Нормативный анализ (выявление наилучшего поведения)

С другой стороны, многие исследователи рассматривают теорию игр не как инструмент предсказания поведения, но как инструмент анализа ситуаций с целью выявления наилучшего поведения для рационального игрока. Поскольку равновесие Нэша включает стратегии, являющиеся наилучшим откликом на поведение другого игрока, использование концепции равновесия Нэша для выбора поведения выглядит вполне обоснованным. [7, c.83] Однако, и такое использование теоретико-игровых моделей подверглось критике. Во-первых, в некоторых случаях игроку выгодно выбрать стратегию, не входящую в равновесие, если он ожидает, что другие игроки также не будут следовать равновесным стратегиям. Во-вторых, знаменитая игра «Дилемма заключенного» позволяет привести ещё один контрпример. В «Дилемме заключенного» следование личным интересам приводит к тому, что оба игрока оказываются в худшей ситуации в сравнении с той, в которой они пожертвовали бы личными интересами.

2.3. Разнообразие ситуаций и сфер жизни человека, в которых применима теория игр

В жизни известно немало примеров столкновения противоположных сторон, принимающих форму конфликта с двумя действующими сторонами, преследующими противоположные интересы.

Такие ситуации возникают, например, тогда, когда речь идет о доверии. Соответствие действий контрагента ожиданиям становится особенно важным в тех ситуациях, когда риск принимаемых индивидом решений определен действиями контрагента. Модели теории игр служат лучшей иллюстрацией сказанному: выбор игроком той или иной стратегии зависит от действий другого игрока. Доверие заключается в «ожидании определенных действий окружающих, которые влияют на выбор индивида, когда индивид должен начать действовать до того, как станут известными действия окружающих». [7, c.115] Подчеркнем связь сделок на рынке с доверием в деперсонифицированной форме (доверия в качестве нормы, регулирующей отношения между индивидами), так как круг участников сделок не должен быть ограничен лично знакомыми людьми. Убедиться в необходимости существования доверия в деперсонифицированной форме для осуществления простейшей рыночной сделки с использованием предоплаты помогает следующая модель .

Предположим, что покупателю противостоит множество продавцов и он из своего предыдущего делового опыта знает вероятность обмана (1 - р). Рассчитаем такую величину p, чтобы сделка состоялась, т. е. «делать предоплату» была эволюционно-стабильной стратегией. EU (делать предоплату) = 10р - 5(1 - р) = 15p - 5, EU(не делать предоплату) = 0,15p - -5 > 0, р>1/3. Иначе говоря, при уровне доверия покупателя к продавцам меньше 33,3% сделки с предоплатой при заданных условиях становятся невозможными. Иными словами, р= 1/3 является критическим, минимально необходимым уровнем доверия.

Для обобщения результатов заменим конкретные величины выигрыша (10) и проигрыша (-5) покупателя символами G и L. Тогда при прежней структуре игры сделка состоится при р/1-р> L/G: чем выше величина проигрыша относительно выигрыша, тем выше должен быть уровень доверия между участниками сделки. Джеймс Коулмен следующим образом изобразил зависимость потребности в доверии от условий заключаемой сделки.

Расчетные данные о минимально необходимом уровне доверия подтверждаются эмпирически. Так, уровень деперсонифицированного доверия в странах с развитой рыночной экономикой, измеренный с помощью ответа на вопрос: «Исходя из Вашего личного опыта, считаете ли Вы, что окружающим людям можно доверять? », составлял 94% в Дании24, 90 - в ФРГ, 88 - в Великобритании, 84 - во Франции, 72 - на севере Италии и 65% - на юге. Показателен низкий уровень доверия на юге Италии, где традиционно сильна мафия. Не случайно один из исследователей мафии - Д. Гамбетта объясняет ее возникновение критически низким уровнем доверия в южных регионах Италии и, следовательно, потребностью в заменителе доверия, принимающего форму вмешательства «третьей стороны», которой доверяют оба участника сделки.

Еще один яркий пример теории игр - контракты между инвестором и государством на разработку месторождений полезных ископаемых.

Для иллюстрации этого примера возьмем контракт о купле-продаже стульев с учетом того, что наличие в них зашитых сокровищ, находится под вопросом [8, с. 231]. Изображать пример будем с учетом того, что в рамках теории игр внешние по отношению к намерениям сторон контракта факторы учитываются с помощью введения в игру с двумя участниками третьего игрока, «природы».

