Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг

Влияние инфляции

Х = A Х + Y

X_i = ∑ a_ij x_j + Y_i

j

X_i p_i = ∑ a_ij x_j p_j + Y_i p_i (*)

j

p_i / p_j– индексы цен

Внешнеэкономическая деятельность

Х = ВY

Y* = Y₁ + Y₂, где Y₂ – экспорт

Y* = Y₂ = æY, гдеæ– доля экспорта в ВВП

7. Отсюда, из формулы Х = ВY,несложно определитьХ*, а именноХ* = ВY*.

эконометрическую модель зависимости текущей и форвардной цен на валюту можно представить следующим образом:

p_{t + 1} = a₀ + a₁ f_t + ε_t+1,

Потребительская функция:

C_t = a₀ + a₁ Y_t + ε_t(C),0 < a₁< t;

Инвестиционная функция:

I_t = b₀ + b₁ Y_t + b₂ r_t + b₃ K_t-1 + ε_t(I);

Монетарная функция:

M_t = C₀ + C₁ Y_t + C₂ r_t + ε_t(M);

Производственная функция:

Y_t = d₀ K_t^d1 L_t^d2 ε_t(Y);

Инфляционная функция

dln p_t = k₀ + k₁ dln w_t + ε_t(p);

Функция динамики заработной платы:

dln w_t = l₀ + l₁ dln p_t + l₂ dln Y_t + l₃ / U_t + ε_t(w);

Балансовые тождества:

Y_t = C_t + I_t + G_t;

U_t = N_t – L_t;

K_t = K_t-1 + I_t.

Линейная регрессионная модель: простая регрессия, модель множественной регрессии.

y = f(x; a) + ε (1 Простая регрессия

Примером модели (2)является модель макроэкономики, отражающая закон А.Оукена об обратной зависимости темпа роста ВНП от темпа роста уровня безработицы:

∆ Y_t / Y_t = ã₀ + ã₁ * ∆ U_t / U_t,

y = f(x_1, x_{2, …,} x_m; a) + ε Модель множественной регрессии

y = f(x; a) + ε (1); МНК

y = a₀ + a₁x + ε (2).

Моменты.

_N

Момент k-го порядка: M = ∑(X_i - A)^k / N

_i=1

_N

1) A = 0, k = 1, => M[X] = 1/N*∑X_i–момент первого порядка;

_i=1

_N

2) A = M[X], k = 2, => D[X] = ∑(X_i - M[X])² / N –центральный момент второго порядка

_i=1(дисперсия);

_N

3) A = M[X], k = 3, => S[X] = ∑(X_i - M[X])³ / N –центральный момент третьего порядка

_i=1 (асимметрия);

Ковариация. Корреляция. Примеры.

ковариацией и вычисляется по формулам:

cov_xy = ∑ (X_i – M[X])(Y_i – M[Y]) / (N – 1) = σ_xy,

коэффициент корреляции:

ρ_xy = σ_xy / σ_x σ_y, гдеσ_x=cov_xx,σ_y=cov_yy.

коэффициент детерминации для оценки адекватности регрессионной модели.

R² = ∑(y_i^ф– M[y_i])² / ∑(y_i^р– M[y_i])²,

Лаговые модели.

y_t = a_t + b₀x_t + b₁x_{t - 1} + … + ε_t = a_t + ∑ b_k x_{t - k} + ε_t.

_k=0

∞

∑ b_k = b < ∞,а, следовательно, lim b_{k = 0}

Структурно-причинные модели.

y₁ = b₂₁ y₂ + c₁₁x₁+ c₂₁x₂+ ε₁ (c₁₁ = 1),

y₂ = b₁₂ y₁ + c₁₂x₁+ c₃₂x₃+ ε₂ (c₁₂ = 1),

Игровые модели в экономике

α = max α_i = max min a_ij – нижняя чистая цена

I i j

β= min βj = min max a_ij – верхняя чистая цена

J j i

Критерий Вальда.

α = max α_i = max min a_ij (i = 1…m; j = 1…n).

I i j

Критерий Сэвиджа

r_ij = max a_ij - a_ij (i = 1…m; j = 1…n),

i

S = min S_i = min max r_ij.

I i j

Критерий Гурвица

ā_i = γ min a_ij + (1- γ) max a_ij (0≤ γ ≤1);

J j

Применение игровых моделей в банковской деятельности.

критерием Байеса:

_n

a_i* = max ∑q_j a_ij.

_{j = 1}

критериемВальда: a_i* = max min a_ij (i, j = 1,n),

критерием Сэвиджа: r_i* = min max r_ij.

I j

Моделирование финансовых операций.

S_t = S₀(1+p_tt)

p_t = (S_t - S₀) / S₀

S_t = S₀ + S₀p_tt + S₀p_tt + … + S₀p_tt = S₀(1+p_tt)

d_t = (S_t – S₀)/S_t, гдеd_t -дисконт или учётная ставка

S_t – S₀ = S_t*d_t

S_t – S_t*d_t = S₀

S_t(1- d_t) = S₀

S_t/S₀ * (1- d_t)/S₀ = 1

S_t/S₀ = S₀/(1- d_t)

p_t = S_t/S₀ – 1 = 1/(1- d_t) – 1 = d_t/(1- d_t)

S₁ = S₀ + S₀p_t= S₀(1+p_t)

S₂ = S₁ + S₁p_t= S₁(1+p_t) = S₀(1+p_t)²

S₃ = S₀(1+p_t)³

S_t = S₀(1+p₁t₁+p₂t₂+…+p_nt_n) = S₀(1 + ∑ p_it_i) наращивание перв суммы

ⁱ⁼¹

_n

S_t = S₀(1+p₁t₁)(1+p₂t₂) …(1+p_nt_n) = S₀∑ (1 + p_it_i)

ⁱ⁼¹

Постоянные финансовые ренты. Дисконтирование финансовых рент.

S₀ = S_t/(1+ p_t)^t

_{n n}

S(t) = S(n) = ∑C(1+p)^n-k = C∑ (1+p)^n-k (1) периодический платеж.

^{k=1 k=1}

(1+p)ⁿ – 1 геометр прогрессия

S(n) = C p

ln [C + p S(n)] – ln C

срок накопления S(n) -n = ln (1+p)

S(n)p

платёж -C = [(1+p)ⁿ – 1

C[(1+p)ⁿ - 1]

процентная ставка -p = S(n)

_n C

=> S(0) = ∑ (1+p)^k (6)

^k=1

C [1 - (1+p)^-n]

S(0) = p геометр прогресс

S(0)p

C = 1 + (1+p)^-n

S(0)p(1+p)ⁿ – C(1+p)ⁿ + C = 0

Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг

_n

Ожидаемая прибыль K = ∑ K_i P_i

ⁱ⁼¹

_{n n}

δ_i = K_i - K, δ^{2 =} ∑(K_i - K)P_i, δ = √∑(K_i - K)P_i– стандартное отклонение

^{i=1 i=1}

K_j =α + β K_M + ε_j, гдеK_j– ожидаемая прибыль по j-той акции,

K_M– рыночная цена портфеля,

ε_j– погрешность статистических расчётов.

_n

β_p = ∑ X_jβ_j, где β– коэффициент портфеля,

^j=1 X_j– процентная доля портфеля, вложенная в j-тую акцию,

β_j– бета-коэффициентj-той акции.