Алгоритм оценки влияния размещения складской сети на транспортные расходы

Рассмотренный в предыдущем разделе подход к оценке транспортной составляющей логистических издержек при выборе количества и расположения складов в регионе представляет собой принципиально новое направление исследований: при количестве складов больше двух традиционно транспортная задача решается дважды - сначала от m поставщиков к k складам, затем от k складов к n потребителям.

С целью обработки предложенного подхода были проведены дополнительные расчеты с использованием алгоритма, блок-схема которого приведена на рис.8.4 [14]. Рассмотрим подробнее этапы расчета.

Этап 1. Решение задачи оптимального закрепления потребителей за поставщиками однородной продукции при прямых поставках.

Если расположение поставщиков и потребителей задано координатами их размещения на плоскости, то кратчайшие расстояния между поставщиками и потребителями L_ij,км могут быть определенны по формуле:

(8.15)

где x_i,y_i – координаты поставщика;

x_j,y_j – координаты потребителя.

Поскольку минимизируется транспортная работа P, ткм, то целевая функция имеет вид:

(8.16)

где i=(1,…,m) – поставщики;

j=(1,…,n) – потребители;

Q_ij – объем груза, перевозимого от i-го поставщика к j-му потребителю, т;

W_ij – произведение весовых долей i-го поставщика и j-го потребителя.

Рис.8.4 Алгоритм определения транспортных расходов для различного количества складов

При проектировании распределительной сети часто требуется учесть дополнительные факторы, влияющие на план оптимального закрепления потребителей за поставщиками, например, невозможность прямых транзитных поставок от i-го поставщика к j-му потребителю или приоритетность j-го потребителя по отношению к другим. Названные факторы учитываются весовыми долями i-го поставщика W_i и j-го потребителя W_j .

Расчет суммарных расходов на перевозку S производится по формуле:

(8.17)

где Z_ij – количество груженых ездок от i-го поставщика к j-му потребителю;

C₀ – тариф на перевозку, у.е./км.

Количество груженых ездок Z_ij рассчитывается следующим образом:

(8.18)

где q_ij – номинальная грузоподъемность подвижного состава, используемого при перевозке от i-го поставщика к j-му потребителю, т;

g_ij - коэффициент использования грузоподъемности подвижного состава, используемого при перевозке от i-го поставщика к j-му потребителю.

Этап 2. Решение задачи позиционирования склада.

При решении задачи позиционирования склада целевая функция имеет вид:

(8.19)

где L_i,L_j – соответственно расстояние от склада до i-го поставщика и до j-го потребителя;

Q_i,Q_j – соответственно объем груза перевозимый на склад от i-го

поставщика и со склада до j-го потребителя.

Расстояние от склада до i-го поставщика или j-гопотребителя находится по формуле (1), где X=x_i ,Y=y_i – искомые координаты склада, при которых достигается минимум целевой функции (8.19).

Транспортные расходы рассчитываются по формуле:

(8.20)

где Z_i, Z_j – соответственно количество ездок от i-го поставщика до склада и от склада до j-го потребителя.

Этап 3. Определение координат складов относительно «центра тяжести».

Принимают найденные координаты склада X и Y в качестве «центра тяжести» размещения складской сети и устанавливают правила нахождения координат складов относительно «центра тяжести». Расстояние от складов до «центра тяжести» определяют по правилу:

- определяют расстояния между координатами максимально удаленных друг от друга пунктов

(8.21)

где x_i,y_i – координаты поставщиков;

x_j,y_j – координаты потребителей.

- выбирают минимальное расстояние и определяют радиус окружности R, на которой диаметрально располагаются склады

(8.22)

- склады располагают сначала горизонтально, а затем вертикально относительно осей координат;

- первоначально принятый радиус R = 0,1D увеличивают до 0,2D, затем до 0,3D и т.д.

Этап 4. Расчет минимальных суммарных расходов на перевозку при различном расположении складов.

При наличии двух и более складов целевая функция имеет вид:

(8.23)

где i=(1,…,m) – поставщики;

k=(1,…,l) – склады;

j=(1,…,n) – потребители;

L_ik,L_kj – соответственно расстояние от i-го поставщика до k-го склада и от k- го склада до j-го потребителя;

Q_ik,Q_kj – соответственно объемы перевозок грузов от i-го поставщика до k-го склада и от k- го склада до j-го потребителя;

W_ik,W_kj – соответственно произведение весовых долей i-го поставщика и k-го склада, k- го склада и j-го потребителя.

Расстояния от i-го поставщика до k-го склада и от k- го склада до j-го потребителя вычисляются по формуле (1).

Суммарные расходы на перевозку рассчитываются по формуле:

(8.24)

где Z_ik,Z_kj – соответственно количество груженых ездок от i-го поставщика до k-го склада и от k- го склада до j-го потребителя.

Количество груженых ездок вычисляется по формуле (8.18).

По приведенному выше алгоритму было проведено моделирование размещения складской сети и оценка ее влияния на транспортные расходы. Все расчеты были проведены в Excel с помощью средства «Поиск решения». Расчеты были проведены для двух вариантов. В первом варианте доставка грузов от поставщиков на склады и развозка его со складов потребителям производится однотипным подвижным составом, имеющем грузоподъемность q равную 10 т, при g = 1. Во втором варианте доставка грузов от поставщиков на склады и от поставщиков потребителям при прямых поставках осуществляется подвижным составом, имеющем грузоподъемность q равную 10 т, при g = 1, а развозка его потребителям производится малотоннажным подвижным составом, имеющим грузоподъемность q равную 1,5 т, при g = 1. Величина тарифа на перевозку C₀ при осуществлении перевозки крупнотоннажным подвижным составом принята равной 1,3 у.е., а при перевозках малотоннажным подвижным составом – 0,4 у.е. Во всех вариантах значение W_ij принято равным 1. Исходные данные для расчета представлены в табл.8.7.

Таблица 8.7