Методология моделирования развития региональной экономики
Для решения задачи (6.4.20)-(6.4.29) используется алгоритм, основанный на нормализации критериев и принципе гарантированного результата. Представим исходные данные задачи (6.4.20)-(6.4.29) в системе Matlab.
Б л о к 4. Формирование задачи включает в себя исходные данные: вектор критериев F и ограничения.
F = [0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0; % max y1 (6.4.27)
0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0; % max y2
0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0; % max y3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0; % max y4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0; % max y5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1; % max y6
-1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1];
ограничения: межотраслевого баланса, по трудовым ресурсам и инвестиционные приобретают в системе Matlab следующий вид:
| A=[-0.6578 0.2746 0.1980 0.0396 0.1919 0.1214 0.0090 -0.9736 0.0083 0.0404 0.0151 0.0208 0.0170 0.0393 - 0.9743 0.0463 0.0176 0.0286 0.0006 0.0024 0.0011 -0.9976 0.0004 0.0006 0.2111 0.0544 0.1288 0.1972 -0.9104 0.2132 0.0682 0.0424 0.1683 0.1211 0.0204 -0.9701 -0.8932 -2.2833 -0.3552 -0.8442 -2.0257 -0.6348 0.8932 2.2833 0.3552 0.8442 2.0257 0.6348 | .0049. 0007 .0027 .0001 .0041 .0017 .0257 .0140 .0223 .0242 .0649 .0569 .2305 .0988 .3294 .1315 .3578 .3729 .0722 .0496 .1204 .0564 .0632 .0607 .4719.0226 .2718 .0925 .3012 .4581. .2416 .0278 .5628 .0900 .1087 .1018 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 1 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0; 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 0 1; 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0] |
вектор ограничений межотраслевого баланса bi=0, i = и ограничения по трудовым ресурсам bi, i =n+1, n+2, где n+1 – ограничения снизу, n+2 – ограничения сверху, bi, i =n+3,…, n+8, – ограничения по инвестициям:
b=[0 0 0 0 0 0 -Tzmin Tzmax],
где Tzmin = SummaTz= 987800, Tzmax=1.1*Tzmin=108658 тыс. чел.
Aeq=[]; beq=[];
Xmin = [Xot YinvOt Yot]=[ Xot=180140 33370 170040 37790 270770 173130
YinvOt =9760 2030 12640 3750 8470 9790
Yot =1080 18220 134840 33400 126360 103980] - нижняя граница;
Xmax=[(Xbmax YinvMax Ybmax] =[ Xbmax =198160 36710 187040 41570 297840 19044 YinvMax=10730 2230 13910 4120 9320 10770 Ybmax=1190 20040 148320 36740 139000 114380] - верхняя граница на валовые объемы регионального продукта, инвестиций и конечного спроса по отдельным отраслям.
Б л о к 5. Решение задачи. Алгоритм решения представим в виде последовательности шагов, структура которых представлена в [81, 83].
Шаг 1,2. Решается задача по каждому критерию отдельно. Для этого определяется наихудшие {x1min – x8min} и наилучшие точки оптимума {x1max – x8max} с соответствующими величинами целевых функций: {f1min – f8min} и {f1max – f8max}. bl =Xmin, bu= Xmax.
Обращение к функции linprog по 1-му критерию:
[x1min,f1min] = linprog(-1*F(1,:),A,b,Aeq,beq,bl,bu) (6.4.28)
[x1max,f1max] = linprog( F(1,:),A,b,Aeq,beq,bl,bu)
Результаты решения - точка оптимума по первому критерию (отрасли)
x1max: 191150 36200 176250 40730 282400 180700 130 2110 15660 3830 14650 12050 1190 19080 136850 34650 128360 105830], величина целевой функции в этой точке f1max= -1324.6, отклонение наилучшего и наихудшего решения d1=-f1max-f1min = 1324.6-1204.2= 120.42.
Аналогично получены результаты по остальным критериям:
dk={-fmaxk-fmink}, k= , K=8. (6.4.29)
d = {3558 1176 2243 711 3691 2528 25252 13907}.
