Задания для самостоятельной работы. Решение практических задач
Решение практических задач
1.Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии:
| Табельный номер рабочего | ||||||
| Стаж работы, лет |
Определите средний стаж работы.
2.Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид:
| Тарифный разряд | ||||||
| Число рабочих, чел. |
Определите средний уровень квалификации рабочих предприятия.
3. Результаты торговой сессии по акциям АО «ЛУКойл» характеризуются следующими данными:
| Эмитент (Место торгов) | Средний курс, руб. | Объем продаж, шт. |
| Российская торговая система Московская межбанковская валютная биржа Московская фондовая биржа |
Рассчитайте средний курс акции по совокупности эмитентов.
4.Рынок акций на фондовой бирже ММВБ на 13.10.2006г. характеризовался следующими данными:
| Краткое наименование ценной бумаги | Средневзвешенная цена, руб. | Объем совершенных сделок, млн.руб. |
| ГМКННик5АО | 2075,0 | 983,22 |
| ЛУКОЙЛ | 1522,0 | 5013,82 |
| РАО ЕЭС | 10,761 | 4929,66 |
| РАО ЕЭС-п | 9,31 | 39,1 |
| Сбербанк | 25215,0 | 157,6 |
| Сибнефть | 94,5 | 86,65 |
| Сургнфгз | 27,38 | 822,06 |
| ЮКОС АО | 26,7 | 18,01 |
Рассчитать средневзвешенную цену акции по совокупности представленных ценных бумаг.
5. Имеются следующие данные о реализации одного товара на трех рынках города:
| Рынок | I квартал | II квартал | ||
| цена за 1 кг, руб. | продано, т. | цена за 1 кг, руб. | реализовано на сумму, тыс.руб. | |
Определите среднюю цену данного товара за I и II кварталы. Определите, в каком квартале и на сколько процентов средняя цена была выше.
6. Имеются следующие данные о распределении населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2004г. (в процентах):
| Среднедушевые денежные доходы населения, руб. в месяц | Численность населения, % |
| до 1000 | 1,9 |
| 1000–1500 | 4,4 |
| 1500–2000 | 6,2 |
| 2000–3000 | 14,5 |
| 3000–4000 | 13,8 |
| 4000–5000 | 11,7 |
| 5000–7000 | 17,0 |
| 7000 и более | 30,5 |
| Итого: |
Рассчитайте среднедушевой денежный доход населения.
7. По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):
| Район | Число отделений Сбербанка | Среднее число вкладов в отделении | Средний размер вклада, руб. |
| Итого: |
Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.
8. Выпуск продукции двумя предприятиями акционерного общества характеризуется следующими данными:
| Предприятие | ||||
| удельный вес продукции I сорта, % | стоимость продукции I сорта, млн.руб. | удельный вес продукции I сорта, % | стоимость всей произведенной продукции, млн.руб. | |
| I II | 130,2 67,5 | 153,7 65,4 |
Определите в целом по акционерному обществу средний удельный вес продукции I сорта в 2005г. и 2006г.
9. По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:
| Балл оценки знаний студентов | Итого | ||||
| Число оценок, полученных студентами |
Определите: а) средний балл оценки знаний студентов; б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла; в) сделайте выводы о характере данного распределения. а) размах; б) среднее линейное отклонение; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации; д) оцените количественную однородность совокупности.
10. Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:
| Товарооборот, млн. руб. | Число фирм |
| до 5 | |
| 5–10 | |
| 10–15 | |
| 15–20 | |
| 20–25 | |
| 25 и более | |
| Итого |
Определите: а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму; б) модальное и медианное значение месячного товарооборота; в) сделайте выводы о характере данного распределения. а) размах; б) среднее линейное отклонение; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации; д) оцените количественную однородность совокупности.
11. По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2005 г. распределилась следующим образом:
| Возраст, лет | Доля занятых по возрасту к общей численности занятых |
| до 20 | 1,5 |
| 20–24 | 9,2 |
| 25–29 | 11,5 |
| 30–34 | 11,6 |
| 35–39 | 15,3 |
| 40–44 | 17,0 |
| 45–49 | 15,4 |
| 50–54 | 10,7 |
| 55–59 | 3,6 |
| 60–72 | 4,2 |
| Итого |
Определите: а) средний возраст занятых в экономике; б) модальный и медианный возраст занятых в экономике; в) объясните их содержание. а) размах; б) среднее линейное отклонение; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации; д) оцените количественную однородность совокупности.
Кейсы
1. Активные потребители составляют 13,6% рынка и тратят в среднем 600 руб. на покупку вашей продукции. Пассивные потребители составляют 23,8% рынка и тратят 280 руб. Остальные потребители в среднем тратят 450 руб. Найдите средний объем трат для всех потребителей.
