Статистическое изучение динамики
Основные вопросы: 1. Динамический ряд. Виды динамических рядов.
2. Правила построения рядов динамики.
3. Основные показатели динамики.
4. Средние показатели динамики.
1. Динамический ряд. Виды динамических рядов. Изучение явлений жизни в непрерывном их развитии – одна из основных задач статистики. Это вызвано тем, что все явления, будь то экономические или социальные изменяются с течением времени. От месяца к месяцу, от квартала к кварталу изменяется численность населения, его состав, объем произведенной продукции, уровень производительности труда и т.д.
Статистика изучает, анализирует изменение этих явлений путем сопоставления различных взаимосвязанных показателей. Эти задачи реализуются при помощи построения рядов динамики.
Определение: Ряд динамики (РД) – это ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке статистических показателей, показываемых при изменении какого-либо явления во времени.
В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:
– время – это моменты или периоды, к которым относятся уровни;
– уровень ряда – конкретное значение показателя, числовые значения которых составляют динамический ряд.
Основная задача РД – выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом.
Виды динамических рядов:
I. По времени, отраженному в динамических рядах:
1. Моментный РД – ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).
Пример.
Таблица 23
Численность работников предприятий розничной торговли РФ (на 1 января), млн. чел.
| 2 203 | 2 602 | 2 788 | 2 605 | 2 324 | 2 145 | 2 514 | 2 627 |
Особенностью моментного РД является то, что сумма членов ряда не имеет реального смысла. Ни одна из сумм, которая может быть получена в результате подсчета данных приведенной таблицы, не имеет сама по себе значения для характеристики среднегодовой численности работников предприятий розничной торговли РФ.
2. Интервальный РД – показывает статистические данные, т.е. цифровые данные, характеризующие размеры явлений за определенный промежуток времени (за ряд месяцев, лет и т.д.), например данные о добыче нефти за несколько лет.
Таблица 24
Добыча нефти в РФ, млн. т.
Этот ряд характеризует снижение уровня добычи нефти в России. В отличие от моментных РД, интервальные РД могут быть просуммированы, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.
Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).
Уровни в РД могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. В рассмотренных РД уровни выражены абсолютными величинами. Средними величинами могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности, динамику урожайности (ц./га). Относительными величинами характеризуются, например, динамика доли городского и сельского населения (%), уровня безработицы.
II. По расстоянию между уровнями:
1. ДР с равностоящими уровнями по времени (как в ранее рассмотренных примерах);
2. ДР с неравностоящими уровнями по времени.
РД могут быть изображены графически, что позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является линейный график.
Наряду с линейным графиком для графического изображения рядов динамики широко используют столбиковые, секторные и др. диаграммы.
2. Правила построения рядов динамики. При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила. Основным условием для получения правильных выводов является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.
Ряды динамики должны иметь:
Сопоставимость по территории – т.е. иметь одни и те же границы территории. В зависимости от целей исследования это правило может и не выполняться. Так, при характеристике роста экономической мощи страны следует использовать данные в имеющихся границах территории, а при изучении темпов экономического развития следует брать данные в одних и тех же границах, т.к. изменение границ влияет на численность населения, объем продукции.
Сопоставимость по кругу охватываемых объектов – означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Сопоставляемые показатели РД должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют. Например, при характеристике динамики численности студентов ВУЗов нельзя в один год учитывать только численность студентов дневного обучения, а в другой – число студентов всех форм обучения.
Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Например, при изучении ритмичности работы предприятия нельзя сравнивать данные об удельном весе продукции по отдельным месяцам, т.к. число рабочих дней может отличаться, что приводит к различиям в объеме выпущенной продукции. Для приведения РД к сопоставимому виду исчисляют среднедневные показатели, которые затем сравнивают.
Сопоставимость по ценам. С течением времени происходит непрерывное изменение цен, а также существует несколько видов цен. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено влияние изменения цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенное в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода.
Сопоставимость по методологии расчета. При определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета. Например, в одни годы уровень производительности труда в промышленности определялся в расчете на одного рабочего, а в другие – на одного работающего (т.е. с включением подсобных рабочих, ИТР и служащих). Поэтому для динамического анализа за уровни производительности труда за первый период необходимо пересчитать по новой методологии.
Рассмотренные примеры показывают, что часто приходится иметь дело с такими несопоставимыми данными, которые могут быть приведены к сопоставимому виду дополнительными расчетами.
В ряде случаев несопоставимость рядов может быть устранена приемом, который носит название смыкание рядов динамики.
Пример. Имеются следующие данные об объеме реализации продукции фирмы, в которую до 1996 г. входило 10 предприятий, а с 1996 г. – 12. Показатели несопоставимы, т.к. относятся к различному количеству предприятий. Задача заключается в исчислении данных за 1993 – 1995 гг. в новых границах (по новому числу предприятий); ее решение осуществляется смыканием рядов.
