Види дисперсій. Правило декомпозиції (розкладання) дисперсій
Для ознак метричної шкали дисперсія — це середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої:
Дисперсія альтернативної ознаки обчислюється як добуток часток: , де — частка елементів сукупності, яким властива ознака, d0 — частка решти елементів (do = l-d1). Застосуємо основну формулу дисперсії до цих характеристик структури:
Якщо сукупність розбито на групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити дисперсію як у цілому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня центром розподілу
в у-й групі — групова середня Відхилення індивідуаль-
них значень ознаки у від загальної середньої у можна подати як дві складові: Узагальнюючими характеристиками цих відхилень є дисперсії: загальна, групова та між-групова.
Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної середньої:
Групова дисперсія характеризує варіацію відносно групової середньої:
Узагальнюючою мірою внутрішньогрупової варіації є середня з групових дисперсій:
Різними є й групові середні Мірою варіації їх навколо загальної середньої є міжгрупова дисперсія
Отже, загальна дисперсія складається з двох частин. Перша характеризує внутрішньогрупову, друга — міжгрупову варіацію.
Взаємозв'язок дисперсій називається правилом розкладання (декомпозиції) варіації:
28. Аналіз нерівномірності розподілу – коефіцієнти локалізації та концентрації.
Коефіцієнт локалізації визначається для кожної складової сукупності за формулою:
,. де di - частка i-ої групи розподілу за кількістю елементів сукупності;
Di - частка i-ої групи розподілу за обсягом значень ознаки..
Коефіцієнт концентрації (коефіцієнт Лоренца) є узагальнюючою для сукупності характеристикою відхилення розподілу від рівномірного і визначається за формулою:
. Чим ближче значення цього показника до 1 (100%), тим вищий рівень концентрації, при значенні К=0 розподіл ознаки за всіма одиницями сукупності є рівномірним. При визначенні цього коефіцієнта можна оперувати як частками одиниці, так і відсотками. Порівняння структур на основі відхилень часток дозволяє вимірювати диференціацію сукупності за даними інтервальних рядів із нерівними інтервалами та атрибутивних рядів розподілу.
Значення коефіцієнта коливаються в межах від нуля (рівномірний розподіл) до одиниці (повна концентрація). Чим більший ступінь концентрації, тим більше значення коефіцієнта К. У нашому прикладі К= 1,28 : 2 = 0,64, що свідчить про високий ступінь концентрації споживання електроенергії у промисловості регіону.
Коефіцієнти концентрації широко використовуються в регіональному аналізі для оцінювання рівномірності територіального розподілу виробничих потужностей, фінансових ресурсів тощо.
Оцінка рівня концентрації при вивченні економічних явищ дуже часто здійснюється по кривій концентрації Лоренца. Для її побудови необхідно мати частотний розподіл одиниць досліджуваної сукупності та відповідний до нього частотний розподіл ознаки, що вивчається. При цьому для зручності розрахунків і підвищення рівня аналітичності даних одиниці сукупності, як правило, розбиваються на рівні групи – 10 груп по 10% одиниць в кожній групі, або – 5 груп по 20% одиниць і т.д.