Сельского хозяйства по Й. Тюнену

Нахождение расстояния, отделяющего зоны размещения тех или иных видов сельскохозяйственной деятельности от центра сбыта, осуществляется по простым формулам. Пусть имеются «не сельскохозяйственные культуры, доходность которых на единицу продукции составляют т₁и т₂а объемы их производ­ит» — v₁ и v_{2 .} Транспортный тариф (на 1т) равен t. Тогда r — расстояние от центра, разграничивающее посевы двух культур, находится из уравнения безразличия (равенства разностей между доходом и транспортными затратами):

v₁ m₁ − rtv₁ =,v₂ m₂ − rtv₁

Одновременно Й. Тюнен обосновал основные положения теории земельной ренты по местоположению. Определенный продукт продается по одной и той же цене независимо от места своего производства. Земельная рента равна величине экономии на транспортных издержках в хозяйствах, расположенных относительно ближе к центру. Она максимальна в первом кольце и падает по мере удаления земельного участка от центра. В наиболее удаленном кольце, где еще ведется сельское хозяйство, величина ренты равна нулю. Минимум транспортных затрат на доставку сельскохозяйственной продукции соответствует максимуму земельной ренты.

По-видимому, Й. Тюнен не знал теории ренты по местоположению Д. Рикардо. Тем не менее, начиная свой анализ с принципиально иных посылок, он приходит к тем же выводам, что Д. Рикардо.

Работа Й. Тюнена была первым и весьма показательным пpимером использования абстрактных математических моделей в теории пространственной экономики. Ее важное методическое значение признано в новой экономической науке.

Рациональный штандорт промышленного

Предприятия В. Лаунхардта

Главное открытие немецкого ученого В. Лаунхардта,основная работа которого была опубликована в 1882 г., — метод нахождения пункта оптимального размещения отдельного промышленного предприятия относительно источников сырья рынка сбыта продукции.

Решающим фактором размещения производства у В. Лаунхардта, так же как и у Й. Тюнена, являются транспортные издержки. Производственные затраты принимаются равными для всех точек исследуемой территории. Точка оптимального размещения предприятия находится в зависимости от весовых соотношений перевозимых грузов и расстояний. Для решения этой задачи В. Лаунхардт разработал метод весового (или локационного) треугольника (рис. 3.2).

Пусть требуется найти пункт размещения нового металлургического завода. Известны пункт добычи железной руды — точка A пункт добычи угля — точка В и пункт потребления металла — точка С (рис.3.2). Транспортный тариф равен t (на 1 т/км). Расходы руды на выплавку 1т металла составляют: а; расход угля — b. Известны также расстояния между пунктами (стороны локационного треугольника): АС = S₁; ВС = S₂; АВ = S₃.

Возможным пунктом размещения металлургического завода может быть в принципе каждая из трех точек размещения источников руды, угля и потребителя металла. В этих случаях суммарные затраты, связанные с перевозкой всех необходимых грузов для потребления 1т металла, будут равны:

(b S₃ + S₁) t — при размещении завода в точке А;

(a S₃ + S₂) t — при размещении завода в точке В;

(a S₁ + S₂) t — при размещении завода в точке С.

Рис. 3.2. Локационный треугольник В. Лаунхардта

Наилучшим пунктом размещения завода из рассмотренных трех будет тот, в котором транспортные затраты минимальны. Однако искомый пункт размещения может не совпадать ни с одной из вершин локационного треугольника, а находиться внутри него в некоторой точке М.

Расстояние от внутренней точки М до вершин треугольника составляют: AM = r₁ ВМ = r₂ СМ = r_3. Тогда транспортные издержки при размещении металлургического завода в точке М будут равны Т = (ar₁+ br₂ ++ r₃) t. Выполнение требования Т → min дает точку оптимального местоположения предприятия.

Данная задача имеет геометрическое и механическое решения.

Геометрический метод нахождения точки размещения в том, что на каждой из сторон локационного треугольника строится треугольник, подобный весовому (стороны которого относятся как а : b :1). Затем вокруг построенных таким образом треугольников описываются окружности, точка пересечения которых и является точкой минимума транспортных издержек. Этот метод применим для случая, когда соотношения расстояний S₁, S_2, S₃ соответствуют свойству треугольника (одна сторона меньше суммы двух других). В противном случае (например когда S₁ > S₂ + S₃) точка минимума транспортных затрат будет совпадать с одной из вершин локационного треугольника.

Механическое решение рассматриваемой задачи основывается на аналогии с методом нахождения точки равновесия сил. При этом веса руды, угля, металла выступают в качестве сил, с которыми притягивают производство соответствующие вершины локационного треугольника. Искомая точка является точкой равновесия трех связанных нитей, проходящих через вершины локационного треугольника. При этом к концам нитей подвешены грузы (Q_a,Q_b,Q_c),пропорциональные a, b, 1. Весовой треугольник В. Лаунхардта — одна из первых в экономической науке физических моделей, используемых для решения теоретических и практических задач.

Изложенный метод нахождения оптимального размещения предприятия применим и для большего числа точек (видов сырья) при условии, что они образуют выпуклый многоугольник.