Понятие сезонности и методы ее выявления

Лабораторная работа 8 - Выявление и анализ сезонности во временных рядах

Цели и задачи лабораторной работы

Используя фактические данные динамического ряда среднедушевых денежных доходов населения (приложение O) выявим сезонную составляющую, при этом выделим следующие задачи:

1) Для выявления сезонности необходимо провести визуализацию ряда;

2) Проведем выявление сезонности методом Seasonal decomposition 1;

3) Проведем выявление сезонности методом X11/Y2k (Census 2) – monthly

Рекомендуемая литература

Для лучшего понимания материала изложенного в данной главе необходимо дополнительно проанализировать следующие источники литературы (см. список использованных источников):

Номер в списке литературы	Страницы
3.3	62-75
3.4	32-53

Понятие сезонности и методы ее выявления

Иногда в экономических исследованиях возникает потребность в сезонной корректировки ряда с целью выявления основной тенденции и построения адекватной модели. Так как если демонический ряд содержит сезонную составляющую, то коэффициент вариации будет значителен и модель, построенная на основе этого ряда, не будет адекватно отражать направление развития изучаемого явления или процесса.

В качестве еще одного случая, в котором необходимо изучать сезонность является потребность в моделировании сезонной составляющей с целью прогнозирования выделенной волны. Этот случай возникает при изучении таких показателей как надой молока или привес животных в течение года и т.д.

В экономике чаще всего встречаются два вида сезонной составляющей динамического ряда, это детерминированная сезонная волна и эволюционирующая сезонная волна. Как правило, первый тип встречается в стабильно развивающихся экономиках, а второй характерен для экономики переходного периода, т.к. в результате трансформации экономических механизмов, как правило, происходят изменения в механизме генерации динамического ряда.

Методы выделения сезонной составляющей в соответствии с типами сезонной волны можно также разделить на две группы. Для выявления детерминированной сезонной волны разработано большое количество алгоритмов, самыми распространенными из которых являются:

- исчисление индексов сезонности;

- сезонная декомпозиция временного ряда;

- фиктивные переменные;

- преобразование Фурье;

В качестве алгоритмов выявления эволюционирующей сезонной волны можно назвать следующие методики:

- процедура X-12-ARIMA является расширенной версией процедуры сезонной корректировке X-11 разработанной Бюро переписей США. Эта процедура содержит множество усовершенствований, к ее досто­инствам относятся: возможность учитывать различное влияние дней недели, отдельных месяцев, улавливать сложные календарные составляющих, возможность корректировки экстремальных наблюдений, бо­лее широкий выбор способов вычисления скользящих средних и другие.

- процедура ES (Extract Seasons) рассматриваемая Губановым В.А. в его работе. Суть предложенной методики заключается в применении непараметрического алгоритма сезонной корректировки временных рядов основанному на использовании вариационных принципов.

- процедура TRAMO/SEATS. Данная процедураосновывается на ARIMA моделях, была разработана Maravall и Gomez и реализована в программе Burman (1980).

- BV4 - метод сезонной корректировки основанный на скользящем фильтре методом регрессии. Первоначально был разработан в Берлинском техническом университете. В настоящее время является официальным методом сезонной корректировки Центрального Статистического Офиса Германии. Данный метод способен выделить такие составляющее временного ряда как: тренд-циклическую, сезонную, календарную, нерегулярную.

Обобщая накопленный опыт схему выявления сезонной составляющей в динамическом ряду в общем виде можно представить следующим образом (рисунок 8.1).

Рисунок 8.1 – Схема выявления сезонной составляющей в динамическом ряду

В СПП STATISTICA 6.0 существует несколько вариантов выявления сезонной составляющей.

Во-первых, это сезонная корректировка в Seasonal decomposition 1 (Сезонная декомпозиция 1).

Во-вторых, это использование возможностей модуля X11 Seasonal decomposition (X11 Сезонная декомпозиция).

