Методика оптимизации загрузки сетевых моделей

При оптимизации использования ресурса рабочей силы чаще всего сетевые работы стремятся организовать таким образом, чтобы:

· количество одновременно занятых исполнителей было минимальным;

· выровнять потребность в людских ресурсах на протяжении срока выполнения проекта.

Суть оптимизации загрузки сетевых моделей по критерию "минимум исполнителей" заключается в следующем: необходимо таким образом организовать выполнения сетевых работ, чтобы количество одновременно работающих исполнителей было минимальным. Для проведения подобных видов оптимизации необходимо построить и проанализировать график привязки и график загрузки.

График привязки отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени и строится на основе данных либо о продолжительности работ (в данной лабораторной это ), либо о ранних сроках начала и окончания работ. При первом способе построения необходимо помнить, что работа может начать выполняться только после того как будут выполнены все предшествующие ей работы . По вертикальной оси графика привязки откладываются коды работ, по горизонтальной оси - длительность работ (раннее начало и раннее окончание работ).

На графике загрузки по горизонтальной оси откладывается время, например в днях, по вертикальной - количество человек, занятых работой в каждый конкретный день. Для построения графика загрузки необходимо:

· на графике привязки над каждой работой написать количество ее исполнителей;

· подсчитать количество работающих в каждый день исполнителей и отложить на графике загрузки.

Для удобства построения и анализа графики загрузки и привязки следует располагать один над другим.

Описанные виды оптимизации загрузки выполняются за счет сдвига во времени некритических работ, т.е. работ, имеющих полный и/или свободный резервы времени. Полный и свободный резервы любой работы можно определить без специальных расчетов, анализируя только график привязки. Сдвиг работы означает, что она будет выполняться уже в другие дни (т.е. изменится время ее начала и окончания), что в свою очередь приведет к изменению количества исполнителей, работающих одновременно (т.е. уровня ежедневной загрузки сети).

2.3.2. Пример проведения оптимизации сетевой модели по критерию "Минимум исполнителей"

Графики привязки и загрузки для исходных данных из табл.2.1, представлены на рис.2.1.

Таблица 2.1

Исходные данные для оптимизации загрузки

Код работ	Продолжительность работ	Количество исполнителей
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(2,5)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(4,7)
(5,8)
(6,8)
(7,8)

Рис.2.1. Графики загрузки (а) и привязки (b) до оптимизации

Допустим, что организация, выполняющая проект, имеет в распоряжении только исполнителей. Но в соответствии с графиком загрузки (рис.2.1), в течении интервала времени с 3 по 11 день для выполнения проекта требуется работа одновременно 19, 17 и затем 18 человек. Таким образом, возникает необходимость снижения максимального количества одновременно занятых исполнителей с 19 до 15 человек. Для лучшего понимания последующего описания процесса оптимизации загрузки либо используйте компьютерную программу, либо вручную вносите изменения в графики привязки и загрузки работ.

Рис..2. Графики загрузки (а) и привязки (b) после оптимизации

Проанализируем возможность уменьшения загрузки (19 человек) в течении 4-го дня. Используя , сдвинем работу на 1 день, что снизит загрузку 4-го дня до 11 человек, но при этом в 12-й день появится пик - 21 исполнитель. Для его устранения достаточно сдвинуть работу на 1 дней, используя .

Проанализируем возможность уменьшения загрузки (18 человек) с 6-го по 11-й день, т.е. в течении интервала времени в 6 дней. Так работа является единственной, которую можно сдвинуть таким образом, чтобы она не выполнялась в указанные 6 дней с 6-го по 11-й день. Для этого, используя , сдвинем работу на 8 дней, после чего она будет начинаться уже не в 4-й, а в 12 день, к чему мы и стремились. Но поскольку и для сдвига работы был использован полный резерв, то это влечет за собой обязательный сдвиг на 7 дней работы , следующей за работой .

В результате произведенных сдвигов максимальная загрузка сетевой модели уменьшилась с 19 до 15 человек, что и являлось целью проводимой оптимизации. Окончательные изменения в графиках привязки и загрузки показаны на рис.2.2 пунктирной линией.

Проведенная оптимизация продемонстрировала следующее различие использования свободных и полных резервов работ. Так сдвиг работы на время в пределах ее свободного резерва не меняет моменты начала последующих за ней работ. В то же время сдвиг работы на время, которое находится в пределах ее полного резерва, но превышает ее свободный резерв, влечет сдвиг последующих за ней работ.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Зачетный минимум

1) Суть оптимизации загрузки сетевых моделей по критерию "Минимум исполнителей".

2) График привязки: смысл, построение (умение строить его на основе кодов и длительности работ), назначение.

3) График загрузки: смысл, построение, назначение.

4) Методика оптимизации загрузки сетевой модели.

Дополнительные вопросы

1) Различие в практическом использовании полного и свободного резерва работ при оптимизации загрузки.

2) Умение определять критические пути, свободные и полные резервы работ сети, используя только график привязки.

3) Пояснить взаимосвязь полного и свободного резервов работы с помощью графика привязки.

