Пример 14.2 ДОХОДЫ ПО ПРОМЫШЛЕННЫМ ОБЛИГАЦИЯМ

Чтобы показать, как подсчитываются доходы по про­мышленным облигациям и чем могут отличаться облига­ции одной корпорации от облигаций другой, изучим до­ходы по двум облигациям на предъявителя — по обли­гациям фирмы «Аи Би Эм» и фирмы «Бетлихэм Стал». Номинальная стоимость каждой 100 долл.; это означает, что, когда наступает срок платежа, ее владелец получит конечный дивиденд в размере 100 долл. Выплата дивиден­дов по каждой облигации происходит раз в полгода.

Мы подсчитываем доходы по облигации, используя курс на момент окончания работы биржи 4 августа 1987 г. На страницах газет 5 августа появилась следующая ин-

формация по облигациям: Облигации «Аи Би Эм»: 10'/4 95 9,6 20 107 107 107 + '/2 Облигации «Бетлихэм Стил»: 9sOO 12,9 136 71³/8 70 70 ...

Что означают эти цифры? Для «Аи Би Эм» 10'/4 оз­начает реальный доход через год. По данной облигации выплачивается 5,125 долл. раз в полгода при общей сумме за год 10,25 долл. Цифра 95 означает, что срок облигации кончается в 1995 г. (в этом году ее держатель получит 100 долл.). Следующая цифра 9,6 представляет собой годовой процент выплат по облигации, деленный на курс на момент окончания работы биржи (т. е. 10,25/107). Цифра 20 означает число облигаций фирмы, проданных в этот день. Три последующие цифры (107, 107, 107) представляют собой самый высокий, самый низкий курс данной облигации за этот день и курс на момент оконча­ния работы биржи по данной облигации. Наконец, +'/2 означает, что курс облигации на момент закрытия биржи был на '/2 пункта выше, чем накануне.

Каков доход по данной облигации? Для простоты предположим, что выплаты дивидендов производятся раз в год, а не в полгода. (Ошибка при этом будет незначи­тельной.) Так как срок облигации истекает в 1995 г., вы­платы по ней продлятся восемь лет (1995—1987). Тогда курс выражается следующим уравнением:

10,25 | 10,25 | 10,25 , , 10,25

107 =

(1 + R)"

(1+R)⁸

Данное уравнение должно быть решено относительно R. Можете убедиться сами, что R* = 9 %.

Таким же образом определяется и доход по облига­циям «Бетлихэм Стил». Выплаты процентов по данной об­лигации составляют 9 долл. в год. Срок облигации исте­кает в 2000 г., ее номинальная стоимость 70 долл. Так как до истечения срока облигации остается 13 лет, урав­нение расчета дохода по ней будет иметь вид

70 = ^ + ^Цт7 + - ⁹ • ' ⁹ '

R)^J

R)'

R)'

Решение данного уравнения относительно R дает 14,2 %. Почему доход по облигации «Бетлихэм Стил» на­много выше, чем по облигации «Аи Би Эм»? Потому, что

первая связана с большей степенью риска. В 1987 г. и на протяжении нескольких предшествующих лет цены на сталь значительно упали, и фирма «Бетлихэм Стил» стала нерентабельной. Принимая во внимание неопределенную финансовую ситуацию, вкладчики капитала потребовали более высокой прибыли, прежде чем покупать облига­ции фирмы.

Критерий чистой дисконтированной

Стоимости при принятии решений

По инвестициям

Одним из наиболее распространенных и важных реше­ний, принимаемых фирмой, является решение о новых ин­вестициях. Миллионы долларов могут быть вложены в за­вод или оборудование, которые будут работать и обеспе­чивать прибыли фирмы в течение долгих лет. Будущие доходы от капиталовложений зачастую неопределенны. А как только завод построен, фирма обычно не может демонтировать его или перепродать, чтобы компенсировать инвестиции, — они становятся невозвратными издержками.

Как приходится фирме решать, будут ли те или иные капиталовложения рентабельными? Ей следует подсчитать дисконтированную стоимость будущих доходов, ожидае­мых от инвестиций, и сравнить ее с размером инвестиций. Это и есть критерий чистой дисконтированной стоимости (NPV) : инвестируйте, если ожидаемые доходы больше, чем издержки на инвестиции.