В-третьих, использование фиктивных переменных для выявления сезонности в модуле Multiple Regression (Множественная Регрессия) (метод будет рассмотрен в главе 9).

В-четвертых, описание сезонности с использованием адаптивных методов – экспоненциального сглаживания и АРПСС моделей (методы рассмотрены в главе 6 и 7).

8.3. Сезонная корректировка в модуле Seasonal decomposition 1

В качестве исходной информации для иллюстрации метода Seasonal decomposition 1 (сезонная корректировка) воспользуемся временным рядом среднедушевых денежных доходов населения (р. в мес.) за период с I квартала 1993г. по VI квартал 2005г. (приложение О).

Для начала представим данные в графическом виде, для этого в главном меню выберем Graphs ® 2D Graphs®Line Plots (Variables)… в результате получим следующийрисунок.

Рисунок 8.2 – Динамика среднедушевых денежных доходов населения, р. в мес.

Согласно приведенному рисунку в рассматриваемом динамическом ряду присутствует сезонная и трендовая составляющая. Также можно сделать предположение, что существуют структурные изменения в механизме генерирования ряда, так как до 1998 года не прослеживается сезонности, начиная с 1999 г. имеет место пик в четвертом квартале каждого года. Поэтому для дальнейшего анализа будем использовать данные за период I кв. 1999г. – VI кв. 2005г.

Шаг 1. В главном меню выберем Statistics®Advanced Linear/Nonlinear Models® Time series/Frication.

Шаг 2. В окне Time Series Analysis необходимо выбрать кнопку Seasonal decomposition 1 (Census 1), после чего перейдем в окно Rations-To-Moving Averages Classical Seasonal Decomposition (Census Method) (Классическая сезонная корректировка).

Рисунок 8.3 – Окно выбора методов анализа временных рядов (приведена часть исходного окна)

В данном окне необходимо выбрать вкладку Advanced (Расширенные), появится доступ к следующим опциям (рисунок 8.4):

Рисунок 8.4 – Установки для проведения процедуры сезонной корректировки

Группа Seasonal model (Сезонная модель) позволяет представить модель в Additive (Аддитивная) или Multiplicative (Мультипликативная) форме.

Опция Seasonal lag (Сезонный лаг) позволяет задавать длину сезонного лага (12 месяцев или 4 квартала).

Если поставить галочку в опции Centered moving averages (for even Seasonal lag only) (Центрированная скользящая средняя (только для Сезонного лага))

Установив флажок около одной из опций On OK append components to active work area сможем в дальнейшем сохранить и использовать соответствующие компоненты динамического ряда.

Moving averages – Скользящая средняя

Ratios/Differences – Отношения/Различия

Seasonal factor – Сезонная составляющая

Seasonally adj. series – Ряд с исключенной сезонной составляющей

Smoothed trend cycle – Сглаженная тренд-циклическая компонента

Irregular component – Нерегулярная составляющая

Опция Other transformations & plots (Другие преобразования и графики) позволяет провести предварительный анализ исследуемого ряда, например, выделить из ряда тренд составляющую, или среднюю, или провести процедуру сглаживания ряда с помощью различных скользящих средних и т.д.

Шаг 3. Для анализа временного ряда среднедушевых денежных доходов населения выберем мультипликативную (Multiplicative) модель.

В мультипликативной модели исходный временной ряд Y представляется в виде [боровиков]:

Y(t) = S(t)×TC(t)×l(t), t = 0,1,2...

Последовательность вычислений в классической сезонной декомпозиции следующая:

Y ® сглаженный Y - Y_I ® отношение Y/Y₁ ® оценка сезонной компоненты - ES (усредненное на сезоне отношение Y/Y₁) ® поправка на сезонную компоненту исходного ряда: Y/ES ® оценка тренд-циклической компоненты ETC (сглаживаниеY/ES) ® выделение нерегулярной составляю­щей: I = (Y/ES)/ETC.

Для аддитивной моделивыполняется та же последователь­ность действий с заменой умножения на сложение, деления на вычитание.

