительность капитала (APk) представлена тангенсом угла β, так как q/ф=AV/L:K/L=AV/K=APk. Тангенс угла наклона касательной к кривой q(ф) характеризует предельную производительность капитала. Это следует из того, что

ΔAV/ΔK=α×Kα-1×L1-α=α(K/L)α-1=Δq/Δф

Как видим, национальный доход зависит от величины капитала. Соответственно прирост национального дохода будет зависеть от прироста используемого капитала. Прирост капитала в каждый данный момент времени зависит от разности между объемом валовых инвестиций и величиной амортизации: DK=1-А'×К. Объем сбережений есть доля сбережений в доходе, умноженная на величину дохода: St=SAV×AVt.

Условием статического равновесия является равенство сбережений и инвестиций, т.е. It=St или I-А'×К=SAV ×АVt

После ряда преобразований получим базовое уравнение накопления капитала в модели Солоу: Δфt = SAV × qt - (n + d) × фt

где Δфt - изменение капиталовооруженности труда в периоде t,

SAV × qt - объем сбережений на одного занятого;

(n + d) × фt - объем валовых инвестиций на одного занятого.

В модели Солоу равновесие обеспечивает некоторый равновесный уровень капиталовооруженности (фt). Для равновесного роста нужно, чтобы все сбережения были инвестированы. В целях обеспечения динамичного равновесия необходимо, чтобы уровень капиталовложений не изменялся, т.е. чтобы выполнялось условие Δфt=0. Фактически это означает SAV×qt = (n + d)×фt. Иначе говоря, удельные сбережения должны быть распределены между удельными чистыми инвестициями, идущими на прирост капитала, и удельными инвестициями, идущими на реновацию (обновление капитала). Тогда при темпе роста населения, равном n, инвестиции обеспечат рабочие места в объеме, достаточном для сохранения полной занятости при постоянном уровне капиталовооруженности.

Любое изменение удельного объема сбережений, вызванное приростом населения, должно соответствовать удельному приросту инвестиций. При соблюдении этого условия в экономике будет наблюдаться динамическое равновесие при полной занятости. Если же устойчивое динамическое равновесие будет нарушено, то экономика самостоятельно вернется в состояние равновесия за счет гибкости цен на факторы производства. По этой причине динамическое равновесие оказывается устойчивым. Гибкая капиталовооруженность является в модели Солоу встроенным стабилизатором.

В неоклассических моделях равновесный темп экономического роста, равный темпу роста населения, совместим с различными нормами сбережений. Поэтому возникает проблема оптимизации этой нормы. Предположим, что критерием оптимальности является максимизация потребления на одного занятого, т. е. C/L→max. Если эту среднюю норму потребления представить в виде функции от капиталовооруженности труда, то можно доказать, что средняя норма потребления достигает максимума при следующих условиях:

1) если темп прироста капитала равен предельной производительности капитала (ΔK/К=MPk);

2) если оптимальный равновесный рост экономики равен реальной процентной ставке;

3) если норма сбережений (накопления) равна эластичности объема производства по капиталу:

SAV=(ΔAV/ΔK)×(K/AV)

В соответствии с третьим условием оптимальный равновесный рост будет иметь место тогда, когда доход от капитала будет полностью инвестироваться. Это третье условие оптимального роста Э.Фелпс назвал золотым правилом накопления.

Наши рекомендации