Полезность: воскрешение кардинализма

Что касается полезности, то прежде всего следует отметить, что i сория Неймана—Моргенштерна вдохнула новую жизнь в концепцию кардинальной полезности (см. гл. 10) после того, как невозможность количественного измерения полезности стала общим местом в эко­номической теории и само понятие «полезность» было сочтено ана­хронизмом. Действительно, подход с позиций теории ожидаемой по­лезности позволяет сделать понятие полезности «операциональным» и дать ему количественную оценку. Пусть индивид предпочитает благо А благу В, а благо В благу С (А > В > Q. Пусть ему предложен выбор между лотереей, в которой есть возможность выбрать благо А или благо С, и достоверным получением В, Ясно, что если вероятность «ьгаграть А близка к 1, наш герой выберет лотерею. Если же упомяну­тая вероятность близка к 0, выбрано будет достоверное получение В. Существует (в соответствии с одной из аксиом Неймана—Морген­штерна) одна вероятность выпадения А, при которой игроку безраз­личен выбор между лотереей или гарантированным призом⁶. Пусть эта вероятность равна ²/_v Тогда, если мы условно обозначим полез­ность А за 1, а полезность С за 0, то у нас есть основания присвоить В полезность ²Д (по формуле ожидаемой полезности она равна ²Д х I + *-'/., х 0 = ²/т). Аналогично, предлагая в качестве альтернативы лоте­рее вместо Ядругие достоверные блага, мы можем разместить их по­лезности на отрезке от 0 до 1. Казалось бы, проблема количествен­ного измерения полезностей решена и кардинализм реабилитиро­ван⁷.

Однако следует помнить, что наше решение действует только в ситуации риска. У нас нет, например, возможности утверждать, что в ситуации определенности разница между полезностями В и С тоже будет в 2 раза больше разницы между полезностями А и В. Дело в том, чю отношение индивида к достоверным исходам Л, йи С неразрыв­но переплетено с его отношением к риску. Например, если индивид

^ь Такая ситуация возникает, например, в игре «Поле чудес», где игрок получает возможность выбрать приз и выбыть из дальнейшей рискованной игры. Но и покупая обычный лотерейный билет, вы тем самым предпочита­ете возможность риска денежной сумме, равной цене билета.

⁷ В книге Неймана—Моргенштерна все выигрыши выражены в денеж­ных суммах, так что в итоге они получают не что иное, как функцию ожида­емой полезности денег, соответствующую гипотезе Бернулли.

очень не любит риск, он может заплатить за то, чтобы не подвергать ся лотерее (случай страхования). Предположим, ему все равно, за платить 9 дол. или подвергнуться лотерее, где с вероятностью '/₂мод но проиграть 10 дол., и с вероятностью '/₂ не потерять ничего. Тогда полезность 0 дол. (вариант А) будет для него равна 1, полезность по­тери 10 дол. (вариант С) равна 0 и полезность потери 9дол. (цена стра­ховки) равна ¹/₁. Количественная разность полезности между А и В такая же, как между В и С, но очевидно, что в условиях определенно­сти разницы между 10 и 9 дол. и между 9 дол. и 0 неравнозначны". Так что в условиях определенности продолжает господствовать ордина-листская концепция. Кроме того, величина полезности вытекает из реального выбора, а не наоборот. Это отличает полезность по Нейма­ну— Моргенштерну от неоклассической кардиналистской концепции полезности. Далее, естественно, что поскольку масштаб измерения и точка отсчета для разных индивидов разные (например, шкала мо­жет быть с тем же успехом не от 0 до 1, а от 100 до 200), то межлично­стные сравнения полезности лотерей невозможны.

Отношение к риску

Различие между кардинальной полезностью определенного ис хода в условиях определенности (ее принято обозначать v(x)) и в ус ловиях риска (и(х) =f[v(x)\) имеет большое теоретическое значение. Оно является косвенным показателем отношения данного индивида к риску. Правда, фон Нейман и Моргенштерн не разработали эту про­блему и выводили данное различие лишь из убывающей полезности денег (напомним, что v(x) они интерпретировали как денежные сум­мы). Поэтому их теория не могла объяснить такой феномен, как азарт­ные игры — известно, что математическое ожидание у большинства азартных игр отрицательно⁹. Теорию отношения к риску разработали математик Леонард Сэвидж и экономист Милтон Фридмен в статье] 1948 г.¹⁰ Они рассмотрели два типа отношения людей к риску: пред-г почтение риска, которое в повседневной жизни проявляется в склон-

* Данный пример заимствован нами из работы: Лью с Р.Д., РайфаХ. Игры ' и решения. М.: Наука, 1970. С. 45-46.

