Середні величини, їх сутність і значення

При обробці та аналізі статистичного матеріалу, окрім порівняльних даних (у вигляді відносних величин), часто виникає необхідність одержати узагальнювальну характеристику рівня тих явищ, що вивчаються. Як правило, цифрове значення тієї або іншої ознаки у окремих одиниць сукупності неоднаково. В цьому випадку потрібно визначити середню величину ознаки, яка давала б узагальнювальну характеристику сукупності.

Наприклад, потрібно визначити, наскільки ефективна профілактична діяльність декількох територіальних підрозділів ОВД. Для цього рівень розкриваності злочинів по кожному підрозділу слід виразити одним числом і порівняти одержані величини. Ясно, що рівень, пов'язаний з індивідуальною профілактичною діяльністю кожного співробітника підрозділів, що вивчаються, не може бути використаний для такого порівняння, оскільки він різний залежно від ряду причин (кваліфікації, стажу роботи, завантаженості і т.і.). Виходячи і з цього, необхідно порівнювати не індивідуальні, а узагальнювальні показники рівня розкриваності. Абсолютне число розкритих злочинів в конкретному підрозділі також непридатно для такого порівняння, оскільки за інших рівних умов, як правило, цей показник буде тим вище, чим більше співробітників в даному підрозділі. Отже, лише розділивши загальну розкриваність по підрозділу на число співробітників і набувши середнього значення розкриваності по кожному підрозділу, можна порівняти одержані величини і визначити, в якому підрозділі рівень розкриваємості злочинів вищий, а також більш ефективніша профілактична діяльність. Узагальнюючи існуючі у спеціальній літературі поняття, можна зробити висновок, що середньою величиною в статистиці називається узагальнювальний показник, який характеризує усереднене значення будь-якої ознаки сукупності (наприклад, злочинності, розкриття злочинів або кількість справ, що розслідуються) за визначений період на певній території*.

Основною умовою правильного наукового використання середньої величини в статистиці є якісна однорідність сукупності, по якій обчислена середня. Тому перед численням середніх величин всі одиниці сукупності розчленовують на однорідні групи, по яких і обчислюють середні. Якщо не провести такого розчленовування, то в результаті можна дійти «огульної» середньої, яка абсолютно неправильно буде характеризувати спостережувану сукупність. Метод середніх величин невід’ємний від методу угрупувань, оскільки саме угрупування забезпечують якісну однорідність досліджуваних статистичних сукупностей.

Але тільки середніх показників недостатньо для оцінки тих або інших явищ. Середні показники порівнюють, згладжують індивідуальні особливості окремих одиниць сукупності і тим самим можуть затушовувати прояв негативних тенденцій.

Середні величини широко використовуються при вивченні соціально-економічних і соціально-правових процесів, що відображають результати діяльності держави, органів і установ, громадських структур (наприклад, середні темпи зростання і приросту об'єму злочинності або розкриваємості, підвищення ефективності системи профілактичних заходів тощо).

Статистична сукупність складається з множини одиниць, об'єктів або явищ однорідних в певному відношенні і одночасно відмінних за величи­ною ознак. Величина ознаки кожного об'єкта визначається як загальними для всіх одиниць сукупності, так і індивідуальними її особливостями.

Аналізуючи впорядковані ряди розподілу (ранжировані, інтервальні та ін.), можна помітити, що елементи статистичної сукупності явно кон­центруються навколо деяких центральних значень. Така концентрація ок­ремих значень ознаки навколо деяких центральних значень, як плавило, має місце у всіх статистичних розподілах. Тенденцію окремих значень дослі­джуваної ознаки групуватися навколо центра розподілу частот називають центральною тенденцією. Для характеристики центральної тендеції розпо­ділу застосовуються узагальнюючі показники, які отримали назву середніх величин.

Обчислюється середня величина у більшості випадків шляхом ділення загального обсягу ознаки на число одиниць, що володіють цією ознакою. Якщо, наприклад, взяти фонд місячної заробітної плати і кількість ро­бітників, що працюють на підприємстві, то середню місячну заробітну плату можна визначити шляхом ділення фонду заробітної плати на кількість робітників.

Середні величини, які обчислюються як з абсолютних, так і з відносних величин, є показниками іменованими і виражаються в тих самих одиницях виміру, що і усереднювана ознака. Вони характеризують одним чис­лом значення досліджуваної сукупності. В середніх величинах знаходить ві­дображення об'єктивний і типовий рівень соціально-економічних явищ і процесів, що відбуваються в будь-якій країні.

У статистичній науці і практиці середні величини мають виключно велике значення. Метод середніх величин є одним з найважливіших стати­стичних методів, а середня величина - однією з основних категорій статис­тичної науки. Теорія середніх величин займає одне з центральних місць в теорії статистики. Середні величини є основою для розрахунку показників варіації, помилок вибірки, дисперсійного і кореляційного аналізу.

У випадках, виникнення необхідності надати характеристику сукупності значення якої періодично змінюється, користуються її середнім значенням.

