Полезность: воскрешение кардинализма
Что касается полезности, то прежде всего следует отметить, что i сория Неймана—Моргенштерна вдохнула новую жизнь в концепцию кардинальной полезности (см. гл. 10) после того, как невозможность количественного измерения полезности стала общим местом в экономической теории и само понятие «полезность» было сочтено анахронизмом. Действительно, подход с позиций теории ожидаемой полезности позволяет сделать понятие полезности «операциональным» и дать ему количественную оценку. Пусть индивид предпочитает благо А благу В, а благо В благу С (А > В > Q. Пусть ему предложен выбор между лотереей, в которой есть возможность выбрать благо А или благо С, и достоверным получением В, Ясно, что если вероятность «ьгаграть А близка к 1, наш герой выберет лотерею. Если же упомянутая вероятность близка к 0, выбрано будет достоверное получение В. Существует (в соответствии с одной из аксиом Неймана—Моргенштерна) одна вероятность выпадения А, при которой игроку безразличен выбор между лотереей или гарантированным призом6. Пусть эта вероятность равна 2/v Тогда, если мы условно обозначим полезность А за 1, а полезность С за 0, то у нас есть основания присвоить В полезность 2Д (по формуле ожидаемой полезности она равна 2Д х I + *-'/., х 0 = 2/т). Аналогично, предлагая в качестве альтернативы лотерее вместо Ядругие достоверные блага, мы можем разместить их полезности на отрезке от 0 до 1. Казалось бы, проблема количественного измерения полезностей решена и кардинализм реабилитирован7.
Однако следует помнить, что наше решение действует только в ситуации риска. У нас нет, например, возможности утверждать, что в ситуации определенности разница между полезностями В и С тоже будет в 2 раза больше разницы между полезностями А и В. Дело в том, чю отношение индивида к достоверным исходам Л, йи С неразрывно переплетено с его отношением к риску. Например, если индивид
ь Такая ситуация возникает, например, в игре «Поле чудес», где игрок получает возможность выбрать приз и выбыть из дальнейшей рискованной игры. Но и покупая обычный лотерейный билет, вы тем самым предпочитаете возможность риска денежной сумме, равной цене билета.
7 В книге Неймана—Моргенштерна все выигрыши выражены в денежных суммах, так что в итоге они получают не что иное, как функцию ожидаемой полезности денег, соответствующую гипотезе Бернулли.
очень не любит риск, он может заплатить за то, чтобы не подвергать ся лотерее (случай страхования). Предположим, ему все равно, за платить 9 дол. или подвергнуться лотерее, где с вероятностью '/2мод но проиграть 10 дол., и с вероятностью '/2 не потерять ничего. Тогда полезность 0 дол. (вариант А) будет для него равна 1, полезность потери 10 дол. (вариант С) равна 0 и полезность потери 9дол. (цена страховки) равна 1/1. Количественная разность полезности между А и В такая же, как между В и С, но очевидно, что в условиях определенности разницы между 10 и 9 дол. и между 9 дол. и 0 неравнозначны". Так что в условиях определенности продолжает господствовать ордина-листская концепция. Кроме того, величина полезности вытекает из реального выбора, а не наоборот. Это отличает полезность по Нейману— Моргенштерну от неоклассической кардиналистской концепции полезности. Далее, естественно, что поскольку масштаб измерения и точка отсчета для разных индивидов разные (например, шкала может быть с тем же успехом не от 0 до 1, а от 100 до 200), то межличностные сравнения полезности лотерей невозможны.