Экономический смысл первого шага заключается в том, что каждой отрасли последовательно предоставляются все ресурсы и все мощности региона. Данные решения отображают значения конечного спроса, полученные путем вложения всех имеющихся средств у региона в развитие одной отрасли. Эти максимальные показатели развития каждой отрасли используем как цели развития этих отраслей.
Шаг 3. Анализ результатов решения. Для этого определим в точках оптитума x1max=x , …, x8max=x значение критериев fk(x (t)), k= и относительных оценок lk(x (t)), k= по каждому критерию.
lk(x (t))= , k= ,
где f - наилучшее решение и f - наихудшее решение задачи (6.4.20)-(6.4.26) по каждому критерию, полученные на 1,2 шаге;
Fx =1.0e+005 *
-0.0132 -0.2120 -1.5251 -0.3848 -1.4300 -1.1788 -9.0742 -4.7441
-0.0124 -0.2227 -1.5209 -0.3851 -1.4270 -1.1748 -9.0167 -4.7428
-0.0124 -0.2113 -1.6480 -0.3848 -1.4223 -1.1716 -9.1970 -4.8504
-0.0124 -0.2116 -1.5235 -0.4083 -1.4296 -1.1785 -9.0834 -4.7638
-0.0124 -0.2111 -1.5163 -0.3846 -1.5444 -1.1721 -9.1398 -4.8410
-0.0124 -0.2112 -1.5171 -0.3850 -1.4240 -1.2709 -9.1289 -4.8206
-0.0125 -0.2109 -1.5244 -0.3868 -1.4548 -1.1875 -9.5176 -4.7769
-0.0132 -0.2227 -1.6480 -0.4083 -1.5444 -1.2709 -9.5176 -5.1076
Lx =1.0000 0.4687 0.1796 0.3688 0.1851 0.2035 0.4876 0.2171
0.2755 1.0000 0.1511 0.3757 0.1632 0.1681 0.4212 0.2143
0.3346 0.4353 1.0000 0.3670 0.1302 0.1407 0.6295 0.4462
0.3028 0.4489 0.1684 1.0000 0.1823 0.2005 0.4982 0.2596
0.3268 0.4270 0.1209 0.3631 1.0000 0.1448 0.5634 0.4259
0.3213 0.4337 0.1257 0.3734 0.1418 1.0000 0.5508 0.3819
0.3545 0.4188 0.1747 0.4211 0.3617 0.2786 1.0000 0.2879
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Шаг 4. Построение λ – задачи - (Числовая модель экономики региона - Приморского края)
Введем коэффициенты, определяющие развитие экономики региона: объемов валового регионального продукта KX=1; инвестиций Kinv=1; конечного спроса KY=1; Xmax = [KX*Xinv Kinv*Iinv KY*Ymax] . Определим нижнюю и верхнюю границу переменных bl=Xmin; bu=Xmax.