Как следует из представления игры в развернутой форме, вместо четырех исходов их в игре шесть. И если проблема зависимости выигрыша Остапа от действий машиниста сцены находит свое решение при наличии любого отличного от нуля уровня доверия Остапа, то проблема зависимости выигрыша Остапа от наличия в стульях сокровищ остается неразрешимой, что, впрочем, и подтверждает финал романа.

2.4. Возможные стратегии в повторяющихся играх

Смешанные стратегии. [8, с.83]

Когда игроки попадают в определенную ситуацию выбора неоднократно, то их взаимодействие существенным образом усложняется. Они могут позволить себе комбинировать стратегии, максимизируя общий выигрыш. Покажем это с помощью модели, описывающей отношения между Центральным банком (ЦБ) и экономическим агентом в связи с проводимой ЦБ кредитно-денежной политикой.

ЦБ ориентируется либо на жесткую кредитно-денежную политику, стремясь поддержать инфляцию на фиксированном уровне (?0), либо на эмиссию и, следовательно, повышение темпов инфляции (?1). В свою очередь, экономический агент действует на основе своих инфляционных ожиданий ?е (устанавливает цены на свою продукцию, решает вопросы о приобретении товаров и услуг и т.д.), которые могут либо подтверждаться, либо не подтверждаться в результате проводимой ЦБ политики. В случае если ?1 > ?е, ЦБ получает прибыль от сеньоража и от инфляционного налога. Если ?е = ?1, то в проигрыше оказывается и ЦБ из-за сокращения поступлений от сеньоража, и экономические агенты, которые продолжают нести тяжесть инфляционного налога. Если ?е = ?0, то сохраняется статус-кво и в проигрыше никто не оказывается. Наконец, если ?е > ?0, то проигрывают только экономические агенты: производители - из-за потери спроса на необоснованно подорожавшую продукцию, потребители - из-за создания неоправданных запасов.

В предложенной модели при однократном взаимодействии у агентов нет доминирующих стратегий, отсутствует и равновесие по Нэшу. [8, с.89] При повторяющемся многократно взаимодействии, а именно такое взаимодействие и характерно для реальных ситуаций, оба участника могут использовать и ту, и другую имеющуюся у них в распоряжении стратегии. Позволяет ли игрокам чередование стратегий в определенной последовательности максимизировать свою полезность, т. е. достичь равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях: исхода, при котором ни один участник не может увеличить свой выигрыш, изменяя в одностороннем порядке свою стратегию? Предположим, что ЦБ проводит жесткую кредитно-денежную политику с вероятностью Р1 (в P1 % случаев), а с вероятностью (1 - Р1) - инфляционную политику. Тогда при выборе экономическим агентом неинфляционных ожиданий (?e = ?0) ЦБ может рассчитывать на получение выигрыша, равного EU(ЦБ) = Р1 0+, 1 (1 - Р1) = 1- -P1 В случае инфляционных ожиданий у экономического агента выигрыш ЦБ составит EU(ЦБ) = Р10 + (1 - Р1)(-2) = 2Р1 - 2. Теперь допустим, что экономический агент имеет неифляционные ожидания с вероятностью Р2 (в Р2 % случаев), а инфляционные ожидания - с вероятностью (1 - Р2). Отсюда ожидаемая полезность ЦБ составит EU(ЦБ) = Р2(1 - Р1) + (1 - Р2)(2Р1-2) = =ЗР2-ЗР1 Р2+2Р1 - 2.

Аналогичные расчеты для экономического агента дадут EU (э.а.) = Р1(Р2- 1) + (1 - Р1)(-Р2-2) = 2Р1Р2 + Р1- Р2-2. Если мы перепишем данные выражения в следующей форме EU(ЦБ) = Pl(2-3P2) + ЗР2-2 и EU(э.a.)= =Р2(2Р1-1) +Р1-2, то нетрудно заметить, что при Р2= 2/3 выигрыш ЦБ не зависит от его собственной политики, а при Р1= 1/2 выигрыш экономического агента не зависит от его ожиданий.

Иными словами, равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях будет формирование экономическим агентом в 2/3 случаев неинфляционных ожиданий и проведение ЦБ в половине случаев жесткой кредитно-денежной политики. Найденное равновесие достижимо при условии, что экономические агенты формируют ожидания рациональным образом, а не на основе инфляционных ожиданий в предыдущий период, скорректированных на ошибку прогноза предыдущего периода8. Следовательно, изменения в политике ЦБ влияют на поведение экономических агентов только в той степени, в которой они неожиданы и непредсказуемы. Стратегия ЦБ в 50% случаев проводить жесткую кредитно-денежную политику, а в 50% - мягкую как нельзя лучше соответствует созданию атмосферы непредсказуемости.