Отношение к риску
Различие между кардинальной полезностью определенного ис хода в условиях определенности (ее принято обозначать v(x)) и в ус ловиях риска (и(х) =f[v(x)\) имеет большое теоретическое значение. Оно является косвенным показателем отношения данного индивида к риску. Правда, фон Нейман и Моргенштерн не разработали эту проблему и выводили данное различие лишь из убывающей полезности денег (напомним, что v(x) они интерпретировали как денежные суммы). Поэтому их теория не могла объяснить такой феномен, как азартные игры — известно, что математическое ожидание у большинства азартных игр отрицательно9. Теорию отношения к риску разработали математик Леонард Сэвидж и экономист Милтон Фридмен в статье] 1948 г.10 Они рассмотрели два типа отношения людей к риску: пред-г почтение риска, которое в повседневной жизни проявляется в склон-
* Данный пример заимствован нами из работы: Лью с Р.Д., РайфаХ. Игры ' и решения. М.: Наука, 1970. С. 45-46.
9 А. Маршалл отмечал, что даже в случае «честной игры» (нулевого ма
тематического ожидания) азартные игры невыгодны, так как полезность
выигрыша всегда будет меньше полезности проигрыша такой же пеличины
в силу убыиающей предельной полезности денег (см.: Маршалл А. Принци
пы экономической науки. Т. I. M.: Наука, 1970. С. 203—204).
10 Фридмен М., Сэвидж Л. Анализ полезности при выборе среди альтер
натив, предполагающихриск//Теория потребительского поведения и спро
са. СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 208-249.
кости к азартным играм, лотереям, рискованным инвестициям на фондовом рынке и пр., и его неприятие, которое легче всего проиллюстрировать на примере страхования. Фридмен и Сэвидж показа-чи, что при неприятии риска дуга кривой полезности дохода должна иежать выше своей хорды (функция выпукла кверху), а при предпочтении риска - ниже своей хорды (функция вогнута книзу) в точке, соответствующей актуарному доходу (математическому ожиданию чохода) данной «игры» (рис. 1).
Полезность(U)
Полезность(U)
![]() |
Доход (I)
Доход (I)
Рис. 1
Пусть вероятность получить доход /, равняется а, а полезность >того дохода — /,С; вероятность получить доход /2 равняется 1 — а, а полезность дохода 12 - 1гЕ.
Тогда актуарная ценность «лотерейного билета» в деньгах (достоверный эквивалент)составит:
7=в/] + (1-йг)/2,_
а ее полезность — IF,
Что такое неприятие риска? Это ситуация, когда возможность сыграть в лотерею (лотерейный билет) индивид оценивает ниже, чем се достоверный эквивалент (/*). (Лотерея для него менее полезна, чем ее достоверный эквивалент.) Иными словами, чтобы побудить l.iKoro индивида сыграть в честную лотерею, где цена билета равна ■жтуарной ценности, ему надо приплатить сумму, равную 7— /*.
Геометрически кривая полезности такого индивида образует выпуклую хорду CDE.
Напротив, если индивид любит риск, то возможность сыграть в потерею он оценивает выше, чем ее достоверный эквивалент. Он го-i ов доплатить сумму /* — / за право сыграть в честную лотерею, и его кривая полезности образует вогнутую хорду CDE.
Поскольку показателем отношения к риску является мера выпуклости функции полезности, то в качестве меры неприятия риска позднее был предложен коэффициент Эрроу—Пратта, равный отношению второй и первой производной функций полезности в условиях риска: -f'[vix)}/f[v(x)}.
Широкое распространение как лотерей, так и страховок наводит на мысль, что разное отношение к риску не является «специализации ей» разных групп людей, а скорее проявляется у одних и тех же индивидов в разных обстоятельствах. Фридмен и Сэвидж проиллюстрг-ровали этот тезис на диаграмме, где индивид отказывается рисковать по мелочи, но готов сыграть в лотерею с большой вероятностью крупного выигрыша. Более того, кривой полезности дохода, несколько раз меняющей выпуклость и вогнутость, авторы предложили социально-экономическую интерпретацию: когда индивид, перемещаясь по оси дохода внутри каждой социальной группы, демонстрирует неприятие риска (выпуклые участки), а при переходе в иную социальную группу склонен рисковать (вогнутый участок).
