ТЕМА 5. Технология. Производственный выбор

В процессе производства фирма объединяет необходимые ресурсы и выпускает продукт. Принимая решение о необходимом количестве ресурсов, предприниматель должен учитывать производительность и рыночную цену. Теория производства описывает процесс принятия рационального решения, т. е. как достичь максимума выпуска при данной технологии и рыночных ценах.

Технология. Процесс производства и факторы производства. Производственная функция. Свойства производствен­ной функции. Краткосрочный и долгосрочный периоды в де­ятельности фирм. Производственная функция в краткосрочном периоде. Постоянные и переменные факторы производ­ства. Общий, средний и предельный продукты, взаимосвязь между ними. Производство с одним переменным фактором. Закон убывающей предельной производительности. Стадии производства в краткосрочном периоде. Графическая модель производственной функции в коротком периоде,

Производственная функция в долгосрочном периоде. Производство с двумя переменными факторами. Графиче­ская модель производственной функции в длительном пе­риоде изокванты, карта изоквант. Предельная норма тех­нологического замещения. Производственная функция Кобба - Дугласа и функция издержек. Техническая и экономи­ческая эффективность. Оптимальная комбинация факторов производства. Взаимозаменяемость и взаимодополняемость факторов производства. Эффект масштаба производства; по­стоянный эффект масштаба, растущий и убывающий эффект масштаба.

ПЛАН ЛЕКЦИЙ

1 Процесс производства и факторы производства Техническая и экономическая эффективность.

2. Производственная функция.

3. Производственный выбор в краткосрочном периоде. Закон убывающей предельной производительности.

4. Производственный выбор в длительном периоде. Предельная норма технологического замещения.

ПЛАН СЕМИНАРА

1. Постоянные и переменные факторы производства Роль
временного периода.

2. Свойства производственных функций. Общий, средний и предельный
продукты.

3. Убывающая отдача переменного ресурса. Стадии производства.

4. Отдача от масштаба.

5 Взаимозаменяемость и взаимодополняемость факторов произ­водства.

Основные понятия

Краткосрочный период- промежуток времени, в течение которого хотя бы один фактор производства остается фикси­рованным, т.е. постоянным. Те факторы, количество кото­рых можно изменить, называются переменными.

Долгосрочный период - промежуток времени, в течение которого может быть изменено количество всех используе­мых факторов производства.

Производственная функция характеризует техническую зависимость между количеством применяемых ресурсов и объемом выпускаемой продукции в единицу времени. В теории производства используется двухфакторная производственная функция вида: Q = f (К, L), где Q - объем выпускаемой продукции, К - количество используемого капита­ла, L-количество труда.

Изокванта (линия равного выпуска) - множество точек, координат которых характеризуют минимальные количе­ства труда и капитала, необходимые для создания данного объема продукции .

Графическим изображением производственной функции является карта изоквант - множество комбинаций производственных ресурсов, необходимых для выпуска различных определенных объемов продукции.

Предельная норма технологического (MRTS) другим (например, капитала трудом) показывает, от какого количества одного ресурса (капитала) можно отказаться, если увеличить количество другого ресурса (труда) на единицу. Предельная норму технологического замещения в каждой точке изокванты равна тангенсу угла наклона каса­тельной к этой точке. То есть предельная норма технологического замещения капитала трудом MRTS_LK = = ^L

Закон убывающей предельной отдачи гласит, что эффективность использования любого ресурса ограничена. По мере замены одного ресурса другим (капитала трудом) отдача ре­сурса, количество которого возрастает (производительность труда), снижается. Действие закона убывающей предельной отдачи обусловливает убывание предельной нормы замеще­ния вдоль изокванты, являющейся графические изображе­нием производственной функции Кобба - Дугласа. Это производственная функция вида: Q=AK^αL^β, где 0 <α<1;0<β<1.

Изокоста - линия равных издержек. Это множество то­чек, координаты которых представляют собой комбинации ресурсов, доступные при данном бюджетном ограничение и ценах на ресурсы. Изокоста описывается уравнением вида: С=wL+rК, где С -величина издержек, w - пена трудя (став­ка заработной платы), r - цена капитала (рента), L и К - ко­личество соответственно труда и капитала. Угол наклона изокосты определяется соотношением цен w/r

Равновесие производителядостигается в точке касания изокосты, т.е. т.е. условием равновесия является равенство MRTS_LK= = .

Отдача от масштаба возникает при изменении масштаба производства, т.е. при пропорциональном увеличении количества всех используемых ресурсов. Если при увеличении количества используемых ресурсов в k раз выпуск возрастает так же в k раз, то имеет место постоянная отдача от масшта­ба Если выпуск увеличивается больше, чем в k раз, то отдача от масштаба возрастает, если меньше - убывает.

Совокупный (общий) продукт - максимальный объем производства, который возможно получить при данном объ­еме используемых ресурсов.