В статистичній сукупності значення ознаки постійно змінюється, тобто варіює. Ця властивість статистичної сукупності, яка при її усередненні повинна бути залишатися незмінною, називається визначальною властивістю середньої по відношенню до досліджуваної ознаки. Інакше кажучи, середня величина замінюючи індивідуальні значення озна­ки, не повинна змінювати загального обсягу явища, тобто обов'язкова така рівність: обсяг явища дорівнює добутку середньої величини на чисельність сукупності. Наприклад, якщо з трьох значень злочинності по регіонах (х - = 442; 540; 515) обчислена середня (442+540+515):3=498, то за визначальною властивістю середньою має бути дотримана така рівність: п ~ х = пх; тобто 3 Х 498 = 442+540+512; 1494=1494.

Головне значення середніх величин полягає в їх узагальнюючій функ­ції, тобто заміні множини різних індивідуальних значень ознаки середньою величиною, яка характеризує всю сукупність явищ. Властивість середньої характеризувати не окремі одиниці, а виразити рівень ознаки з розрахунку на кожну одиницю сукупності є її відмінною спроможністю. Ця особли­вість робить середню узагальнюючим показником рівня варіюючої ознаки, тобто показником, який абстрагується від індивідуальних значень розміру ознаки у окремих одиниць сукупності. Але те, що середня є абстрактною, не позбавляє її наукового дослідження. Абстракція є необхідним ступенем уся­кого наукового дослідження. В середній величині, як у будь-якій абстракції, здійснюється діалектична єдність індивідуального і загального. Взаємозв'язок середніх і окремих значень усереднюваної ознаки служить вираженням діалектичного зв'язку індивідуального і загального.

Застосування середніх величин має базуватися на розумінні та взаємозв'язку діа­лектичних категорій загального і індивідуального, масового і одиничного.

Середня величина відображає те загальне, що складається в кожному окремому (одиничному) об'єкті. Завдяки цьому середня отримує велике зна­чення для виявлення закономірностей, притаманних масовим суспільним явищам і не помітних в одиничних явищах.

У розвитку явищ необхідність поєднується з випадковістю. Тому середні величини пов’язані із законом великих чисел. Суть цього зв'язку полягає в тому, що при розрахунку середньої величини випадкові коливан­ня, що мають різну спрямованість, через дію закону великих чисел взаємно урівноважуються, погашаються і у величині середньої чітко відобража­ється основна закономірність, необхідність, вплив загальних умов, харак­терних для даної сукупності. В середній знаходить відображення типовий, реальний рівень досліджуваних явищ. Оцінка цих рівнів і зміна їх в часі і просторі - одне з головних завдань середніх величин. Так, через середні ви­являється, наприклад, закономірність підвищення продуктивності праці, урожайності сільськогосподарських культур, продуктивності тварин. Отже, середні величини являють собою узагальнюючі показники, в яких знахо­дить своє відображення дія загальних умов, закономірність досліджуваного явища.

За допомогою середніх величин вивчають зміну явищ у часі і просторі, тенденції в їх розвитку, зв'язки і залежності між ознаками, ефективність різних форм організації виробництва, праці і технологій, впровадження науково-технічного прогресу, виявлення нового, прогресивного в розвитку тих чи інших соціально-економічних явищ і процесів.

Середні величини широко застосовуються в статистичному аналізі, оскільки саме в них знаходять своє виявлення закономірності і тенденції розвитку масових суспільних (правових) явищ, варіюючих як у часі, так і у просторі. Так, наприклад, існує закономірність між підви­щенням ефективності в правоохоронній (заснованої на професіоналізмі) діяльності та зростанням показників у попередженні або розкритті злочинів.

Середня величина дає узагальнену характеристику досліджуваного явища тільки за однією ознакою, яка відображає одну з найважливіших його сторін. У зв'язку з цим для всебічного аналізу досліджуваного явища необхідно будувати систему середніх величин за рядом взаємопов'язаних і доповнюючих один одного суттєвих ознак.

Для того щоб середня величина відображала дійсно типове і закономірне в дослі­джуваних суспільних явищах, при її розрахунку необхідно дотримуватись таких умов.

Середню величину, як вже було зазначено вище, потрібно обчислювати тільки за якісно однорідною сукуп­ністю. Тому безпосередньому обчисленню середніх має передувати статистичне групування, яке дає змогу розчленувати досліджувану сукупність на якісно однорідні групи. У зв'язку з цим науковою основою методу середніх величин є метод статистичних групувань.

Ознака, за якою обчислюється середня величина, має бути істотною. В іншому випадку буде отримана величина, що не відповідає середній між декількома явищами сукупності.

Розрахунок середньої величини має базуватися на охопленні всіх оди­
ниць даного типу або досить великої сукупності об'єктів, щоб випадкові
коливання взаємно зрівноважували один одного і проявлялася закономір­ність, типові і характерні розміри досліджуваної ознаки.

Загальною вимогою при розрахунку будь-якого виду середніх вели­чин є збереження незмінним загального обсягу ознаки в сукупності, при заміні індивідуальних її значень середнім значенням (так звана визначальна властивість середньої).