Задания для самостоятельной работы. В ОАО «Протекс» работает 3640 человек

Задача 1.

В ОАО «Протекс» работает 3640 человек. Методом случайной бесповторной выборки обследовано 1120 человек, из которых 800 выполняли и перевыполняли дневную норму выработки.

Определите:

1) долю рабочих, не выполняющих норму выработки, по данным выборочного обследования;

2) долю всех рабочих акционерного общества, не выполняющих норму (с вероятностью λ=0,954).

Задача 2.

На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за октябрь:

месячный доход, руб.	15200-16000	16000-16800	16800-17600	17600-18400
число рабочих

Определите:

1) среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью λ=0,997;

2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 6800 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью λ=0,954;

3) необходимую численность выборки при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью λ=0,954 предельная ошибка выборки не превышала 100 руб.;

4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода 6800 руб. и выше, чтобы с вероятностью λ=0,954 предельная ошибка не превышала 4%.

Задача 3.

Для выявления текущих потерь рабочего времени на производственном участке цеха был использован метод моментных наблюдений. За смену было произведено 84 наблюдения и получено 6 отметок о простое рабочих.

Определитес вероятностью λ=0,954 доверительные интервалы текущих потерь рабочего времени на производственном участке цеха.

Задача 4.

Для исследования естественной порчи имеющихся на складе товаров сделано их 5-%-ное выборочное обследование. В результате лабораторного анализа установлено следующее распределение полученных посредством механической выборки образцов:

процент естественной порчи, х	количество образцов, f
до 3 3-6 6-9 9-12 12 и более
итого

На основе показателей выборочной совокупности для всей партии товара, т.е. генеральной совокупности, определите:

1) с вероятностью λ=0,954 возможные пределы доли продукции с естественной убылью от 10% и выше, т.е. размер нестандартной (испорченной) продукции;

2) с вероятностью λ= 0,997 возможные пределы среднего процента естественной порчи товаров.

Задача 5.

Из партии изготовленных изделий общим объемом 4000 единиц проверено посредством механической выборки 40% изделий, из которых бракованными оказались 13 изделий.

Определите:

1) долю бракованных изделий по данным выборки;

2) пределы, в которых находится процент бракованных изделий, для всей партии (с вероятностью λ=0,954).

Задача 6.

В результате выборочного обследования покупателей супермаркета (случайная повторная выборка) получено следующее распределение по размеру сделанных покупок:

стоимость покупки, руб.	до 1000	1000-2000	2000-3000	3000 и более
число покупателей

С вероятностью λ=0,997 определите:

а) границы среднего размера покупки;

б) границы удельного веса покупок на сумму до 100 руб.

Задача 7.

Из партии готовой продукции с целью проверки ее соответствия технологическим требованиям произведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, которая привела к следующим результатам:

вес изделия, грамм
число изделий, штук

Можно ли принять всю партию при условии, что доля изделий с весом

51 грамм и более с вероятностью λ=0,997 не должна превышать 6%?

Задача 8.

Как изменится необходимый объем собственно-случайной повторной выборки, если уровень вероятности, с которым требуется получить результат, увеличить с λ= 0,954 до λ=0,997?

Задача 9.

Для выборочного контроля знаний студентов в порядке случайной бесповторной выборки было отобрано и протестировано 185 человек, что составило 4% от общего контингента студентов ВУЗа.

В результате тестирования 5 студентов показали неудовлетворительные результаты.

Можно ли с вероятностью λ=0,954 утверждать, что доля студентов с неудовлетворительными знаниями в целом по ВУЗу не превышает 6%?

Задача 10.

Сколько покупателей супермаркета необходимо охватить в процессе выборочного наблюдения, чтобы с вероятностью λ=0,997 определить границы среднего размера покупки с предельной ошибкой 200 руб.?

Для получения данных о вариации размера покупок воспользуйтесь следующими данными:

стоимость покупки, руб.	до 800	800-1600	1600-2400	2400 и более
число покупателей

Задача 11.