Таблица 25
| Объем реализации | |||||||
| Продукция 10 предприятий Продукция 12 предприятий | – | – | – | – | – | – | |
| Сопоставимый ряд |
Для этого по данным 1996 г. исчисляем коэффициент соотношения уровней двух рядов: 
.
Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда получаем скорректированные данные.
Смыкание рядов дает возможность устранить несопоставимость уровней и получить представление о динамике за весь период. Не стоит забывать, что результаты получатся приблизительными, так как содержат погрешность.
Таким образом, прежде чем анализировать РД, следует убедиться в сопоставимости их уровней и если сопоставимость отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами.
3. Основные показатели динамики. При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся:
– абсолютный прирост;
– темп роста;
– темп прироста;
– абсолютное значение одного процента прироста.
Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, - базисным.
Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.
Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.
1). Абсолютный прирост (сокращение) – характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени:
а) цепной 
;
б) базисный 
.
где 
– уровень сравниваемого периода;
– уровень предыдущего периода;
– уровень базисного периода.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой:
сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени ( 
).
2). Коэффициент роста (снижения) – показывает во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение. Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой – либо период времени исчисляют темпы роста (снижения) – всегда положительное число.
Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.
а) цепной 
;
б) базисный 
.
Итак, 
.
Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период: 
, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.
3). Темп прироста (сокращения) – дает относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени. Показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения:
а) цепной 
;
б) базисный 
.
Темп прироста можно получить, если из темпа роста вычесть 100%.
Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста.
4) Абсолютное значение одного процента прироста показывает, что скрывается за каждым процентом прироста:
,
т.е. абсолютное значение 1% прироста есть сотая часть достигнутого уровня в предыдущем периоде. В связи с этим расчет абсолютного значения 1% прироста базисным методом не имеет смысла, ибо для каждого периода это будет одна и та же величина – сотая часть уровня базисного периода.
Пример. Имеются следующие данные об объеме продажи продукции по месяцам отчетного года.
Таблица 26
| Месяц | Продажа, тыс. руб. |
| Январь Февраль Март Апрель |
Исчислить аналитические показатели ряда динамики.
Решение представим в виде таблицы.
Таблица 27
| Показатели | Январь | Февраль | Март | Апрель |
| Продажи, тыс. руб. Абсолютные приросты, тыс. шт. Цепные Базисные Темпы роста, % Цепные Базисные Темпы прироста, % Цепные Базисные Абсолютное значение 1% прироста, руб. | 100,0 – – – 100,0 – 0,0 – | 90,0 –10,0 –10,0 90,0 90,0 –10,0 –10,0 –1,0 | 110,0 +20,0 +10,0 122,2 110,0 +22,2 +10,0 0,9 | 130,0 +20,0 +30,0 118,2 130,0 +18,2 +30,0 1,1 |
4. Средние показатели динамики. Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно или совместно.
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.
Средний уровень ряда – характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.
Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.
Интервальные ряды динамики
1) при равных интервалах – средняя арифметическая простая;
2) при неравных – средняя арифметическая взвешенная.
Моментные ряды динамики
1) с равностоящими уровнями – по формуле средней хронологической простой:
,
где 
– уровни периода, за который делается расчет;
– число уровней;
– длительность периода во времени.
2) с неравноотстоящими уровнями – по формуле средней хронологической взвешенной:
где – уровни рядов динамики;
– интервал времени между смежными уровнями;
Средний абсолютный прирост – представляет обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.
1) по цепным данным – средняя арифметическая простая
,
– число цепных абсолютных приростов ( 
) в изучаемом периоде.
2) по накопленному (базисному) абсолютному приросту, для равных интервалов:
,
где 
– число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.
Средний темп роста (снижения) – показывает во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.
Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста («цепной способ»):
где 
– число цепных коэффициентов роста; 
- цепные коэффициенты роста; 
– базисный коэффициент роста за весь год.
Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста упрощается («базисный способ»):
где 
– число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.
Средний темп прироста (сокращения) рассчитывается на основе средних темпов роста путем вычитания из последних 100%.
.
Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста – отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.
Пример. На основе вышеприведенного примера, рассчитать средние показатели динамики.
Решение: Средний уровень интервального ряда динамики – среднемесячный объем продаж продукции:
тыс. руб.
Среднемесячный абсолютный прирост продаж: 
тыс. руб., или 
тыс. руб.
Среднемесячный темп роста: 
или 108,8%; 
или 108,8%.
Среднемесячный темп прироста: 
или +8,8%.
Следовательно, в среднем за каждый месяц продажи возрастали на 10 тыс. руб., или на 8,8%.
Лекция 9