В итоге λ – задача примет вид:
λo=max λ, (6.4.30)
при ограничениях
λ – (y1- f1min) /d1 ≤ 0, λ – (y2- f2min) /d2 ≤ 0, λ – (y3- f3min) /d3 ≤ 0,
λ – (y4- f4min) /d4 ≤ 0, λ – (y5- f5min) /d5 ≤ 0, λ – (y6- f6min) /d6 ≤ 0,
0 - 0.6578х1+ 0.2746х2+0.1980х3+0.0396х4 +0.1919х5 +0.1214х6+
0.0049I1+0.0007I2+0.0027I3+0.0001I4+0.0041I5+0.0017I6 + у1 ≤ 0,
0 + 0.0090х1 -0.9736х2+ 0.0083х3+0.0404х4 +0.0151х5+0.0208х6+
0.0257I1+0.0140I2+0.0223I3+0.0242I4+0.0649I5+0.0569I6 + у2 ≤ 0,
0 + 0.0170х1+0.0393х2 - 0.9743х3+0.0463х4 +0.0176х5+0.0286х6+
0.2305I1+0.0988I2+0.3294I3+0.1315I4+0.3578I5+0.3729I6 + у3 ≤ 0,
0+ 0.0006х1+0.0024х2+ 0.0011х3 -0.9976х4 +0.0004х5+0.0006х6+
0.0722I1+0.0496I2+0.1204I3+0.0564I4+0.0632I5+0.0607I6 + у4 ≤ 0,
0 + 0.2111х1+0.0544х2+ 0.1288х3+0.1972х4 -0.9104х5+0.2132х6+
0.4719I1+0.0226I2+0.2718I3+0.0925I4+0.3012I5+0.4581I6 + у5 ≤ 0,
0 + 0.0682х1+0.0424х2+ 0.1683х3+0.1211х4 +0.0204х5 -0.9701х6+
0.2416I1+0.0278I2+0.5628I3+0.0900I4+0.1087I5+0.1018I6 + у6 ≤ 0, (6.4.31)
-0.8932х1 -0.3552х2-2.2833х3 - 0.8442х4 - 2.0257х5 - 0.6348х6 ≤ - 974.6 ,
0.8932х1+0.3552х2+2.2833х3+0.8442х4+2.0257х5+0.6348х6 ≤ 1072, (6.4.32)
180141≤ х1≤198160, 33373≤ х2≤36710, 170040≤ х3≤187040,
37787≤ х4≤41570, 270766≤ х5≤297840, 173127≤ х6≤190440, (6.4.33)
120≤ I1 ≤132, 2025≤ I2 ≤2227, 14982≤ I3 ≤16480, 3711≤ I4 ≤4083,
14040≤ I5 ≤15444, 11553≤ I6 ≤12709, (6.4.34)
1080≤ y1≤ 1190, 18220≤ y2≤ 20040, 134840≤ y3≤ 148320,
33400≤ y4≤ 36740, 126360≤ y5≤139000, 103980≤ y6≤114380. (6.4.35)
Xinv(t0+∆t)=kX(∆t)*Xinv(t0),
I(t0+∆t)=kinv(∆t)*I(t0),
Ymax(t0+∆t)=kY(∆t)*Ymax(t0), ∆t= t0, t0+1, …, t0+T, (6.4.36)
Коэффициент λ – это максимальная относительная оценка или гарантированный уровень. Он показывает, до какого уровня подняты все критерии, измеренные в относительных единицах.
Б л о к 6. Решение λ –задачи. Для решения λ – задачи (6.4.30)-(6.4.36) в системе Matlab сформируем исходные данные:
критерий L=[-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
ограничения представлены матрицей A0 и вектором b0:
A0=[1 0 0 0 0 0 0 -1/d1 0 0 0 0 0 -1/d1 0 0 0 0 0;
1 0 0 0 0 0 0 0 -1/d2 0 0 0 0 0 -1/d2 0 0 0 0;
1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/d3 0 0 0 0 0 -1/d3 0 0 0;
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/d4 0 0 0 0 0 -1/d4 0 0;
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/d5 0 0 0 0 0 -1/d5 0;
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/d6 0 0 0 0 0 -1/d6;
| 0. -.6578 .2746 .1980 .0396 .1919 .1214 0. .0090 - .9736 .0083 .0404 .0151 .0208 0. .0170 .0393 -.9743 .0463 .0176 .0286 0. .0006 .0024 .0011 -.9976 .0004 .0006 0. .2111 .0544 .1288 .1972 -.9104 0.2132 0. .0682 . 0424 .1683 .1211 .0204 -.9701 0. -.8932 -2.2833 -.3552 -.8442 -2.0257 -.6348 0. .8932 2.2833 .3552 .8442 2.0257 .6348 | .0049 .0007 .0027 .0001 .0041 .0017 .0257 .0140 .0223 .0242 .0649 .0569 .2305 .0988 .3294 .1315 .3578 .3729 .0722 .0496 .1204 .0564 .0632 .0607 .4719 .0226 .2718 .0925 .3012 .4581 .2416 .0278 .5628 .0900 .1087 .1018 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 1 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0; 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 0 1; 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0] |
b0=[-f1min/d1 -f2min/d2 -f3min/d3 -f4min/d4 -f5min/d5 -f6min/d6 0 0 0 0 0 0 -Tzmin Tzmax]. % -0.9878 1.0866
Сформируем нижнюю - Xmin и верхнюю Xmax границы на переменные:
Xmin = [Kmin*Xot YinvOt 0.9*Yot] ;
Xmax = [KX*Xbmax Kinv*YinvMax KY*0.95*Ybmax] ;
bl0 = [0.0 Xmin]; bu0 = [1.0 Xmax].
