Дослідження на гетероскедастичність

Загальний вигляд моделі: Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru , де и – стохастична складова.

Y X1 X2
31,7 5,5 30
31,8 6 33
31,9 6 34
32,1 6,1 34
32,5 6,1 36
32,7 6 37
33 5,6 38
41,7 5,8 38
41,9 6,7 38
42 6,6 39
42,1 6,6 39
52,5 7 40
53,6 7,6 41
54,6 7,6 41
55,6 7,6 42

Параметричний тест Гольфельда – Квандта

Y X1
31,70 5,5
33,00 5,6
41,70 5,8
31,80 6
31,90 6
32,70 6
32,10 6,1
32,50 6,1
42,00 6,6
42,10 6,6
41,90 6,7
52,50 7
53,60 7,6
54,60 7,6
55,60 7,6

1) Сукупність значень змінної Х1 упорядковуємо за зростанням:

2) Визначаємо значення параметра с зі співвідношення Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru : n =15, тоді с = 4. Отже, потрібно відкинути чотири елементи із середини сукупності, але в сукупності залишається 11 елементів, які не діляться на 2 без остачі. Тому зменшуємо значення с: с =3 , маємо дві однакові сукупності: n1, n2 = 6.

3) Розраховуємо лінійну модель парної регресії за першою сукупніст Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru :

-0,85 38,72
8,75 50,94
0,00 4,36
0,01 4,00
0,18 76,10

« ЛИНЕЙН 1»:

Y1 X1
31,70 5,50
33,00 5,60
41,70 5,80
31,80 6,00
31,90 6,00
32,7 6,00

Маємо таке рівняння залежності за першою сукупністю: Ŷ1 = 38,72 - 0,85 Х1 + u^,

сума квадратів залишків цієї моделі S1= Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru = 76,1.

4) Розраховуємо економетричну модель парної лінійної регресії для другої сукупності Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru :

« ЛИНЕЙН 2»:

Y2 X1
42,1 6,60
41,90 6,70
52,50 7,00
53,60 7,60
54,60 7,60
55,60 7,60
12,24 -37,90
2,60 18,73
0,85 2,77
22,12 4,00
169,15 30,59

Маємо таке рівняння залежності для другої сукупності: Ŷ2 = 12,24 – 37,90 Х1 + u,

сума квадратів залишків для цієї моделі S2 = Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru = 30,59.

4) Знайдемо значення критерію Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru , Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru = 76,1/ 30,59 = 2,487.

Порівняємо це значення із табличним значенням F- критерію для

k = Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru = (15 – 3 – 2·2)/2 = 4.

Значення Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru (2,487 < 6,39). Отже, у масиві змінної Х1 гетероскедастичність відсутня.

Тест Глейсера

Розглянемо можливість існування лінійної форми зв’язку між абсолютними значенням залишків моделі та пояснювальною змінною Х2 : Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru

Y X2 Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru
31,70 30 2,79
33,00 33 2,05
41,70 34 6,63
31,80 34 4,43
31,90 36 4,42
32,70 37 2,41
32,10 38 1,85
32,50 38 0,19
42,00 38 1,66
42,10 39 0,36
41,90 39 0,56
52,50 40 5,15
53,60 41 1,09
54,60 41 0,09
55,60 42 0,90
-0,29 13,30
0,14 5,39
0,24 1,81
4,19 13,000
13,81 42,82

«Лінійн» Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru :

Перевіримо на значущість параметри а1 та а0 Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru

Табличне значення t(0,025;13) = 2,16, оцінка параметру а1 є значущою, тобто маємо мішану гетероскедантичність .

Критерій

1) Розіб’ємо значення масиву Y на три групи

  Група 1 Група 2 Група 3 Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru    
  31,70 32,70 42,10 0,09 30,91 91,77    
  31,80 33,00 52,50 0,04 27,66 0,67    
  31,90 41,70 53,60 0,01 11,83 3,69    
  32,10 41,90 54,60 0,01 13,24 8,53    
  32,50 42,00 55,60 0,25 13,99 15,37    
Середне 32,00 38,26 51,68 0,40 97,62 120,03 Сума 218,04
                 

2) Обчислимо суму квадратів відхилень індивідуальних значень кожної групи від свого середнього значення: Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru

Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru

3) Обчислюється сума квадратів відхилень по всій сукупності

Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru

4) Обчислюємо параметр Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru : Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru = 0,8455

5) Знайдемо значення критерію Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru

Цей критерій наближено задовольняє умовам розподілу Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru для ступенів свободи

k -1=5-1=4. Порівняємо значення критерію із табличним значенням Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru = 9,49 для рівня значущості 0,95. Оскільки Дослідження на гетероскедастичність - student2.ru , то дисперсія не може змінюватись, тобто для вихідних відсутня гетероскедантичність.

Тест Спірмена

Для змінної Х1 проводимо тест Спірмена
rx x1 y и = Ỷ- Y IиI rи (rx- rи)2
1,00 5,50 31,70 29,23 -2,47 2,47 7,00 36,00
4,00 6,00 31,80 35,22 3,42 3,42 11,00 49,00
4,00 6,00 31,90 35,22 3,32 3,32 10,00 36,00
5,00 6,10 32,00 36,41 4,41 4,41 13,00 64,00
5,00 6,10 32,50 36,41 3,91 3,91 12,00 49,00
4,00 6,00 32,70 35,22 2,52 2,52 8,00 16,00
2,00 5,60 33,00 30,43 -2,57 2,57 9,00 49,00
3,00 5,80 41,70 32,82 -8,88 8,88 15,00 144,00
7,00 6,70 41,90 43,59 1,69 1,69 6,00 1,00
6,00 6,60 42,00 42,39 0,39 0,39 3,00 9,00
6,00 6,60 42,10 42,39 0,29 0,29 2,00 16,00
8,00 7,00 52,50 47,18 -5,32 5,32 14,00 36,00
9,00 7,60 53,60 54,36 0,76 0,76 4,00 25,00
9,00 7,60 54,60 54,36 -0,24 0,24 1,00 64,00
9,00 7,60 55,60 54,36 -1,24 1,24 5,00 16,00
610,00
"ЛІНІЙН": Ym = a^0 +a^1*X + и
11,97 -36,58
1,41 9,17
0,85 3,81
71,73 13,00
1041,94 188,83
Rxи = -0,09 t =0,327, tкр =2,16 – гетероскедастичність відсутня

Тема. концептуальні положення аналізу часових рядів

Наши рекомендации