Часть 3. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ПО КРИТЕРИЮ "ВРЕМЯ-ЗАТРАТЫ"

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Знакомство с методикой и приобретение навыков проведения оптимизации сетевых моделей по критерию "Время -затраты".

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Согласно номеру своего варианта получите следующие исходные данные: - стоимость выполнения работы , имеющей нормальную продолжительность ; - время ускоренного выполнения работы ; - повышенную стоимость выполнения работы , имеющей ускоренную продолжительность; - ежедневные косвенные затраты организации, выполняющей проект; - ограничение по средствам, выделенным на проведение оптимизации.

2. Используя компьютерную программу, проведите максимально возможное сокращение времени выполнения проекта без учета заданного ограничения на денежные средства (см. п.3.3.1).

3. Постройте график прямых, косвенных и общих затрат для проведенной оптимизации (см. п.3.3.2).

4. Определите минимально возможную длительность выполнения проекта с учетом заданного ограничения на денежные средства , отобразите принятое решение на графике затрат.

5. Отчет по лабораторной работе должен содержать:

· номер варианта;

· исходные данные варианта;

· коэффициенты нарастания затрат работ сети;

· описание каждого шага оптимизации, а именно: критические пути и их длительность; код сокращенной работы (работ);

· график затрат.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

3.3.1. Методика оптимизации сетевых моделей по критерию "Время - затраты

Целью оптимизации по критерию "Время - затраты" является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда время выполнения работ может быть уменьшено за счет задействования дополнительных ресурсов, что приводит к повышению затрат на выполнение работ (см. рис.3.1). Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом. Под параметрами работ и понимаются так называемые прямые затраты, непосредственно связанные с выполнением конкретной работы. Таким образом, косвенные затраты типа административно-управленческих в процессе сокращения длительности проекта во внимание не принимаются, однако их влияние учитывается при выборе окончательного календарного плана проекта.

Рис.3.1. Зависимость прямых затрат на работу от времени ее выполнения

Важными параметрами работы при проведении данного вида оптимизации являются:

· коэффициент нарастания затрат

,

который показывает затраты денежных средств, необходимые для сокращения длительности работы на один день;

· запас времени для сокращения длительности работы в текущий момент времени

,

где - длительность работы на текущий момент времени, максимально возможное значение запаса времени работы равно

.

Эта ситуация имеет место, когда длительность работы еще ни разу не сокращали, т.е. .

Общая схема проведения оптимизации "время -затраты"

1. Исходя из нормальных длительностей работ , определяются критические и подкритические пути сетевой модели и их длительности и .

2. Определяется сумма прямых затрат на выполнение всего проекта при нормальной продолжительности работ.

3. Рассматривается возможность сокращения продолжительности проекта, для чего анализируются параметры критических работ проекта.

3.1. Для сокращения выбирается критическая работа с min коэффициентом нарастания затрат , имеющая ненулевой запас времени сокращения .

3.2. Время , на которое необходимо сжать длительность работы , определяется как

,

где - разность между длительностью критического и подкритического путей в сетевой модели. Необходимость учета параметра вызвана нецелесообразностью сокращения критического пути более, чем на единиц времени. В этом случае критический путь перестанет быть таковым, а подкритический путь наоборот станет критическим, т.е. длительность проекта в целом принципиально не может быть сокращена больше, чем на .

4. В результате сжатия критической работы временные параметры сетевой модели изменяются, что может привести к появлению других критических и подкритических путей. Вследствие удорожания ускоренной работы общая стоимость проекта увеличивается на величину

.

5. Для измененной сетевой модели определяются новые критические и подкритические пути и их длительности, после чего необходимо продолжить оптимизацию с шага 3. При наличии ограничения в денежных средствах, их исчерпание является причиной окончания оптимизации. Если не учитывать подобное ограничение, то оптимизацию можно продолжать до тех пор пока у работ, которые могли бы быть выбраны для сокращения, не будет исчерпан запас времени сокращения.

Примечание. Рассмотренная общая схема оптимизации предполагает наличие одного критического пути в сетевой модели. В случае существования нескольких критических путей необходимо либо сокращать общую для них всех работу, либо одновременно сокращать несколько различных работ, принадлежащих различным критическим путям. Возможна комбинация этих двух вариантов. В каждом случае критерием выбора работы или работ для сокращения должен служить минимум затрат на их общее сокращение.

3.3.2. Пример проведения оптимизации сетевой модели по критерию "Время - затраты"

Проведем максимально возможное уменьшение сроков выполнения проекта при минимально возможных дополнительных затратах для следующих исходных данных (табл.3.1, рис. 3.2).

Таблица 3.1

Исходные данные для оптимизации "Время -затраты"

	Нормальный режим	Ускоренный режим
руб./день	руб.

Рис.3.2. Исходная сетевая модель

Исходя из нормальных длительностей работ получаем следующие характеристики сетевой модели.

· Общие затраты на проект руб.

· Длительность проекта дней.

· Критический путь или .

· Подкритический путь или , дней.