Предельный продукт переменного фактора производ­ства - это изменение совокупного продукта при увеличении количества используемого фактора на единицу: MP_F=

Например, предельный продукт труда показывает, насколько вырастет общий выпуск продукции при увеличении объе­ма используемого труда на единицу: MP_L=

Средний продукт переменного фактора - это объем произ­водства в расчете на единицу переменного фактора. Например, средний продукт труда, AP_L= , это производительность труда.

Динамика общего, среднего и предельного продуктов тес­но связана и подчиняется закону убывающей предельной от­дачи: пока предельный продукт возрастает, общий продукт растет увеличивающимся темпом (стадия возрастающей от­дачи); когда предельный продукт начинает убывать, общий продукт растет уменьшающимся темпом (стадия убывающей от дачи); когда предельный продукт становится отрицатель­ным, общий продукт начинает убывать (стадия отрицательной отдачи). График среднего продукта пересекает график предельного продукта в точке максимума среднего продукта. Максимальное значение среднего продукта достигается в точ­ке, где луч, выходящий из начала координат, касается кривой общего продукта (AP_L= =tgα; AP_L максимален в точке касания).

ТЕСТЫ

1. Графическим изображением двухфакторной производственной функции в общем случае является:

1) кривая средней производительности факторов,

2)кривая предельной производительности факторов;

3) карта кривых постоянного выпуска,

4) линия постоянной нормы технического замещения факторов;

5) линия бюджетного ограничения.

2. Если в коротком периоде достигнут максимальный объем про­изводства, это означает, что:

1) средний и предельный продукты переменного фактора равны;

2) средний продукт достигает своего максимума, а предельный продукт равен кулю;

3) достигается максимум значения предельного продукта при мини­мальном значении среднего продукта;

4) предельный продукт становится равным нулю, а средний продукт убывает;

5) нет правильного ответа.

3. Дана производственная функция Q(L,К)=1/2L^0,8 К^0.9- Какой эко­номией от масштаба она характеризуется?

1) возрастающей;

2) постоянной;

3) убывающей,

4) ничего определенного сказать нельзя,

4. Предельная норма технологического замещения труда капиталом равна 1/2. На сколько единиц необходимо увеличить использо­вание капитала, если количество используемого труда сокращается на 6 единиц, а объем производства продукции остается прежним?

1) на 6 единиц;

2) на 3 единицы;

3) на 12 единиц,

4)на 2 единицы

5) необходима дополнительна информация.

5. Убывающая предельная норма технологического замещения ха­рактерна:

1) для изокосты;

2) кривой совокупного выпуска;

3) изокванты, выпуклой к началу координат(вогнутой);

4) изокванты, изображающей производственную функцию, для
которой характерна взаимозаменяемость ресурсов,

5) изокванты, изображающей производственную функцию, для
которой характерна взаимодополняемость ресурсов.

5. Производственная функция представлена в виде: Q=F(К,L1), где К- напитал,L - труд. Переменным фактором является только труд. В первой стадии производства для переменного фактора будет вы­полняться условие:

1) MP=0

2)МР > АР;

3)МР < АР,

4) МР < 0;

5)0 < МР <AP.

7. Если при увеличении выпуска продукции угол наклона кривой
совокупного продукта убывает, то соответствующая этому отрезку
кривая предельного продукта будет:

1) вертикальной,

2) горизонтальной,

3) иметь положительный наклон;

4) иметь отрицательный наклон;

5) информации недостаточно.

8. Фирма приобретает ресурсы на конкурентных рынках: труд
по цене 5 долл. за единицу, капитал по цене 10 долл. Предельный
продукт труда равен 7, предельный продукт капитала 5. Для увеличения объема производства фирма должна:

1)увеличить количество используемого труда и капитала;

2) уменьшить количество используемого труда и капитала;

3) увеличить количество труда, уменьшить количество капитала;

4) уменьшить количество труди, увеличить количество капитала;

5) нет верного ответа.

9. Фирма приобретает ресурсы на конкурентных рынках:

по цене 5 долл., капитал по цене 15 долл. Предельный продукт тру­да равен 3, предельный продукт капитала 10. Для увеличения объ­ема производства фирма должна:

1) увеличить количество используемого труда при неизменном количестве капитала;

2) уменьшить количество труда при неизменном количестве капитана;

3) увеличить количество труда, уменьшить количества капитала,

4) сократить количество труда . увеличить количество каптала;

5) нет верного ответа.

10. Если при неизменных ценах на ресурсы равные приросты вы­
пуска отражаются последовательными перемещениями на и:
кванты, расстояние между которыми сокращается, то имеет
место:

1) убывающая отдача от масштаба,

2) постоянная отдача от масштаба;

3) возрастающая отдача от масштаба;

4) информации недостаточно.

ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ

№1

Предприниматель обладает информацией о совокупной производительности работников в рублях в неделю:

Количество работников
Недельное производство

Какое количество работников наймет предприниматель при ставке заработной платы 1000 руб. в месяц?

Решение:

Дополним данные таблицы расчетом совокупного выпуска за месяц. Для этого умножим величину недельного производства на 30/7. Теперь определим предельную производительность: вычтем из величины общего продукта n работников значение общего продукта (n - 1) работников:

MP_n=TP_n- TP_n-1

L
TP
MP

Предпринимателя интересуют значения предельного продукта на снижающемся участке. Он сравнивает их со ставкой заработной платы и нанимает столько труда, чтобы прирост совокупной выручки, получаемой от найма дополнительного работника (предельный продукт труда в денежном выражении), был не меньше ставка заработной платы. Таким образом, предприниматель максимизирует свою прибыль. В данном случае предельная производительность 10-го работника равна 1071 (что больше 1000-его заработной платы), а 11-го – только857 (меньше 1000). Значит, 10-ый работник будет нанят, а 11 -и - нет.

Ответ:Предприниматель может нанять десять работников.

№2

Какая отдача от масштаба у производственной функции Q = 13KL?

Решение:

Отдача от масштаба определяется увеличением факторов производства в п раз. Если объем производства вырастет в n раз, то отдача постоянная (нулевой эффект от масштаба);если больше, чем в n раз,- растущая (положительная)^| если меньше, чем в n раз, то убывающая (отрицательная). Удвоим количество К и L; Q = 13 * (2L) *(2K)= 13 * 4 * KL. Объем производства Q увеличился в 4 раза, значит, отдача растущая.

Ответ: Растущая (положительная).

№3 .

Каждая машина в таксомоторном парке работает в три смены. Тарифная ставка водителя, за смену w= 1, арендная плата за суточный прокат автомобиля r = 20 Издержки ТС = 690. Определите, сколько машин и водителей занято в сутки.

Решение:

Водитель и такси являются дополняющими ресурсами. Расходы таксопарка на функционирование одного такси в течение суток составляют: 3w+r = 23. Общие издержки таксопарка равны 690. Значит, величина 690/23= 30 дает нам количество машин, на каждой из которых в течение суток работает по три водителя.

ответ: Количество машин К = 30; водителей L = 90,

ЗАДАЧИ

№1

Найдите предельную и среднюю производительность капитали (МР_К)

и АРк) по следующим данным:

K
TP

№2

Есть следующая информация о средней производительности работников в рублях в час:

Количество работников
Производительность

Какое количество работников наймет предприниматель при ставке заработной платы 25 руб. в час?

№3

Производственная функция задана уравнениемY= 19K^1/2L^1/3 . Какова ее отдача от масштаба?

№ 4

Дана производственная функция Q = 4L^0,8 K^0,8 . Чему равно отношение предельной производительности труда к средней производительности труда?

№5

Дана производственная функция Q = 2L^0,2 K^0,8. Чему равно отношение предельной производительности капитала к средней производительности капитала?

№6

Даны цены факторов производства: Р_к = 20. Р₁ = 10. Предельные продукты этих факторов на фирме в краткосрочном периоде составляют: МР_k = 6, МР_L = 4. Как использовать фирме факторы производства для максимизации объема производства в краткосрочном периоде?

№7

Каждый токарный станок на фирме работает в три смены. Тарифная ставка токаря за смену w = 2, плата за суточную аренду r = 30. Издержки ТС = 432. Определите, сколько станков и токарей занято в сутки.

№8

Объем выпуска задан производственной функцией Q = L^0,5 K^0,5. Цена стала равна 40 долл. в день, цена труда 10 долл. вдень. Определите 1инимвльные затраты фирмы на выпуск 10 единиц продукции в день.

№9

Производственная фикция фирмы представлена в виде: Q(K,L) =L^1/5 6K^4/5 .Цены на капитальные и трудовые ресурсы составляют 20 и 35 руб. за единицу при величине затрат 7000. Определите количество используемого капитала и труда.

№10

Производственная функция фирмы представлена в виде: Q(K,L) =L^0,25 5K^0,75 . Количество используемого капитала составляет 15 единиц, труда- 10. Определите цены на капитальные итрудовые ресурсы при объеме затрат равном 800, в условиях максимизации выпуска.

Ответы:

Тесты:1,3); 2. 4); 3,1); 4.3); 5.3), 6.2); 7.4).8.3): 9. 4). 10.3)

Задачи

1.

K
MPK
APK						21,7	18,6

2 .Предприниматель наймет шесть работников

3 .Убывающая (отрицательная)
4. 4/5.

5.4/5.

6. Увеличить использование труда и сократить - капитала.

7. Количество станков К - 12; токарей L = 36.
8. 400 долл. в день.

9 K=280, L=-40.

10. P_K = 40, Р_L = 20.