Исходные данные λ-задачи (6.4.30)-(6.4.36) используются при ее решении динамике на период планирования три года, ∆t=1, 2, 3. ( t0=2010 – этот го представлен отчетными данными Xmin).
Б л о к 6. Решение λ –задачи на 1-3 год планирования.
1 год планирования. λo =
[X0,L0]=linprog(L,A0,b0,Aeq,beq,bl0,bu0);
В результате решения λ – задачи получили точку оптимума:
X0 = [0.505 1.9065 0.3530 1.8049 0.3983 2.8553 1.8382
0.0013 0.0223 0.1648 0.0408 0.1544 0.1271
0.0113 0.1904 1.4091 0.3491 1.3205 1.0866] ;
L0 = 0.505 – максимальный уровень, до которого подняты все критерии измеренные в относительных единицах, в этой точке.
Точка оптимума показывает максимальную относительную оценку L0=X0(1)=λo, валовой региональный продукт по каждой отрасли X0(2:7), конечный спрос, полученный за счет инвестиций, вложенных в экономику региона X0(8:13)= YinvMax и конечное использование (спрос) –объем продукции соответствующей отрасли (нижняя строка) X0(14:19)= YinvMax.
Выполним проверку: Подсчитаем каждый критерий в точке X0
YinX0=[F(1,:)*X0(2:19) … F(8,:)*X0(2:19)]=[ -1270 -21270 -157390 -38990 -147490 -121370 -915630 -487770], и относительные оценки
lk(Xo)=(fk(Xo)- f )/(f - f ), k = – оператор в системе Matlab примет вид:
Lymbda_Yo=[(- YinX0 (1)-f1min)/d1 … (-YinX0(8,:) -f8min)/d8].
В результате решения получили:
lk(Xo)= [0.505 0.505 0.505 0.505 0.505 0.505 0.582 0.505] -
этот вектор говорит о том, что в оптимальной точке Xo темп роста каждой отрасли достигает λo = 0.505 от своей установленной величины.
Используя полученные данные, рассчитаем на первый год планирования:
· сумму валового объема производства по региону (ресурсы) sum(X0(2:7))= 951760, суммы конечного спроса, полученного от инвестиций, sum(X0(8:13))= 51080, sum(X0(14:19))= 459680 и общую сумму конечного спроса sum(X0(8:19))= 510760;
· инвестиции в денежных единицах по отраслям [YinX0(1)/KiFond … YinX0(6)/KiFond]=[559 9399 69549 17229 65177 53632].
· затраты ресурсов при таком выпуске отраслей
Rtrud=-A0(13,:)*X0= 1043700– количество человек необходимых для реализации взятых обязательств регионе; dr1=b00(14)-Rtrud= 42859 – отклонения ресурсов от планируемого роста (аналогично можно рассчитывать и другие виды дефицитных ресурсов в регионе);
· темп роста каждой отрасли в системе Matlab определяется вектором:
Rost_Vid = [-YinX0(1)/f1min; …- YinX0(8)/f8min] =[1.0505 … 1.0505 1.0582 1.0505].