На данном шаге необходимо в опции Seasonal lag указать число 4, установить флажки возле опций Seasonal factor, Smoothed trend cycle и нажать кнопку Summary: Seasonal decomposition (Провести процедуру сезонной корректировки).

В результате проведения данной процедуры в СПП STATISTICA 6.0 получаем таблицу с результатами (рисунок 8.5).

Рисунок 8.5 – Результаты проведения сезонной корректировки (приведена часть исходного окна)

Рассмотрим результаты корректировки по столбцам: Y – приведены значения исходного динамического ряда; Moving averages (Сглаженные данные); Ratios ; Seasonal factor (Сезонная компонента); Adjusted Series ; Smoothed trend cycle (Сглаженная тренд-циклическая составляющая); Irregular component (Не регулярная составляющая).

Шаг 4. Вернемся в исходное окно сезонной корректировки (рисунок 8.4) и нажмем кнопку Save variables (Сохранить переменные), получим следующую таблицу:

Рисунок 8.6 – Таблица с сохраненными результатами сезонной корректировки (приведена часть исходного окна)

Соответственно: Y – исходный временной ряд, Y_2 – сезонная составляющая динамического ряда, Y_1 – тренд-циклическая составляющая.

Шаг 5. Представим результаты корректировки графически, для этого выберем Graphs ® 2D Graphs®Line Plots (Variables)…Полученный рисунокявляется не информативным, так как Y_2 в данном представление является прямой линией.

Шаг 6. Для улучшения наглядности графика щелкнем правой кнопкой мышки на данной составляющей, в появившемся меню (рисунок 8.7) выберем пункт Plot properties …

Рисунок 8.7 – Меню установок графика

Шаг 7. В окне Plot Layout в группе опций Assignment of axis установим флажок возле опции Right (Правая) тем самым поместим отображение данной компоненты на дополнительную (правую) часть оси OY.

Рисунок 8.8 – Окно настроек графика

После нажатия кнопки ОК получаем следующие результаты:

Рисунок 8.9 – Результаты сезонной корректировки ряда среднедушевых доходов методом сезонной декомпозиции

Как видим на рисунке 8.9, рассмотренная процедура выделила детерминированную сезонную волну с максимумом в четвертом квартале каждого года и минимумом в первом.

8.4. Сезонная корректировка в модуле X11/Y2k (Census 2) – monthly

Шаг 1. В данной работе рассматривается динамический ряд, состоящий из квартальных данных, поэтому в окне Time Series Analysis (рисунок 8.3) вместо кнопки X11/Y2k (Census 2) – monthly (которая запускает месячную сезонную корректировку) необходимо выбрать кнопку quarterly (запускающая квартальную сезонную корректировку).

Рисунок 8.10 – Окно выбора варианта итоговых таблиц и графиков сезонной корректировки (приведена часть исходного окна)

Согласно приведенному рисунку стартовое окно модуля содержит множество опций и вкладок.

Укажем тип сезонной волны (Seasonal adjustment), при этом доступны два варианта аддитивная (Additive) и мультипликативная (Multiplicative), в нашем случае выберем второй тип.

В следующей группе опций – Dates (start of series) (Дата начала временного ряда) предлагается указать начало отсчета временного ряда, в нашем случае 1 квартал 1993 года.

В соответствии со стандартом метода X-11, принятым Бюро переписи США, предусмотрены три степени подробности вывода (Printout tables (detail)): Standard (17 to 27) (Стандартный (17 - 27 таблиц)), Long (27 to 39) (Длинный (27 - 39 таблиц)), Full (44 to 59) (Полный (44 - 59 таблиц)), а также Selected tables (Выбор таблиц).

Также в данном окне можно выбрать количество выводимых графиков, для этого в предназначена группа опций Charts (Графики): None (Отсутствуют), Standard (Стандартное количество), All (Все), Selected (Выборочные).

