Между поставками товаров

Рассмотренные выше модификации исходной модели предполагали, что выплаты издержек за хранение товара реализуются либо пренумерандо (т.е. в начале периода поставки), либо постнумерандо (т.е. в конце периода поставки). В общем случае такие выплаты могут осуществляться, как уже отмечалось выше, и по другим схемам. Далее в этом пункте рассмотрим (в кратком изложении) модификацию исходной анализируемой модели для случая, когда контрактные условия для учета издержек хранения предполагают осуществлять их в середине периода времени между поставками партии товара (для среднего хранимого объема товара в течение периода времени между поставками). В этом случае издержки хранения удобно соотносить с моментом Tоб/2 (середина интервала общих поставок). Соответственно при использовании схемы простых процентов для учета временной стоимости денег потоки уходящих платежей в рамках такой модификации будут представлены следующим образом:

• уходящие платежи (соотносимые с началом каждого периода) –

C0+ åCопi ×qi + åCпi ×qi

• уходящие платежи (соотносимые с серединой каждого периода) –

åChi ×qi×Тоб/2

При этом приходящие платежи в рамках модифицированной модели остаются прежними. Соответственно задача максимизации интенсивности потока доходов Fmod для модифицированной модели системы управления запасами с учетом временной стоимости денег принимает вид:

Fmod ® max

где

Fmod = между поставками товаров - student2.ru [ åqi×(Cпi+Pпi- Chi×Tоб /2) - (1+r×Tоб /2)×(C0+åqiCопi+åqiCпi)],

причем, как и ранее, qi и Tоб связаны равенствами Tоб = qi /Di.

Раскрывая скобки в выражении для Fmod, избавляясь при этом от параметров qi (с учетом равенств Tоб = qi /Di), а также меняя знак всего выражения на противоположный и отбрасывая члены, не содержащие интересующий нас параметр Тоб оптимальной стратегии (для оптимизации длительности периода времени между общими заказами) перепишем задачу оптимизации в виде

между поставками товаров - student2.ru .

Теперь простым дифференцированием находим формулу, определяющую оптимальное значение Тоб*(mod) длительности периода времени между общими поставками для модифицированной модели с учетом временной стоимости издержек/доходов:

Тоб*(mod) = между поставками товаров - student2.ru .

Соответственно для оптимальных значений qi*(mod) размеров i-заказов в партии общих поставок в этом случае имеем

qi*(mod) = Di × Тоб*(mod).

Полученная формула для Тоб*(mod) обобщает соответствующую известную классическую формулу. Действительно, если временная стоимость денег не учитывается (т.е. r =0), то в этом случае формулы для Тоб*(mod) и Тоб0 совпадают. В общем случае, когда между поставками товаров - student2.ru формула для Тоб*(mod) является обобщением формулы для Тоб0. При этом рекомендации для оптимальной стратегии управления запасами с учетом временной структуры процентных ставок, как легко видеть из формулы для Тоб*(mod), приведут к меньшим объемам партии заказа (в частности, и меньшим размерам i-заказов в партии поставок) и соответственно к более частым поставкам.

Для оценки соответствующего расхождения и иллюстрации возможностей повышения эффективности системы управления запасами за счет учета временной стоимости издержек/доходов при анализе оптимальной стратегии управления запасами в рамках такой модификации модели управления запасами обратимся к условиям рассмотренного выше примера.

ПРИМЕР 7. 4. (Продолжение примера 7.2: выплаты издержек хранения в середине интервала повторного заказа). Найдем соответствующую оптимальную стратегию в рамках указанной модификации модели с учетом временной стоимости денег. В соответствии с представленной выше формулой, определяющей оптимальную длительность периода времени между общими поставками, имеем:

Тоб*(mod) = между поставками товаров - student2.ru = между поставками товаров - student2.ru = 0,0405

(напомним, что для удобства сравнения результатов с аналогичными для классической модели, но без учета временной стоимости денег, в рамках нашего примера ранее было условно принято Соп=0, причем было уже определено, что между поставками товаров - student2.ru = 24 400 и между поставками товаров - student2.ru = 122 000).

При этом для интенсивности доходов (обозначим ее через Fmax(mod) ), соответствующей оптимальной стратегии в рамках модифицированной модели получаем:

Fmax(mod) =122+61–24,4×0,0405/2 –(1+0,2×0,0405/2)×(0,04 / 0,0405+122) =

= 59,02 (тыс. у.е./год)

А при стратегии, использующей соответственно показатели qi0 и Тоб0 в рамках рассматриваемой модификации модели для интенсивности доходов (обозначим ее через F0(mod)) имеем:

F0(mod) =122+61–24,4×0,05726/2–(1+0,2×0,05726/2)×(0,04 /0,05726+122) =

= 58,9 (тыс. у.е./год)

Как видим, разница Fmax (mod) - F0(mod) в интенсивности потока доходов (годовой) за счет учета временной структуры процентных ставок для модифицированной модели имеет тот же порядок, как и аналогичная разница Fmax - F0 в рамках ранее рассмотренной исходной модели. А именно, здесь она снова имеет порядок 120 (у.е./год) по анализируемой группе товаров. Суммарный эффект по всей номенклатуре товаров (если такая номенклатура измеряется сотнями или даже тысячами наименований) будет весьма существенным.

Дополнительно, подчеркнем следующее. Найденные значения параметров qi*(mod) и Тоб*(mod), характеризующих оптимальную стратегию для модифицированной модели, практически совпадают с аналогичными для модели с выплатой издержек хранения пренумерандо(qi* и Тоб*) и для модели с выплатой издержек хранения постнумерандо (qi*(пост) и Тоб*(пост)). Нетрудно проверить, что такое совпадение не обуславливается атрибутами именно рассмотренного примера. Таким образом, в практических ситуациях при нахождении параметров оптимальной стратегии для многономенклатурных моделей управления запасами с учетом временной стоимости денег удобнее использовать более простые формулы, найденные применительно к модификации модели с выплатой издержек хранения в середине интервала повторного заказа, т.е. формулы для qi*(mod) и Тоб*(mod),

Результаты представленного здесь исследования соответственно позволяют сделать следующие выводы.

ВЫВОДЫ. Разработанные в классической теории модели оптимальных стратегий управления запасами могут быть улучшены в смысле максимизации эффективности таких систем (например, максимизации чистого приведенного дохода или максимизации интенсивности потока доходов) за счет учета действующих на рынке процентных ставок и временной стоимости денег при анализе денежных потоков, характеризующих соответствующие издержки и доходы. Учет особенностей конкретных схем выплат издержек хранения мало влияет на параметры оптимальной стратегии управления запасами при заданном годовом потреблении, заданной структуре процентных ставок и заданных тарифах издержек. Поэтому, в практических ситуациях параметры оптимальной стратегии для многономенклатурных моделей управления запасами с учетом временной стоимости денег удобнее находить по более простым формулам, относящимся к соответствующей модификации модели с выплатой издержек хранения в середине интервала повторного заказа. Суммарный показатель возможного повышения эффективности системы за счет учета временной стоимости издержек/доходов по всей имеющейся номенклатуре товаров может оказаться весьма значительным.

Наши рекомендации