· используя коэффициенты матрицы валовой добавленной стоимости Z, рассчитаем: оплату труда в регионе Trud_Zp =[43030 14110 65010 16110 119540 62560];
· налоговые отчисления по каждой отрасли:NalogX0 =[5548 5309 18090 4116 14012 8283] (в т. ч. на федеральный, региональный и муниципальный уровни), - эти налоговые отчисления характеризуют налоговые поступления в доходную часть бюджета и являются стартовой точкой для расчета бюджета региона;
· амортизационные отчисления: AmortX0=[10962 44 171 647 45840 27361];
· прибыли фирм: ProfitX0=[ 7544 321 1517 1156 10496 9450];
· перечисленные денежные средства в совокупности представляют региональную валовую добавленную стоимость – Валовой региональный продукт (ВРП) региона: ValDobStoim = [67090 19780 84790 22030 189890 107650].
Выполним пересчет коэффициентов, определяющих динамику развития экономики региона:
temp=temp+0.01 %Прирост трудовых ресурсов
KXot=KXot+0; %Прирост валового объема на начало года
KYot=KYot+0; %Прирост конечного спроса на начало года
KX=KX+0; %Прирост валового объема на конец года
Kinv=Kinv +0.05 %Прирост инвестиций
KY=KY+0; %Прирост конечного спроса на конец года
Lyb=Lyb+0.2 %Прирост L
Аналогично проведем расчет на 2-й и 3-й год планирования.
Результаты прогноза развития экономики края сведены в ряд таблиц.
Таблица 6.2
Прогноз валового объем продукции по отраслям региона на три года (млн. руб.)
| Номер отрасли | Базовый год | Прогноз | Ограничения для расчета | ||||
| 1 год | 2 год | 3 год | 1 год | 2 год | 3 год | ||
| Итого |
Таблица 6.3
Прогноз прироста конечного спроса за счет инвестиций по отраслям (млн. руб.)
| Номер отрасли | Базовый год | Прогноз | Ограничения для расчета | ||||
| 1 год | 2 год | 3 год | 1 год | 2 год | 3 год | ||
| Итого |
Таблица 6.4
Прогноз конечного спроса (без инвестиций) по отраслям региона (млн. руб.)
| Номер отрасли | Базовый год | Прогноз | Ограничения для расчета | ||||
| 1 год | 2 год | 3 год | 1 год | 2 год | 3 год | ||
| Итого |
Таблица 6.5
Прогноз совокупного конечного спроса по отраслям региона (млн. руб.)
| Номер отрасли | Базовый год | Прогноз | Ограничения для расчета | ||||
| 1 год | 2 год | 3 год | 1 год | 2 год | 3 год | ||
| Итого |
Таблица 6.6
Промежуточное потребление (затраты - 7 строка матрицы А)
| Номер отрасли | Базовый год | Прогноз: Промеж. затраты | ||
| 1 год | 2 год | 3 год | ||
| Итого |
Таблица 6.7
Инвестиции в прирост конечного спроса (млн. руб.)
| Номер отрасли | Базовый год | Прогноз | ||
| 1 год | 2 год | 3 год | ||
| Итого |
Трудовые ресурсы (млн. чел.), позволяющие получать планируемые объемы производства: начальные t0=0.9878, 1 год t1=1.0437, 2 год t2=1.0463, 3 год t3=1.0489.
Таблица 6.8
Прогноз роста относительных оценок и темпов роста по отраслям
| Номер отрасли | Прогноз lk(Xo) | Темпы роста Temp_Rost_Vid | ||||
| 1 год | 2 год | 3 год | 1 год | 2 год | 3 год | |
| 0.5050 | 0.5600 | 0.6150 | 1.0505 | 1.0560 | 1.0615 | |
| 0.5050 | 0.5600 | 0.6150 | 1.0505 | 1.0560 | 1.0615 | |
| 0.5050 | 0.5600 | 0.6150 | 1.0505 | 1.0560 | 1.0615 | |
| 0.5050 | 0.5600 | 0.6150 | 1.0505 | 1.0560 | 1.0615 | |
| 0.5050 | 0.5600 | 0.6150 | 1.0505 | 1.0560 | 1.0615 | |
| 0.5050 | 0.5600 | 0.6150 | 1.0505 | 1.0560 | 1.0615 | |
| 0.5824 | 0.6031 | 0.6201 | 1.0582 | 1.0603 | 1.0620 | |
| 0.5050 | 0.5600 | 0.6150 | 1.0505 | 1.0560 | 1.0615 |
где lk(Xo) =(fk(Xo)- f )/(f - f ) -относительные оценки по каждому критерию (отрасли) fk(Xo)= Yk(t); Temp_Rost_Vid= Yk(t)/Yk(to).