2. В винном магазине продается 86 наименований вина урожая 2001 года, 125 наименований вина урожая 2002 года, 73 наименования вина урожая 2003 года и 22 наименования вина урожая 2004 года. Будем рассматривать наименование (марку) вина как элементарную единицу анализа.
А) Определите моду года урожая вина. О чем свидетельствует этот показатель?
Б) Определите среднее значение года урожая вина и сравните его с модой.
В) Начертите гистограмму для года урожая вина.
Г) Если средняя цена продажи вина урожая 2001 года составляет 232 руб., вина урожая 2002 года – 224 руб., вина урожая 2003 года – 250 руб., вина урожая 2004 года – 203 руб., найдите среднюю цену продажи для всех этих вин.
3. Опрос 600 человек, проживающих в районе деятельности вашей фирмы, показал, что они в сумме собираются израсходовать на вашу продукцию в следующем году 65 тыс.руб. Вы собираетесь расширить сферу деятельности вашей фирмы на город с населением 1,5 млн.чел.
А) Определите среднюю сумму, которую потратит один человек, основываясь на данных опроса в том регионе, где сейчас работает ваша фирма.
Б) Какой годовой уровень продаж вы ожидаете при условии, что ваше присутствие на рынке нового города будет таким же, как и в том регионе, где вы уже работаете?
В) Каким будет годовой уровень продаж, если вы ожидаете, что ваше присутствие на рынке нового города будет составлять только 65% по сравнению с регионом, где вы уже работаете?
4. На вашем предприятии в последнем квартале наблюдается следующее количество электромоторов, отбракованных из-за низкого качества, в каждой из выпущенных в последнее время партий (размер партии составляет 250 единиц):
3, 2, 7, 5, 1, 3, 1, 7, 0, 6, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 5, 2, 4, 5, 0, 5, 3, 5, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 0, 1, 6, 3, 5, 41, 1, 0, 6, 4, 1, 3.
А) Постройте гистограмму для этого набора данных. Опишите форму распределения.
Б) Определите выброс(-ы) значений.
В) Исключите выброс(-ы) и постройте гистограмму для оставшихся значений.
Г) С помощью среднего и медианы охарактеризуйте типический уровень бракованной продукции.
Д) Вычислите среднее и медиану, исключив выброс(ы).
Е) Сравните среднее и медиану, вычисленные с учетом выбросов и без них. В частности, насколько чувствительны эти два показателя к наличию выбросов?
Ж) Сделайте вывод о качестве продукции фирмы.
5. Вы и один из ваших сотрудников, А.С. Смирнов, получили задание – оценить нового поставщика деталей к выпускаемому вашей фирмой оборудованию для бытового потребления. Каждая деталь должна иметь размер 8,5 см, однако допускается любой размер в пределах от 8,4 до 8,6 см. Смирнов недавно доложил об исследовании размеров 99 поставленных деталей. Сделанный Смирновым отчет содержит следующие рекомендации: «Качество деталей, поставленных фирмой HypoTech, не соответствует нашим требованиям. Несмотря на то, что цены этой фирмы достаточно низкие и привлекательные, а поставки производятся в соответствии с графиком, качество изделий недостаточно высокое. Я рекомендую серьезно рассмотреть вопрос об использовании альтернативных источников поставок».
Теперь ваша очередь. После анализа полученных Смирновым результатов и чтения проекта отчета перед вами стоит задача подтвердить его рекомендации (или отказаться от них) на основе собственного независимого исследования.
Выводы Смирнова представляются логичными. Основной аргумент состоит в том, что, несмотря на среднее значение, составляющее 8,494 см и достаточно близкое к стандарту в 8,5 см, стандартное отклонение в значительной степени велико – оно составляет 0,103, в результате чего дефектные детали составляют примерно треть всех поставляемых изделий. Данное рассуждение основывается на том, что попадание в пределы одного стандартного отклонения от среднего наблюдается примерно в трети случаев. Таким образом, при такой цене допустимый предел дефектных деталей не должен превышать 20%; предел же более данной величины (как то 30%) представляется неразумным.