.Эволюционно-стабильная стратегия.

Эволюционно-стабильная стратегия - такая стратегия, что если ее использует большинство индивидов, то никакая альтернативная стратегия не может ее вытеснить посредством механизма естественного отбора, даже если последняя более эффективна по Парето.

Разновидностью повторяющихся игр являются ситуации, когда индивид многократно попадает в определенную ситуацию выбора, но его контрагент не постоянен, а в каждом периоде индивид взаимодействует с новым визави. [8, с.91] Поэтому вероятность выбора контрагентом той или иной стратегии будет зависеть не столько от конфигурации смешанной стратегии, сколько от предпочтений каждого из контрагентов. В частности, предполагается, что из общего числа N потенциальных контрагентов n (n/N%) всегда выбирают стратегию А, а m (m/N%) - стратегию Б. Тем самым создаются предпосылки для достижения нового типа равновесия, эволюционно-стабильных стратегий. Эволюционно-стабильной (ESS - Evolutionary Stable Strategy) становится та стратегия, при которой если все члены определенной популяции используют ее, то никакая альтернативная стратегия не может ее вытеснить посредством механизма естественного отбора. Рассмотрим в качестве примера простейший вариант проблемы координации: разъезд на узкой дороге двух автомобилей. Предполагается, что в данной местности лево- и правосторонний стандарты движения равноправны (или же Правила дорожного движения просто не всегда выполняются). Автомобилю А движутся навстречу несколько автомобилей, с которыми ему нужно разъехаться. Если оба автомобиля принимают влево, въезжая на левую обочину по ходу движения, то они разъезжаются без проблем. То же самое происходит, если оба автомобиля принимают вправо. Когда же один автомобиль принимает вправо, а второй - влево и наоборот, то разъехаться они не смогут.

Итак, автомобилисту А известен приблизительный процент автомобилистов Б, систематически принимающих влево (Р), и процент автомобилистов Б, принимающих вправо (1 - Р). Условие для того, чтобы стратегия «принять вправо» стала для автомобилиста А эволюционно-стабильной, формулируется следующим образом: EU(вправо) > EU(влево), или 0P+ 1(1 - Р) > 1Р+ 0(1 - Р), откуда Р< 1/2. Таким образом, при превышении доли автомобилистов во встречном потоке, принимающих вправо, уровня 50% эволюционно-стабильной стратегией становится «принять вправо» - сворачивать на правую обочину при каждом разъезде.

В общем виде требования к эволюционно-стабильной стратегии записываются следующим образом. [8, с.93] Стратегия I, используемая контрагентами с вероятностью p, является эволюционно-стабильной для игрока тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия

(I, p) > EU{J, p), что тождественно pU(I, I) + (l -p)U(I,J)>pU(J,I) + (1 -p)U(J,J)

Из чего следует:

U(I, I)> U(J, I) или(I, I) = U(J, I ) и U(I, J) > U(J, J),

где - U(I, I) выигрыш игрока при выборе стратегии I, если контрагент выбирает стратегию I; U(J, I) - выигрыш игрока при выборе стратегии J, если контрагент выбирает стратегию I, и т. д.

Можно представить эти условия и в графической форме. Отложим по вертикальной оси ожидаемую полезность выбора той или иной стратегии, а по горизонтальной - долю индивидов в общей популяции игроков, выбирающих обе стратегии. Тогда мы получим следующий график (значения взяты из модели разъезда двух автомобилей).

Из рисунка следует, что и «принять влево», и «принять вправо» имеют равные шансы на то, чтобы стать эволюционно-стабильной стратегией до тех пор, пока ни одна из них не охватила больше половины «популяции» водителей. Если же стратегия перешагивает этот рубеж, то она постепенно, но неизбежно вытеснит другую стратегию и охватит всю популяцию водителей. Дело в том, что, если стратегия перешагивает рубеж 50%, для любого водителя становится выгодным использовать ее в маневрах, что, в свою очередь, еще больше увеличивает привлекательность данной стратегии для остальных водителей.