Концепции вероятности
Второй главный компонент модели ожидаемой полезности - это концепция вероятности. Она также различается в разных версиях модели. Основной вопрос здесь сводится к тому, где находится основной источник неопределенности: в самом человеке или в окружающем его мире. Соответственно, упор делался на вероятность случайных событий (объективная вероятность) или на меру убежденно сти в их наступлении (субъективная вероятность). В теории Неима-на-Моргенштерна предполагаются объективные вероятности, одинаковые для каждого экономического субъекта. Нов экономической действительности, в отличие от азартных игр, сфера применения таких вероятностей невелика: повторяющиеся ситуации, для которых можно было бы рассчитать объективные вероятности, в мире экономики и бизнеса не правило, а исключение (таковым является страховое дело). Преобладают редко встречающиеся или уникальные ситуации и события. (В особенности, как отмечал английский экономист Дж.Л.Ш, Шэкл, это относится к инвестиционным решениям.) Поэтому есть основания для того, чтобы в теории использовать концепцию субъективной вероятности, которая является функцией от объективной, разработанную, в частности, американскими математиками Ф. Рамсеем и Л. Сэвиджем". При этом, чтобы сохранить операцио-
Ramsey F.P. The Foundations of Mathematics. N.Y., 1931; Savage L. Thi-Foundations of Statistics. N.Y., 1954.
цельность теории, субъективные вероятности, как правило, должны подчиняться тем же аксиомам, что и объективные1, сумма их должна р.шняться единице, взаимодополняющие и взаимоисключающие со-Ьития наступают с вероятностью, равной соответственно произведе-мяю и сумме элементарных вероятностей. Предполагается, что поскольку хозяйственные агенты — субъекты разумные, субъективная т'роятность какого-либо события или исхода связана с объективной исроятностью и является ее функцией f{p), где р; — объективная вероятность /-го исхода.
Наконец, существуют концепции вероятности, где субъективные вероятности не подчиняются названным выше аксиомам. К такой группе относится теория перспектив американских психологов Д. Ка-исмана и А. Тверски (см. ниже).
Теория ожидаемой полезности, если объединить все ее разновидности (при разных концепциях полезности и вероятности), является универсальным инструментом неоклассической микроэкономики. Всюду, где речь заходит о ситуации неопределенности, экономист-неоклассик немедленно воспринимает ее через призму модели ожидаемой полезности. Теория имеет нормативное применение: для того, чтобы улучшить качество принимаемых решений, в теории управления и исследовании операций рекомендуется ориентироваться на вариант с максимальной ожидаемой полезностью. Используется она и в прогнозах, и особенности для рынка ценных бумаг. Но в данном случае наи-Сюльший интерес теория ожидаемой полезности представляет для нас как описание реального человеческого поведения в условиях неопределенности. В отличие от гипотезы максимизации полезности в усло-ииях определенности, гипотеза ожидаемой полезности более операциональна и поддается эмпирической проверке. Конечно, в экономической действительности, как уже было сказано, нечасто встречаются [ситуации, в которых полезности и вероятности исходов могут быть [точно измерены. Но такие ситуации могут быть сконструированы в [рамках лабораторного эксперимента. Именно благодаря проверкам [гипотезы ожидаемой полезности развился такой метод экономического анализа, как «экспериментальная экономика», который позволил по-новому поставить многие методологические проблемы экономической науки, и прежде всего проблему верификации гипотез.
Аномалии
Эксперименты показали, что выбор испытуемых часто обнаруживает аномалии, не объяснимые гипотезой ожидаемой полезности Неймана—Моргенштерна. Отчасти аномалии объясняются тем, что
нарушаются основные аксиомы ожидаемой полезности: полнота и транзитивность предпочтений. Уже первые эмпирические исследования выявили непостоянство предпочтений: в ходе повторных измерений участники эксперимента не всегда давали одинаковые ответы12.