На основе 4%-ного выборочного обследования (случайная бесповторная выборка) получены следующие данные о расходах населения на оплату жилищно-коммунальных услуг:

расходы на оплату жилищно-коммунальных услуг, руб.	до 1500	1500-1800	1800-2100	2100-2400	2400-2700	2700 и более
число домохозяйств

С какой вероятностью λ можно утверждать, что удельный вес домохозяйств, расходующих на оплату жилищно-коммунальных услуг более 2100 руб. в месяц, в целом по данному региону не превышает 9,4%?

Задача 12.

Определите, сколько телефонных звонков необходимо обследовать оператору мобильной связи в порядке случайной выборки, чтобы с вероятностью λ=0,954 установить долю разговоров продолжительностью свыше 10 минут. Допустимая величина предельной ошибки 3%.

Задача 13.

В результате выборочного обследования населения области установлено, что с вероятностью λ=0,954 среднедушевые доходы находятся в интервале от 6830 до 8260 руб. в месяц.

Определите границы среднедушевых доходов с вероятностью λ=0,997?

Задача 14.

Планируется обследование населения с целью определения средних расходов на медицинские услуги и лекарственные средства.

Определите необходимый объем собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы получить результаты с точностью +/- 100 руб. при уровне вероятности λ=0,954. Известно, что в районе проживает 77 тыс. человек, а пробное обследование показало, что среднее квадратическое отклонение расходов населения на эти цели составляет 180 руб.

Задача 15.

2%-ное выборочное обследование торговых предприятий района с целью изучения цен на молоко привело к следующим результатам:

цена, руб. за литр	число торговых предприятий в населенных пунктах
городских	сельских
до 20
20-24
24-28
28 и более		-

С вероятностью λ=0,997 определите границы средней цены 1 литра молока в целом по данному району.

Задача 16.

Пробное выборочное обследование каждого сорокового малого предприятия области привело к следующим результатам:

численность штатных работников, чел.	до 5	6-10	11-15	16 и более
число предприятий

Определите, каким должен быть интервал отбора при механической выборке, чтобы получить данные о средней численности занятых на малых предприятиях с точностью +/- 1 чел. при уровне вероятности λ=0,997?

Задача 17.

В результате выборочного контроля качества продукции установлено, что при уровне вероятности λ=0,997 доля некондиционных изделий не превышает 6,2%. При этом доля некондиции в выборке составила 0,06.

Можно ли с вероятностью λ=0,954 утверждать, что некондиционная продукция в тестируемой партии не превышает 8,5%?

Задача 18.

Определите, сколько клиентов автосервиса, отобранных случайной выборкой, необходимо опросить для определения доли лиц, неудовлетворенных качеством обслуживания. При этом предельная ошибка не должна превышать 2,5% при уровне вероятности λ=0,954.

Из аналогичных обследований известно, что дисперсия данного альтернативного признака (неудовлетворенность качеством обслуживания) не превышает 0,24.

Задача 19.

В результате опроса каждого шестого учащегося выпускных классов школ района было выяснено, что среднее время, затрачиваемое ежедневно на подготовку к занятиям, составляет 88 минут при коэффициенте вариации 28,6%. При этом выборочная совокупность составила 134 человека.

С вероятностью λ=0,954 определите границы средних затрат времени на подготовку к занятиям в целом по всем учащимся выпускных классов школ района?

Задача 20.

Определите, сколько выпускных классов необходимо охватить обследованием, чтобы вычислить средние расходы школьников на подготовку к поступлению в ВУЗы с предельной ошибкой 1500 руб. и уровнем вероятности λ=0,954, если известно, что в районе 249 выпускных классов, а дисперсия расходов, по данным прошлогоднего обследования, составила 99 тыс.рубей.

??? ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Цели проведения выборочного обследования?

2. В чем заключаются особенности и каково значение выборочного наблюдения?

3. Сущность выборочного наблюдения?

4. Что такое генеральная и выборочная совокупности?

5. Приемы формирования выборочной совокупности?

6. Оценка выборочной совокупности?

7. Что такое ошибка выборочного наблюдения, по какой формуле она исчисляется и от каких факторов зависит её величина?

8. Понятие альтернативного прищзнака?

9. Повторная и бесповторная выборки. Какая из них точнее?

10. Отличие предельной ошибки выборки от средней ошибки?

11. Определение необходимой численности выборки при заданной её точности?