Шаг 2. Если необходимо выбрать необходимые графики (например, только итоговые или только характеризующие сезонность) то необходимо нажать кнопку , появится следующее окно (рисунок 8.11).

Рисунок 8.11 – Варианты вывода итоговых таблиц и графиков

Процедура корректировки разбивается на семь этапов, которые обычно обозначаются буквами A - G. [см. справочник]

A.Априорная корректировка (помесячная сезонная корректировка). Перед тем, как к временному ряду, содержащему ежемесячные значения, будет применяться какая-либо сезонная корректировка, могут быть произведены различные корректировки, заданные пользователем. Можно ввести еще один временной ряд, содержащий априорные корректирующие факторы; значения этого ряда будут вычитаться из исходного ряда (аддитивная модель), или же значения исходного ряда будут поделены на значения корректирующего ряда (мультипликативная модель). В случае мультипликативной модели пользователь может также определить свои собственные поправочные коэффициенты (веса) на число рабочих дней. Эти веса будут использоваться для корректировки ежемесячных наблюдений, так чтобы учитывалось число рабочих дней в этом месяце.

B. Предварительное оценивание вариации числа рабочих дней (месячный вариант X-11) и весов. На следующем шаге вычисляются предварительные поправочные коэффициенты на число рабочих дней (только в месячном варианте X-11) и веса, позволяющие уменьшить эффект выбросов.

C. Окончательное оценивание вариации числа рабочих дней и нерегулярных весов (месячный вариант X-11). Поправки и веса, вычисленные в пункте B, используются для построения улучшенных оценок тренд-циклической и сезонной компонент. Эти улучшенные оценки используются для окончательного вычисления факторов числа рабочих дней (в месячном варианте X-11) и весов.

D. Окончательное оценивание сезонных факторов, тренд-циклической, нерегулярной и сезонно скорректированной компонент ряда. Окончательные значения факторов рабочих дней и весов, вычисленные в пункте C, используются для вычисления окончательных оценок для компонент ряда.

E. Модифицированные ряды: исходный, сезонно скорректированный и нерегулярный. Исходный и окончательный сезонно скорректированный ряды, а также нерегулярная компонента модифицируются путем сглаживания выбросов. Полученные в результате этого, модифицированные ряды позволяют пользователю проверить устойчивость сезонной корректировки.

F. Месяц (квартал) циклического доминирования (МЦД, КЦД), скользящее среднее и сводные показатели. На этом этапе вычислений рассчитываются различные сводные характеристики, позволяющие пользователю исследовать относительную важность разных компонент, среднюю флуктуацию от месяца к месяцу (от квартала к кварталу), среднее число идущих подряд изменений в одну сторону и др.

G. Графики. Данная группа опций позволяет строить различные графики итоговых результатов. Например, можно построить окончательно скорректированный ряд в хронологическом порядке или по месяцам.

В нашем случае ограничимся

Тесты для самоконтроля

1) Чему равно значение индекса сезонности в приведенной таблице:

	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Индекс сезонности	?	1,20	0,95	0,79

а) 1,09

б) 1,06

в) 1,25

2) Если график динамического ряда имеет приведенный вид, то это указывает на присутствие:

а) аддитивную сезонность

б) мультипликативную сезонность

3) Если график динамического ряда имеет вид, приведенный на рисунке, то это указывает на присутствие:

а) детерминирующей сезонной волны

б) эволюционирующей сезонной волны

в) отсутствие сезонной волны

4) Метод X12 используется для выявления:

а) детерминирующей сезонной составляющей

б) эволюционирующей сезонной составляющей

в) тренд составляющей ряда

5) С помощью метода фиктивных переменных можно выявить:

а) детерминирующей сезонной составляющей

б) эволюционирующей сезонной составляющей

в) случайную составляющую

6) Приведенная формула необходима для расчета:

а) тренда

б) описания сезонности гармониками Фурье

в) оценки сезонности с помощью фиктивных переменных

7) Приведенная формула необходима для расчета?

а) индекс сезонности

б) индекс колеблемости

в) индекс цен