Главным результатом анализа повторяющихся игр является увеличение числа точек равновесия и решение на этой основе проблем координации, кооперации, совместимости и справедливости. Даже в дилемме заключенных, переход к повторяющемуся взаимодействию позволяет достичь оптимального по Парето результата («отрицать вину»), не выходя за рамки нормы рациональности и запрета на обмен информацией между игроками. Именно в этом смысл «всеобщей теоремы»: любой исход, устраивающий индивида индивидуально, может стать при переходе к структуре повторяющейся игры равновесным. В ситуации дилеммы заключенных равновесным исходом при определенных условиях может стать и простая стратегия «не признавать», и множество смешанных стратегий. В числе смешанных и эволюционных стратегий, отметим следующие: Tit-For-Two-Tats - начинать с отрицания вины и признавать вину, только если в два предшествующих периода кряду контрагент признавал вину; DOWING - стратегия, исходящая из предположения о равновероятном использовании контрагентом стратегий «отрицать вину» и «признавать» в самом начале игры. [8, с.96] Далее каждое отрицание вины со стороны контрагента поощряется, а каждое признание - наказывается выбором стратегии «признавать вину» в следующий период; TESTER - начинать с признания вины, и если контрагент тоже признает вину, то в следующем периоде отрицать вину.

Вывод к Главе 2.

В заключение данной главы можно сделать вывод о необходимости использования теории игр в современных экономических условиях.

В условиях альтернативы (выбора) очень часто нелегко принять решение и выбрать ту или иную стратегию. Исследование операций позволяет с помощью использования соответствующих математических методов принять обоснованное решение о целесообразности той или иной стратегии. Теория игр, имеющая в запасе арсенал методов решения матричных игр, позволяет эффективно решать указанные задачи несколькими методами и из их множества выбрать наиболее эффективные, а также упрощать исходные матрицы игр.

В данной работе были проиллюстрированы практическое применение основных стратегий теории игр и сделаны соответствующие выводы, изучены самые используемые и часто применяемые стратегии и основные понятия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе было проведено теоретическое исследование теории игр в институциональной экономике

В первой главе курсовой работы были рассмотрены исторические предпосылки формирования теории игр, классификацию теории игр.

Теория игр, как в современной экономической модели капиталистических развитых стран так и для ряда развивающихся стран. Использование Теории игр в условиях современного рынка несет возможность реального получения роста прибыли, путем грамотного ее применения. Например, Казахстану, чтобы стать одной из крупнейших экономически развитых держав следует использовать опыт своих зарубежных соседей, таких как: США, Великобритания, Франция и т.д. (например, в ряде государств существуют целые центры, связанные с использованием теории игр на уровни государств: В Петербурге, например, есть единственный в России Центр теории игр, который занимается подобными исследованиями) и более грамотно использовать свои финансы, именно поэтому в Казахстане должны начать проводится работы по более глубокому изучению и внедрению в нашу экономику теории игр, метода вычисления более правильного, с точки зрения экономики, варианта. Матричная игра это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока 2, столбец номеру применяемой стратегии игрока 2; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям). В зависимости от количества игроков различают игры двух и игроков. Бесконечные антагонистические игры - это игры в которых хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий. Бескоалиционные игры - это игры в которых игроки не могут вести координированные действия и договариваться. Кооперативные игры - это игры в которых игрокам разрешается образовывать определённые коалиции. Теория принятия решений - область исследования, вовлекающая понятия и методы математики, статистики, экономики, менеджмента и психологии; изучает закономерности выбора людьми путей решения разного рода задач, а также исследует способы поиска наиболее выгодных из возможных решений. В данной работе были проиллюстрированы практическое применение различных основных стратегий теории игр и сделаны соответствующие выводы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Институциональная экономика Одинцова М.И. Уч. пос. изд. ГУ ВШЭ, 2007.

2.Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. М.: Гос. изд-во физмат литературы, 1960. – 260с.

3.Институциональная экономика: теория и практика А.В. Виноградова Учебно-методическое пособие. - Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012.

4.С.Г. Коковин Лекции по теории игр - вводный уровень, 2010.

5.Норт Д. Институты, институциональные изменения и функционирование экономики. Москва, 1997.

7.К.Л. Самаров. Математика. Учебно-методическое пособие по разделу «Элементы теории игр», ООО «Резольвента»,2009.

8.А.Н. Олейник. Институциональная экономика. Учебное пособие, Москва ИНФРА-М, 2002.

9. Крушевский А.В. - Теория игр. 1977 г.