Методологічні основи побудови зведених індексів

Методологія побудови індивідуальних індексів проста. Під час моделювання індивідуальних індексів важливо дотримуватися загальноприйнятого символічного позначення відповідних явищ.

Побудова загальних індексів має певні особливості.

Основною формою економічного індексу є агрегатна. Моделювання загальних індексів має складність, яка полягає в подоланні несумірності різних елементів, що становлять сукупність, наприклад, продукції, товарів тощо. Це можна досягти за допомогою введення в індекс додаткового і незмінного показника, який економічно щільно пов’язаний з індексованою величиною. Цей додатковий показник є сумірником, яким може бути ціна, собівартість чи трудомісткість одиниці продукції. Перемноживши обсяг продукції кожного виду на відповідний сумірник, отримують показники, які можна підсумувати та зіставити їх в цілому за сукупністю.

Сума добутку кількості продукції q на його сумірник, наприклад ціну р, створює з’єднання чи агрегати: . Побудований на їх основі загальний індекс називається агрегатним.

Отже, множення ознак, які агрегуються, дає змогу не тільки вирішити проблему зі ставності, а й урахувати ваги сумірників у реальних економічних процесах. Якщо індексованою величиною є якісна ознака (ціна, собівартість, трудомісткість тощо), то в загальному індексі її рівень перемножується на значення пов’язаного з нею об’ємного показника, який відіграє роль ваги. Якщо будується індекс об’ємного показника, окремі види одиниць продукції якого безпосередньо не підсумовуються, то їх загальну суму знаходять за допомогою сумірника.

Для визначення зміни показника в поточному періоді порівняно з базовим використовують наступний індекс:

.

Ця формула загального індексу вартості продукції відома в статистиці як загальний індекс товарообігу, де товарообіг окремих видів відповідно в звітному та базисному періоді.

Даний індекс характеризує зміну складного явища під впливом факторів: зміни фізичного обсягу продукції окремих видів та зміни цін, за якими їх реалізують.

Для вивчення впливу окремого фактора на зміну товарообігу слід зафіксувати його на рівні певного періоду. В статистичній практиці прийнято: при побудові індексів якісної ознаки його ваги фіксують на рівні звітного періоду, а для індексів об’ємних ознак – сумірники фіксують на рівні базисного періоду. Це зумовлено тим, що кожен фактор відіграє різну роль.

Розглянемо дані індекси:

1) індекс фізичного обсягу товарообігу – показує, як змінився обсяг проданої продукції у звітному періоді порівняно з базовим у порівнюваних цінах:

2) загальний індекс цін – показує зміну товарообігу під впливом зміни цін на продукцію. За цієї умови можна визначити реальну економію, яку отримують у разі зниження цін, або додаткові витрати, якщо ціни зростають:

Виходячи з вищевикладеного можна зробити висновки:

– при побудові загальних індексів кількісних показників, які безпосередньо не можна підсумувати, співмножниками індексованих показників є якісні показники, які виконують роль сумірників. В індексах якісних показників (цін, собівартості тощо), які можна підсумувати безпосередньо, співмножником є пов’язана з ним кількісна ознака, проте вона виконує роль не сумірника, а ваги, тобто відображає значущість даного якісного показника в загальній їх сукупності;

– у загальних індексах якісний показників беруть кількісні ознаки, що виконують роль ваги, на рівні звітного періоду. Тільки в такий спосіб можна показати реальну зміну якісної ознаки. Водночас у загальних індексах об’ємної ознаки якісна ознака, що виконує роль сумірника, береться на рівні базисного періоду.

Середні індекси.

Знаходження агрегатних індексів потребує знання абсолютних значень індексованої величини та величини, за допомогою якої досягається порівнюваність рівнів явищ, окремі елементи яких безпосередньо не підсумовуються, тобто ваг індексів чи їх сумірників. Проте не завжди такі показники є в звітності. Це не дає змогу розрахувати загальні індекси цін та фізичного обсягу. В таких випадках обчислюють загальні індекси у вигляді середніх з індивідуальних індексів.

Використовують два види середніх – арифметичну та гармонійну. Вибір середньої ґрунтується на загальних засадах: середньозважений індекс має бути тотожним відповідному індексу агрегатної форми.

Якщо з індивідуальних індексів якісного показника визначити показник базисного періоду і підставити його в агрегатну форму індексу якісного показника, то отримує загальний індекс у вигляді середньої гармонійної:

.

У такому вигляді індекс цін – це середня гармонійна величина індивідуальних індексів цін, зважених за сумою фактичного товарообігу в звітному періоді.

Якщо з індивідуальних індексів об’ємної ознаки визначити кількісний показник звітного періоду та підставити у агрегатну форму загального індексу, то отримуємо загальний індекс об’ємної ознаки у формі середньої арифметичної:

.

Загальний індекс обсягу продукції має вигляд середньої арифметичної з індивідуальних індексів, зважених за вартістю продукції базисного періоду в базисних цінах.

Середній арифметичний індекс доцільно використовувати тоді, коли в агрегатному індексі реальна величина є знаменником дробу, а середньо гармонійний – коли в агрегатному індексів реальна величина є чисельником дробу.