Часто важное значение имеет способ формулировки эксперимента. Это так называемый эффект контекста (framing). Например, один и тот же выбор между достоверной (100%) потерей 10 дол. и потерей 1000 дол. с вероятностью 1 % - согласно теории ожидаемой полезности эти альтернативы равнозначны - по-разному воспринимается в крн-тексте страховки и в контексте лотереи. Если в формулировке задачи речь идет об игре, то достоверную потерю предпочли 56%, если о страховке — 81%, т.е. упоминание таких понятий, как страховая премия, страхование от риска потери, повышает степень неприятия риска'1. Другой пример того же эффекта - так называемый феномен «обращения предпочтений» (preference reversal). Выбирая между двумя лотереями: Z, с высокой вероятностью небольшого выигрыша и Z2 с малой вероятностью большого выигрыша — большинство склонялось к Zy Но при изменении формулировки задачи, когда испытуемым предложили назнач ить цену, за которую они продали бы каждую из лотерей, боль-шинство назначило более высокую цену за Z,. Разгадка аномалии заключается в том, что цена, выраженная в деньгах, невольно сопоставляется испытуемыми с размером возможного выигрыша. При этом о вероятности они как бы забывают. (Если выигрыши измерять не вдень- ■ гах, то эффект обращения предпочтений резко сокращается14.)
Индивиды проявляют асимметричную оценку одинаковых по величине положительных и отрицательных исходов. Потеря оценивается выше равновеликого выигрыша. Например, участникам экспе-' римента сначала предлагается сыграть в лотерею (с положительной^ ожидаемой полезностью) или гарантированно получить в подарок кружку, а затем — сыграть в лотерею (с отрицательной ожидаемо)] полезностью) или отдать кружку обратно. Оказалось, что ожидаема полезность лотереи, при которой выбор был безразличен, во второл случае в 2 раза выше {по модулю), чем в первом! Лица, имевшие круж| ку, тяжелее воспринимали расставание с ней, чем не имевшие ее — <
12 См.: Mostelier F., Nogee P. An Experimental Measurement of Utility /\ Journal of Political Economy. 1951. № 5. P. 371-404.
11 См . Шумейкер П Указ. соч. С. 55-56.
14 Slovic P., Lichtenstein S. The Relative Importance of Probabilities and Payof in RiskTaking//Journal of Experimental Psychology 1968. № 46. P. 646-654; см| также- Шумейкер П. Указ. соч С 53-54.
не приобретение. (Так называемый эффект наделенное™ — endowment effect.)
Выяснилось также, что вопреки теории ожидаемой полезности достоверный выигрыш оценивается непропорционально выше, чем, скажем, выигрыш с вероятностью 98% (различие между ними больше, чем 0,02 суммы выигрыша). Таким образом, определенность и неопределенность качественно различны. (В этом основное значение так называемого парадокса Алле15.) Другой пример того же эффекта определенности - парадокс Эллсберга. Игра состоит в том, чтобы из одной из двух урн, в обеих из которых — красные и черные шарики, вынуть красный. Про одну урну известно, что тех и других шариков там поровну, про другую неизвестно ничего, но испытуемые предполагают, что и там вероятность вынуть красный шар равняется 50%. Тем не менее при выборе большинство предпочитает тянуть жребий из первой, известной урны. Парадоксы Алле и Эллсберга свидетельствуют о том, что неприятие риска распространено у людей юраздо шире, чем его предпочтение, — фактор, от которого абстра-i ируется теория Неймана Моргенштерна, предполагающая нейтральное отношение к риску.
