Оптимизация норм обслуживания и норм численности рабочих при многостаночном обслуживании

Задача оптимизации норм обслуживания и норм численности рабочих при многостаночном обслуживании заключается в определении оптимального соотношения между количеством единиц оборудования и числом обслуживающих это оборудование рабочих. Предположим, что на предприятии имеется определенное количество технических устройств (металлорежущих станков, прессов, ЭВМ, тракторов и т.п.).

Как определить, сколько механиков потребуется для обслуживания этой техники? Ведь если механиков будет мало, то предприятие понесет убытки из-за простоя машин в ожидании обслуживания, а если много, то может существенно возрасти себестоимость изготовленных изделий (выполнения работ) на данном оборудовании в связи с увеличением затрат на содержание обслуживающего персонала.

Рассматриваемая задача решается с использованием методов теории массового обслуживания (ТМО).

Прежде всего, следует определить интенсивность потока отказов имеющегося оборудования (поток отказов сложных технических устройств обычно пуассоновский). Закон распределения времени обслуживания и его характеристики можно найти, проведя регистрацию длительности интервалов обслуживания.

Пусть оказалось, что по группе станочного оборудования интенсивность отказов =0,57, а интенсивность ремонта =0,8 (закон распределения времени ремонта - экспоненциальный). Так как ????, то для осуществления ремонтных работ достаточно иметь одного механика, однако при этом возможны случаи простоя станков в ожидании обслуживания (очередь).

Можно определить вероятность того, что в очереди будет находиться l станков и вероятность отсутствия очереди P₀.

P₀=1-Ã : Р_l =Ã^l(1-Ã)при l = 1,2,3, ... , где

Вероятность отсутствия очереди для нашего примера равна:

При достаточно большом времени работы системы Р₀ есть среднее значение того времени, когда очереди в системе нет. В данном случае очередь отсутствует примерно времени работы. Подставляя различные значения l в формулу для Р_l , получим, что среднее время существования очереди из одного станка равно 0,228 общего времени, из двух 0,15 и т.д.

Среднее время ожидания в очереди равно:

Среднее время ожидания в системе включает в себя время ожидания в очереди и время обслуживания равно:

;

;

Если ремонтом занимается n механиков (многоканальная система обслуживания), среднее время ожидания в очереди подсчитывается по формуле:

Для многоканальной системы . Величина Р₀ обычно берется из графиков. Для построения этих графиков можно пользоваться таблицей Р₀ для разных и n (табл. 1).

Таблица 1

Ã	n
							. . .
	0,333	0,367	0,367	0,367	0,367	0,367	0,368
		0,111	0,130	0,134	0,135	0,135	0,135
			0,037	0,046	0,049	0,049	0,050
				0,013	0,016	0,017	0,018

Пусть оказалось, что =1,6; =0,9;

Рассчитаем время ожидания в очереди и в системе при числе механиков n=2,3 и 4.

n=2;

n=3;

n=4;

За время T в систему обслуживания (группа механиков) поступает Т заявок на ремонт. Общее время простоя станов в ожидании начала обслуживания и ремонте составляет единиц времени. Если потери от простоя станков, вызванные их пребыванием на обслуживании (уменьшается производительность за 1 час эксплуатационного времени), составляет 1 руб. В единицу времени, а стоимость содержания одного механика составляет 3 руб. в единицу времени, то затраты на содержание механиков и покрытие потерь от простоя станков будут характеризоваться следующими цифрами:

Таблица 2.

Число механиков	Потери от простоя станков	Стоимость содержания механиков	Сумма затрат
	5,11 х 1,6 Т = 8,15 Т	6 Т	14,15 Т
	1,42 х 1,6 Т = 2,28 Т	9 Т	11,28 Т
	1,17 х 1,6 Т = 1,87 Т	12 Т	13,37 Т

Сопоставляя эти цифры, мы видим, что наиболее экономично для обслуживания имеющейся техники иметь трех механиков.

Следует иметь ввиду, что в общем случае рассматриваемая система массового обслуживания является замкнутой, поскольку в ней поток поступающих заявок ограничен, а его интенсивность зависит от состояния самой системы, т.е. если на предприятии имеется К станков, то в системе обслуживания одновременно не может находиться больше К заявок.

При расчете оптимальных норм обслуживания для основных рабочих (например, в случае произвольного потока заявок на обслуживание) можно использовать имитационное моделирование на ЭВМ.