Для того чтобы быть совершенно уверенным в правильности полученных Смирновым выводов, вам все же следует самостоятельно проанализировать имеющиеся данные. Естественно, вы ожидаете, что выводы подтвердятся. Вот набор данных:
| 8,503 | 8,503 | 8,500 | 8,496 | 8,500 | 8,503 | 8,497 | 8,504 | 8,503 | 8,506 |
| 8,502 | 8,501 | 8,489 | 8,499 | 8,492 | 8,497 | 8,502 | 8,505 | 8,489 | |
| 8,505 | 8,499 | 8,89 | 8,505 | 8,504 | 8,499 | 8,499 | 8,506 | 8,493 | 8,494 |
| 8,510 | 8,310 | 8,804 | 8,503 | 8,782 | 8,502 | 8,509 | 8,499 | 8,498 | 8,493 |
| 8,346 | 8,499 | 8,505 | 8,509 | 8,499 | 8,503 | 8,494 | 8,511 | 8,501 | 8,497 |
| 8,501 | 8,502 | 8,780 | 8,494 | 8,500 | 8,498 | 8,500 | 8,502 | 8,501 | 8,491 |
| 8,511 | 8,494 | 8,374 | 8,492 | 8,497 | 8,150 | 8,496 | 8,501 | 8,489 | 8,506 |
| 8,493 | 8,498 | 8,505 | 8,490 | 8,493 | 8,501 | 8,497 | 8,501 | 8,498 | 8,503 |
| 8,508 | 8,501 | 8,499 | 8,504 | 8,505 | 8,461 | 8,497 | 8,495 | 8,504 | 8,501 |
| 8,493 | 8,504 | 8,897 | 8,505 | 8,490 | 8,492 | 8,503 | 8,507 | 8,497 |
А) Правильны ли результаты вычислений Смирнова? Это первое, что необходимо проверить.
Б) Внимательно проанализируете совокупность имеющихся данных, используя подходящие статистические методы.
В) Верны ли выводы, которые сделал Смирнов? Если да, почему вы так считаете? Если нет, то почему нет и что следует сделать для выработки правильных рекомендаций.
Г) Оформите свои выводы в виде небольшой аналитической записки.
Задания для самостоятельной работы
Приведенные ниже данные взяты из Общенационального социального обследования, включающего в себя 250 человек. Респондентам были заданы следующие вопросы:
1. Сколько у Вас детей? Пожалуйста, укажите всех детей, родившихся живыми (включая детей от предыдущего брака)
2. Уровень образования респондентов:
А. Незаконченная средняя школа;
Б. Средняя школа;
В. Неполное высшее;
Г. Степень бакалавра;
Д. Аспирантура.
3. Расовая принадлежность респондента:
А. Белая;
Б. Черная;
В. Другая.
4. Согласны ли Вы с тем, что способы контроля рождаемости должны быть доступны подросткам?
А. Полностью согласен;
Б. Согласен;
В. Не согласен;
Г. Совершенно не согласен.
5. Какое количество часов у телевизора в день Вы проводите (значения являются фактическим количеством часов)?
6. Ваша религиозная принадлежность:
А. Протестант;
Б. Католик;
В. Иудей;
Г. Атеист;
Д. Другое.
Из генеральной совокупности респондентов, случайным образом была взята выборка из 20 человек, результаты ответов респондентов представлены в таблице.
А. Поясните, к какой шкале относится каждый из индикаторов. Постройте частотное распределение для каждой переменной. Включите столбцы, содержащие процентный показатель, кумулятивные частоты и кумулятивный процентный показатель.
Б. Постройте секторную диаграмму распределения респондентов по уровню образования, вероисповеданию, расе; гистограмму для отображения распределения респондентов по контролю за рождаемостью; полигон распределения респондентов по времени, проводимому у телевизора и количеству детей. Подсказка: помните, что секторная диаграмма применяется для изображения данных, выраженных по номинальной шкале, представленных в виде атрибутивного ряда распределения; гистограмма для изображения интервального ряда распределения; полигон для дискретного ряда распределения.
В. Напишите аналитическую записку, в которой подведены итоги, касающиеся распределения значений.
Г. Найдите подходящий показатель центра распределения для каждой переменной (среднее арифметическое, мода, медиана, квартили) отдельно по сгруппированным и несгруппированным данным. Сравните полученные результаты. Есть ли переменные с положительной или отрицательной асимметрией? Как вы это определили? Подсказка: для некоторых индикаторов возможно применение всех показателей центра распределения.
Д. Рассчитайте размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и стандартное отклонение распределения респондентов по количеству детей в семье и затратам времени, проводимым респондентами у телевизора. Сделайте выводы по рассчитанным показателям вариации.
Е. Оцените степень однородности статистической совокупности распределения респондентов по количеству детей в семье и затратам времени, проводимым у телевизора. Сделайте выводы по рассчитанным коэффициентам. Можно ли использовать данные индикаторы для дальнейшего исследования?
Ж. Определите коэффициенты асимметрии и эксцесса для распределения респондентов по количеству детей в семье и затратам времени, проводимым респондентами у телевизора. Сделайте выводы по рассчитанным коэффициентам. Что происходит с кривыми распределения?
| Наблюдение | Количество детей | Образование | Раса | Контроль рождаемости | Телевизор | Религия |