Нелинейная зависимость субъективных вероятностей от объек-1ИИНЫХ— еще один возможный источник аномалий. Ряд экспериментов показал, что субъективная вероятность обычно выше объективной \f{p) > р} при малыхр и ниже объективной ]f{p) < pt] при средних и особенно больших р^\
Все описанные нами аномалии относятся к лабораторным экспериментам. Защитники теории ожидаемой полезности отмечали, что искусственная ситуация эксперимента с условными выигрышами не может адекватно воссоздавать ситуацию реального экономического иыбора. Однако при попытке приблизиться к реальным рыночным условиям, например, путем увеличения денежных сумм, которые приобретают и теряют испытуемые, аномалии не исчезли, хотя и несколько ослабли. Кроме того, что еще важнее, аномалии зафиксированы и и реальном экономическом поведении, например в области стцахо-нания. Полевые исследования нескольких авторов показали, что люди либо игнорируют события, имеющие низкую вероятность, даже когда им объективно выгодно приобрести страховку (например, при субсидируемом правительством страховании от наводнений), либо, напротив, обращают внимание только на величину возможных потерь,
15 Алле М. Поведение рационального человека аусловиях риска" критика постулатов и аксиом американской школы // Thesis. 1994. Вып. 5 С. 217—241
1 Шумейкер П. Указ. соч С. 61.
отвлекаясь от их вероятности, и приобретают сравнительно дорогие страховки (например, при авиаперелетах)17.
Несколько зафиксированных в экспериментах и полевых исследованиях аномалий попыталась объяснить так называемая теория перспектив американских психологов Д. Канемана и А. Тперски1*. Что касается компонента полезности, то Тверски и Канеман предпочитают говорить не о полезности, а о ценности отдельных исходов. Функция ценности имеет следующие свойства (рис. 2): 1) она выпукла для выигрышей и вогнута для проигрышей (т.е. если проигрыш ье-избежен, индивид склонен к риску, а в случае выигрыша демонстрирует неприятие риска); 2) ее крутизна для проигрышей больше, чем для выигрышей, что отражает отмеченную выше асимметрию в опенке выигрышей и проигрышей равной величины.
Рис.2
В качестве вероятностей вэтой модели используются так назыш емые «субъективные веса», которые хотя и являются непрерывнс функцией объективных вероятностей п =f(p), но не обладают cnot| ствами любых вероятностей (сумма элементарных вероятностей доля на равняться единице, взаимодополняющие и взаимоисключающ^ события наступают с вероятностью, равной соответственно произв дению и сумме элементарных вероятностей). При малых р к > р,\ при средних и больших п< р (рис. 3).
См.: Шумейкер П. Указ. соч С. 51-53
16 Kahneman D , Tversky A. Prospect Theory: An Analysis of Decision Und| Risk// Econometrica. (979. № 47. P. 263-291.
Рис.3
Кроме того, оценка исходов состоит из двух стадий, первая из ко i орых (так называемое «редактирование») представляет собой пред-пмрительныи отбор, после которого отсеиваются неприемлемые ва-ркпнты и может вообще остаться единственный доминирующий вариант. Здесь могут проявиться различные эффекты контекста. На второй стадии происходит оценивание уже отобранных альтернатив.
Поскольку поведение, описываемое теорией перспектив, ни в каком смысле не является оптимальным, то эта теория, естественно, не претендует на нормативное значение и является одной из попыток описать отклонения действительного поведения от модели ожидае-мои полезности.
Итак, аномалии, казалось бы, убедительно опровергают теорию ожидаемой полезности как объяснение человеческого поведения в условиях неопределенности. Если следовать позитивистскими поштери-цпским критериям верификации и фальсификации гипотез (см. гл. 41), теорию ожидаемой полезности следовало бы давно отвергнуть. Однако ii.i практике этого не происходит и теория ожидаемой полезности по-прежнему активно используется экономистами. Дело, очевидно, в том,
| ч i (1 чредполагаемая ею рациональность экономического поведения ян-i я естественным отправным пунктом - точкой отсчета, с которой
1 * ю соизмерять реальное поведение. Но непосредственно применять но ожидаемой полезности для объяснения и тем более прогнози-
; р шя экономических явлений надо с необходимой осторожностью.