Предположим, инвестиции размером С, вероятно, при­несут прибыль в следующие десять лет в размере п\, я?, ..., я ю- Тогда мы запишем чистую дисконтированную стои­мость как

NPV=

•41

(1 + R)

+

(1 f R)²

Л₃

(1 + R)¹

(14.3)

где R является нормативом приведения затрат к единому моменту времени — нормой дисконта (R может быть учет­ной ставкой процента или какой-нибудь иной ставкой). Уравнение (14.3) дает описание чистой прибыли фирмы от инвестиций. Фирме следует производить капиталовло­жения только тогда, когда чистая прибыль положительна, т. е. только в том случае, если NP V> O.

Какой нормой дисконта должна пользоваться фирма?

Ответ зависит от альтернативных способов, по которым фирма может использовать свои деньги. Например, вместо данных инвестиций фирма может вложить деньги в другой объект который приносит иной доход, или купить облига­ции, приносящие другую прибыль. В результате мы мо­жем рассматривать R как вмененные издержки на основ­ной капитал. Если бы фирма не вкладывала капитал в данный проект, она могла бы заработать прибыль, произ­ведя инвестиции во что-нибудь другое. Следовательно, зна­чение R является нормой прибыли, которую фирма могла бы получить от «аналогичного» капиталовложения.

Под «аналогичным» капиталовложением мы подразуме­ваем капиталовложение с таким же риском. Как следует из гл 5 чем более рискованно капиталовложение, тем больше ожидаемая от него прибыль. Таким образом, вме­ненные издержки на капиталовложения в данный проект равны прибыли, которую можно получить от другого про­екта или ценных бумаг с аналогичным риском.

Теперь предположим, что данный проект совсем не связан с риском (т. е. фирма уверена, что будущие до­ходы составят Ji₁, Ji₂ и т. д.). Тогда вмененные издержки на капиталовложения равны свободной от риска прибыли (например, прибыли, которую можно получить от госу­дарственной облигации). Если ожидается, что проект про­длится десять лет, фирма может использовать годовую ставку процента по десятилетней государственной обли­гации, чтобы вычислить NPV проекта, как это сделано в уравнении (14.3). Если NPV равно ,нулю, доход от капиталовложения будет просто равен вмененным издерж­кам и поэтому фирма будет безразлична к тому, вклады­вать ли ей капитал или нет. Если NPV больше нуля, доход превышает вмененные издержки и капиталовложе­ние будет прибыльно.

ЗАВОД ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ

В разделе 14.1 мы обсуждали решение о капитало­вложении 10 млн. долл. в завод для производства электро­двигателей. Данный завод дал бы возможность фирме использовать рабочую силу и медь, чтобы выпускать 8000 двигателей в месяц на протяжении 20 лет при из­держках 42,50 долл. на каждый двигатель. Двигатели можно продавать по 52,50 долл. за 1 шт. с прибылью 10 долл. за единицу продукции, или с прибылью 80 000 долл. в месяц. Предположим, что через 20 лет завод устареет

и может быть продан на слом за 1 млн. долл. Можно ли считать такое капиталовложение удачным? Чтобы вы­яснить это, мы должны подсчитать чистую дисконтиро­ванную стоимость.

Теперь предположим, что при издержках производства в 42,50 долл. и цене в 52,50 долл. фирма наверняка полу­чит прибыль 80 000 долл. в месяц, или 960 000 долл. в год. Предположим также, что сумма от продажи завода на слом составит 1 млн. долл. Фирма, следовательно, пользуется свободной от риска ставкой процента для дисконтирования будущих прибылей. Записывая доход в млн. долл., соста­вим уравнение для NPV:

0,96 , 0,96 . 0,96 . ,

NPV = — 10 4-wrv ш-г-

4-

-t-

0,96

(1 + R)³

(14.4)

Рис. 14.3 показывает NPV как функцию коэффициента приведения затрат к единому моменту времени R. Отме­тим, что при R, равном примерно 7,5 %, NPV равна нулю. Для учетных ставок ниже 7,5 % NPV положительна, и фирма может вкладывать деньги в завод. Для учетных ставок выше 7,5 % NPV отрицательна, и фирме вклады­вать деньги в завод не стоит.

I 1

J-

0,05 R" O₁W 0,15 0,20

Ставка процента^

Рис. 14.3. Графическое изображение дисконтированной стоимости завода