Кроме того, вычислим коэффициенты нарастания затрат и максимальные запасы времени сокращения работ сетевой модели (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Коэффициенты нарастания затрат работ сети

	[дни]	[руб./день]
		7,00
		3,00
		3,50
		2,00
		0,60
		1,00

I шаг. Для сокращения выбираем критическую работу с минимальным коэффициентом руб./день. Текущий запас сокращения времени работы на данном шаге равен дня. Разность между продолжительностью критического и подкритического путей дня. Поэтому согласно п.3.2 описанной выше общей схеме оптимизации сокращаем работу на дня. Новая текущая длительность работы дня, а запас ее дальнейшего сокращения сокращается до дня. Измененный сетевой график представлен на рис.3.3

Рис.3.3. Сетевая модель после первого шага оптимизации

После ускорения работы возникли следующие изменения.

· Затраты на работу возросли на и общие затраты на проект составили руб.

· Длительность проекта дней.

· Критические пути и .

· Подкритический путь , дней.

II шаг.Одновременное сокращение двух критических путей можно провести либо ускорив работу , принадлежащую обоим путям, либо одновременно ускорив различные работы из каждого пути. Наиболее дешевым вариантом является ускорение работ и - 1,60 руб./день за обе работы, тогда как ускорение работы обошлось бы в 7 руб./день. Поскольку , то сокращаем работы и на день. Запасы дальнейшего сокращения времени работ сокращаются до и дней. Измененный сетевой график представлен на рис.3.4.

Рис.3.4. Сетевая модель после второго шага оптимизации

После ускорения работ и возникли следующие изменения.

· Общие затраты на проект составили

руб.

· Длительность проекта дней.

· Два критических пути и .

· Подкритический путь , дней.

III шаг. Поскольку на данном шаге работа исчерпала свой запас ускорения, то наиболее дешевым вариантом сокращения обоих критических путей является ускорение работ и - 2,60 руб./день за обе работы. Сокращаем работы и на дня. Запасы дальнейшего сокращения времени работ и обнуляются. Измененный сетевой график представлен на рис.3.5.

Рис.3.5. Сетевая модель после третьего шага оптимизации

После ускорения работ и возникли следующие изменения.

· Общие затраты на проект составили

руб.

· Длительность проекта дней.

· Два критических пути и .

· Подкритический путь , дней.

IV шаг. Поскольку кроме работы все остальные работы критического пути исчерпали свой запас времени ускорения, то единственно возможным вариантом сокращения обоих критических путей является ускорение работы . Сокращаем работу на дня. Запас дальнейшего сокращения времени работы обнуляется. Измененный сетевой график представлен на рис.3.6.

Рис.3.6. Сетевая модель после четвертого шага оптимизации

После ускорения работы возникли следующие изменения.

· Общие затраты на проект составили руб.

· Длительность проекта дней.

· Три критических пути , и .

· Подкритические пути отсутствуют.

Дальнейшая оптимизация стала невозможной, поскольку все работы критического пути исчерпали свой запас времени ускорения, а значит проект не может быть выполнен меньше, чем за дней.

Таким образом, при отсутствии ограничений на затраты минимально возможная длительность проекта составляет 7 дней. Сокращение длительности проекта с 16 до 7 дней потребовало 28,00 рублей прямых затрат. В отличие от прямых затрат при уменьшении продолжительности проекта косвенные затраты ( руб./день) убывают, что показано на графике (см. рис.3.7). Минимум общих затрат (точка А) соответствует продолжительности проекта 14 дней.

Если же учитывать ограничение по средствам, выделенным на выполнение проекта, рубля, то оптимальным является выполнение проекта за 9 дней (точка B).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Зачетный минимум

1) Суть оптимизации сетевых моделей по критерию "Время - затраты".

2) Объяснить смысл исходных данных , , , .

3) Какими свойствами должна обладать работа, выбираемая на конкретном шаге для сокращения?

4) Экономический смысл коэффициента нарастания затрат, его единица измерения, способ расчета.

5) Прокомментировать графики прямых, косвенных и общих затрат для проведенной оптимизации, а также принятое решение о минимальной длительности проекта, учитывающее ограничение по затратам .

6) Как определяется время сокращения проекта на конкретном шаге?

7) Как определяется сумма, на которую возрастает стоимость проекта на конкретном шаге оптимизации?

Дополнительные вопросы

1) Как выбирается работа (работы) для сокращения при наличии нескольких критических путей в сетевой модели?

2) Что должно служить причиной прекращения оптимизации в случае, когда не существует ограничение по средствам, выделенным на проведение оптимизации?

3) Объяснить причины возможного появления вертикальных участков на графике прямых затрат и их экономический смысл.

4) Как рассчитать стоимость проекта до проведения оптимизации?

5) Верно ли утверждение: стоимость максимально сокращенного проекта (без ограничений в средствах для оптимизации) равна ?

6) В чем причина возникновения ситуации, когда невозможно сократить проект на величину запаса времени сокращаемой работы за один шаг и для этого требуется провести несколько шагов оптимизации (с одной и той же работой)?