Используя матрицу коэффициентов валовой добавленной стоимости Zvds, рассчитаем финансовые показатели, которые в совокупности составляют ВДС и ресурсы региона, представим их в табл. 6.9-6.15.
Таблица 6.9
Заработная плата основных производственных рабочих (млн. руб.)
| Номер отрасли | Базовый год | Прогноз: Заработная плата | ||
| 1 год | 2 год | 3 год | ||
| Итого |
Таблица 6.10
Налоги региона (Государственные+региональные+муниципальные) (млн. руб.)
| Номер отрасли | Базовый год | Прогноз: Налоги | ||
| 1 год | 2 год | 3 год | ||
| Итого | 5.5451 | 5.5542 |
Таблица 6.11
Амортизационные начисления по региону в разрезе отраслей (млн. руб.)
| Номер отрасли | Базовый год | Прогноз: Амортизация | ||
| 1 год | 2 год | 3 год | ||
| Итого |
Таблица 6.12
Прибыли фирм по каждой отрасли (млн. руб.)
| Номер отрасли | Базовый год | Прогноз: Прибыли | ||
| 1 год | 2 год | 3 год | ||
| Итого |
Таблица 6.13
Валовая добавленная стоимость региона (млн. руб.)
| Номер отрасли | Базовый год | Прогноз: ВДС | ||
| 1 год | 2 год | 3 год | ||
| Итого |
Таблица 6.14
Валовой объем производства (Ресурсы региона = Промежуточные затраты + Валовая добавленная стоимость) (млн. руб.)
| Номер отрасли | Базовый год | Прогноз: Ресурсы | ||
| 1 год | 2 год | 3 год | ||
| Итого |
Объединим данные ресурсы региона - табл. 6.14, промежуточное потребление (затраты) - табл. 6.6 и валовой добавленной стоимости - табл. 6.13 и представим их в последовательности: базовый, 1, 2, 3 год в табл.6.15. По своей сути эта таблица является продолжением данных представленных статистикой региона в табл. 5.9 и его агрегированного варианта табл. 5.10
Таблица 6.15
Ресурсы региона, Промежуточные затраты, Валовая добавленная стоимость (млн. руб.)
| Номер отрасли | Базовый год-Ресурсы | Базовый год | ||
| Ресурсы | Пром.затраты | ВДС | ||
| Итого: | ||||
| Номер отрасли | Базовый год-Ресурсы | Прогноз: 1 год | ||
| Ресурсы | Пром.затраты | ВДС | ||
| Итого: | ||||
| Номер отрасли | Базовый год-Ресурсы | Прогноз: 2 год | ||
| Ресурсы | Пром.затраты | ВДС | ||
| Итого: | ||||
| Номер отрасли | Базовый год-Ресурсы | Прогноз: 3 год | ||
| Ресурсы | Пром.затраты | ВДС | ||
| Итого: |
В целом результаты моделирования служат основой для различного вида финансовых задач и прежде всего для формирования бюджета региона.
Таким образом, математическая модель формирования развития региональной экономики дает возможность подсчитать валовые объемы и оптимальный темп роста экономики региона с учетом: во-первых, межотраслевого баланса, во-вторых, инвестиций вкладываемых в каждую отрасль региона, в-третьих, с учетом ресурсных возможностей региона и его производственных мощностей.
Построенная модель и результаты моделирования могут служить основой для разработки экономической политики региона, определяя линию поведения каждой отрасли (т. е. всех предприятий соответствующей отрасли) в совокупности.