Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг

Влияние инфляции

Х = A Х + Y

Xi = ∑ aij xj + Yi

j

Xi pi = ∑ aij xj pj + Yi pi (*)

j

pi / pj– индексы цен

Внешнеэкономическая деятельность

Х = ВY

Y* = Y1 + Y2, где Y2 – экспорт

Y* = Y2 = æY, гдеæ– доля экспорта в ВВП

7. Отсюда, из формулы Х = ВY,несложно определитьХ*, а именноХ* = ВY*.

эконометрическую модель зависимости текущей и форвардной цен на валюту можно представить следующим образом:

pt + 1 = a0 + a1 ft + εt+1,

Потребительская функция:

Ct = a0 + a1 Yt + εt(C),0 < a1< t;

Инвестиционная функция:

It = b0 + b1 Yt + b2 rt + b3 Kt-1 + εt(I);

Монетарная функция:

Mt = C0 + C1 Yt + C2 rt + εt(M);

Производственная функция:

Yt = d0 Ktd1 Ltd2 εt(Y);

Инфляционная функция

dln pt = k0 + k1 dln wt + εt(p);

Функция динамики заработной платы:

dln wt = l0 + l1 dln pt + l2 dln Yt + l3 / Ut + εt(w);

Балансовые тождества:

Yt = Ct + It + Gt;

Ut = Nt – Lt;

Kt = Kt-1 + It.

Линейная регрессионная модель: простая регрессия, модель множественной регрессии.

y = f(x; a) + ε (1 Простая регрессия

Примером модели (2)является модель макроэкономики, отражающая закон А.Оукена об обратной зависимости темпа роста ВНП от темпа роста уровня безработицы:

∆ Yt / Yt = ã0 + ã1 * ∆ Ut / Ut,

y = f(x1, x2, …, xm; a) + ε Модель множественной регрессии

y = f(x; a) + ε (1); МНК

y = a0 + a1x + ε (2).

Моменты.

N

Момент k-го порядка: M = ∑(Xi - A)k / N

i=1

N

1) A = 0, k = 1, => M[X] = 1/N*∑Xi–момент первого порядка;

i=1

N

2) A = M[X], k = 2, => D[X] = ∑(Xi - M[X])2 / N –центральный момент второго порядка

i=1(дисперсия);

N

3) A = M[X], k = 3, => S[X] = ∑(Xi - M[X])3 / N –центральный момент третьего порядка

i=1 (асимметрия);

Ковариация. Корреляция. Примеры.

ковариацией и вычисляется по формулам:

covxy = ∑ (Xi – M[X])(Yi – M[Y]) / (N – 1) = σxy,

коэффициент корреляции:

ρxy = σxy / σx σy, гдеσx=covxxy=covyy.

коэффициент детерминации для оценки адекватности регрессионной модели.

R2 = ∑(yiф– M[yi])2 / ∑(yiр– M[yi])2,

Лаговые модели.

yt = at + b0xt + b1xt - 1 + … + εt = at + ∑ bk xt - k + εt.

k=0

∑ bk = b < ∞,а, следовательно, lim bk = 0

Структурно-причинные модели.

y1 = b21 y2 + c11x1+ c21x2+ ε1 (c11 = 1),

y2 = b12 y1 + c12x1+ c32x3+ ε2 (c12 = 1),

Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг - student2.ru

Игровые модели в экономике

α = max αi = max min aij – нижняя чистая цена

I i j

β= min βj = min max aij – верхняя чистая цена

J j i

Критерий Вальда.

α = max αi = max min aij (i = 1…m; j = 1…n).

I i j

Критерий Сэвиджа

rij = max aij - aij (i = 1…m; j = 1…n),

i

S = min Si = min max rij.

I i j

Критерий Гурвица

āi = γ min aij + (1- γ) max aij (0≤ γ ≤1);

J j

Применение игровых моделей в банковской деятельности.

критерием Байеса:

n

ai* = max ∑qj aij.

j = 1

критериемВальда: ai* = max min aij (i, j = 1,n),

критерием Сэвиджа: ri* = min max rij.

I j

Моделирование финансовых операций.

St = S0(1+ptt)

pt = (St - S0) / S0

St = S0 + S0ptt + S0ptt + … + S0ptt = S0(1+ptt)

dt = (St – S0)/St, гдеdt -дисконт или учётная ставка

St – S0 = St*dt

St – St*dt = S0

St(1- dt) = S0

St/S0 * (1- dt)/S0 = 1

St/S0 = S0/(1- dt)

pt = St/S0 – 1 = 1/(1- dt) – 1 = dt/(1- dt)

S1 = S0 + S0pt= S0(1+pt)

S2 = S1 + S1pt= S1(1+pt) = S0(1+pt)2

S3 = S0(1+pt)3

St = S0(1+p1t1+p2t2+…+pntn) = S0(1 + ∑ piti) наращивание перв суммы

i=1

n

St = S0(1+p1t1)(1+p2t2) …(1+pntn) = S0∑ (1 + piti)

i=1

Постоянные финансовые ренты. Дисконтирование финансовых рент.

S0 = St/(1+ pt)t

n n

S(t) = S(n) = ∑C(1+p)n-k = C∑ (1+p)n-k (1) периодический платеж.

k=1 k=1

(1+p)n – 1 геометр прогрессия

Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг - student2.ru S(n) = C p

Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг - student2.ru ln [C + p S(n)] – ln C

срок накопления S(n) -n = ln (1+p)

S(n)p

Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг - student2.ru платёж -C = [(1+p)n – 1

C[(1+p)n - 1]

процентная ставка -p = S(n)

n C

Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг - student2.ru => S(0) = ∑ (1+p)k (6)

k=1

C [1 - (1+p)-n]

S(0) = p геометр прогресс

Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг - student2.ru S(0)p

C = 1 + (1+p)-n

S(0)p(1+p)n – C(1+p)n + C = 0

Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг

n

Ожидаемая прибыль K = ∑ Ki Pi

i=1

Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг - student2.ru Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг - student2.ru n n

δi = Ki - K, δ2 = ∑(Ki - K)Pi, δ = √∑(Ki - K)Pi– стандартное отклонение

i=1 i=1

Kj =α + β KM + εj, гдеKj– ожидаемая прибыль по j-той акции,

KM– рыночная цена портфеля,

εj– погрешность статистических расчётов.

n

βp = ∑ Xjβj, где β– коэффициент портфеля,

j=1 Xj– процентная доля портфеля, вложенная в j-тую акцию,

βj– бета-коэффициентj-той акции.

Наши рекомендации