Измерение сезонных колебаний
При изучении многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются длительное время. Колебания особенно заметны в явлениях сезонного характера, возникают под влиянием социальных, общих экономических и других факторов.
В анализе рядов динамики большое значение имеет выявление сезонных колебаний, под которыми понимаются колебания значений динамических рядов, устойчиво повторяющиеся из года в год.
Причинами колеблемости уровней ряда динамики являются случайные и периодические (сезонные) колебания. Динамический ряд с сезонными колебаниями называется сезонным рядом.
Изучение сезонных колебаний направлено на то, чтобы исключить их влияние на общую динамику для выявления случайной («чистой») колеблемости.
Сезонные колебания (сезонная неравномерность) проявляются с различной интенсивностью в сферах производства, обращения и потребления (сельское хозяйство, транспорт, строительство, торговля, туризм и т.д.). Сезонность наносит вред экономике, что проявляется в неравномерности использования рабочей силы, производственных мощностей, транспорта и т.п.
Поэтому для выявления сезонных колебаний анализируются месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или за несколько лет.
При анализе сезонности необходимо решить следующие задачи:
1) выявление наличия сезонности, численное определение ее характеристик (силы и характера в разных фазах годичного цикла);
2) характеристика факторов, вызывающих развитие сезонных колебаний;
3) оценка последствий действия сезонных колебаний;
4) математическое моделирование сезонности.
Влияние сезонных колебаний полностью устранить невозможно. Но сезонные колебания, отраженные в рядах динамики, необходимо измерять.
Для количественного измерения сезонных колебаний применяются методы:
· метод абсолютных разностей;
· метод относительных разностей;
· индексы сезонности.
Метод абсолютных разностей –основан на оценкеабсолютного отклонения значений средних за месяц от общей средней
:
,
где: - средний уровень соответствующего месяца (за три и более года);
- общий средний уровень ряда.
Замечание. Если сезонность оценивается за 3 года (тридцать шесть месяцев), то =
, где
- значение уровня ряда.
О характере сезонности судят по величине и знаку значений абсолютных отклонений
Метод относительных разностейявляется продолжением метода абсолютных разностей. В этом случае абсолютные отклонения делят на общую среднюю
:
.
О величине и силе сезонности судят по величине и знаку значений относительных отклонений
Вместо относительных разностей за каждый месяц может быть вычислен индекс сезонности .
Их расчет выполняют разными способами в зависимости от характера динамики:
1. В ряду внутригодовой динамики основная тенденция роста незначительна (не наблюдается совсем), т.е. колебания происходят вокруг некоторого постоянного уровня. В этом случае применяется способ постоянной средней.
1.1. По данным одного года:
%,
где - уровень каждого месяца;
- средний уровень года.
1.2. По данным за несколько лет (в основном за три года) - помесячные данные одного года являются не слишком надежными для выявления закономерностей колебаний в силу элемента случайности. Поэтому на практике рекомендуется рассчитывать индексы сезонности за несколько лет (например, за три года):
2. В ряду динамики наблюдается определенная тенденция в развитии, т.е. тренд присутствует. В этом случае для выявления общей тенденции необходимо обработать фактические данные методами скользящей средней или аналитического выравнивания. Затем найти отношение фактического уровня каждого месяца к выровненному (сглаженному) уровню
:
.
Измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней.
Значения индексов сезонности также позволяют судить о величине и характере сезонных колебаний. Для наглядного представления индексов сезонности в виде графика строят сезонную волну. Графическое изображение индексов сезонности наглядно показывает форму и характер «сезонной волны» относительно среднемесячного уровня за год, который принимается за 100 %.
Для характеристики силы колеблемости уровней динамического ряда из-за сезонной неравномерности применяется среднее квадратическое отклонение индексов сезонности (в %) от 100 %:
.
Сравнение значений показателя , вычисленных за разные периоды, показывает сдвиги в сезонности.
Сезонную волну можно выделить с помощью построения модели сезонных колебаний. Аналитическая модель позволяет вывить основной закон колеблемости временного ряда и дает среднюю характеристику внутригодичных колебаний.
Для анализа и прогнозирования внутригодовой динамики социально-экономических явлений может быть построена модель сезонных колебаний с помощью гармоник ряда Фурье.
При аналитическом выражении изменений уровней ряда динамики используется формула:
где - номер гармоники, определяющий степень точности (адекватности) модели (обычно
изменяется от 1 до 4).
При =1,
При =2,
и т.д.
Параметры уравнения определяются методом наименьших квадратов:
;
;
.
При анализе внутригодовой динамики по месяцам значение . Уровни ряда представляют как части окружности с периодом
.
Тогда ряд внутригодовой динамики можно записать в следующем виде (табл.8.5).
Таблица 8.5