⁹ А. Маршалл отмечал, что даже в случае «честной игры» (нулевого ма­
тематического ожидания) азартные игры невыгодны, так как полезность
выигрыша всегда будет меньше полезности проигрыша такой же пеличины
в силу убыиающей предельной полезности денег (см.: Маршалл А. Принци­
пы экономической науки. Т. I. M.: Наука, 1970. С. 203—204).

¹⁰ Фридмен М., Сэвидж Л. Анализ полезности при выборе среди альтер­
натив, предполагающихриск//Теория потребительского поведения и спро­
са. СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 208-249.

кости к азартным играм, лотереям, рискованным инвестициям на фондовом рынке и пр., и его неприятие, которое легче всего проил­люстрировать на примере страхования. Фридмен и Сэвидж показа-чи, что при неприятии риска дуга кривой полезности дохода должна иежать выше своей хорды (функция выпукла кверху), а при предпо­чтении риска - ниже своей хорды (функция вогнута книзу) в точке, соответствующей актуарному доходу (математическому ожиданию чохода) данной «игры» (рис. 1).

Полезность(U)

Полезность(U)

Доход (I)

Доход (I)

Рис. 1

Пусть вероятность получить доход /, равняется а, а полезность >того дохода — /,С; вероятность получить доход /₂ равняется 1 — а, а полезность дохода 1₂ - 1_гЕ.

Тогда актуарная ценность «лотерейного билета» в деньгах (досто­верный эквивалент)составит:

7=в/_] + (1-йг)/₂,_

а ее полезность — IF,

Что такое неприятие риска? Это ситуация, когда возможность сыграть в лотерею (лотерейный билет) индивид оценивает ниже, чем се достоверный эквивалент (/*). (Лотерея для него менее полезна, чем ее достоверный эквивалент.) Иными словами, чтобы побудить l.iKoro индивида сыграть в честную лотерею, где цена билета равна ■жтуарной ценности, ему надо приплатить сумму, равную 7— /*.

Геометрически кривая полезности такого индивида образует вы­пуклую хорду CDE.

Напротив, если индивид любит риск, то возможность сыграть в потерею он оценивает выше, чем ее достоверный эквивалент. Он го-i ов доплатить сумму /* — / за право сыграть в честную лотерею, и его кривая полезности образует вогнутую хорду CDE.

Поскольку показателем отношения к риску является мера выпук­лости функции полезности, то в качестве меры неприятия риска по­зднее был предложен коэффициент Эрроу—Пратта, равный отноше­нию второй и первой производной функций полезности в условиях риска: -f'[vix)}/f[v(x)}.

Широкое распространение как лотерей, так и страховок наводит на мысль, что разное отношение к риску не является «специализации ей» разных групп людей, а скорее проявляется у одних и тех же инди­видов в разных обстоятельствах. Фридмен и Сэвидж проиллюстрг-ровали этот тезис на диаграмме, где индивид отказывается рисковать по мелочи, но готов сыграть в лотерею с большой вероятностью круп­ного выигрыша. Более того, кривой полезности дохода, несколько раз меняющей выпуклость и вогнутость, авторы предложили социально-экономическую интерпретацию: когда индивид, перемещаясь по оси дохода внутри каждой социальной группы, демонстрирует неприятие риска (выпуклые участки), а при переходе в иную социальную груп­пу склонен рисковать (вогнутый участок).

Концепции вероятности

Второй главный компонент модели ожидаемой полезности - это концепция вероятности. Она также различается в разных версиях модели. Основной вопрос здесь сводится к тому, где находится ос­новной источник неопределенности: в самом человеке или в окружа­ющем его мире. Соответственно, упор делался на вероятность слу­чайных событий (объективная вероятность) или на меру убежденно сти в их наступлении (субъективная вероятность). В теории Неима-на-Моргенштерна предполагаются объективные вероятности, оди­наковые для каждого экономического субъекта. Нов экономической действительности, в отличие от азартных игр, сфера применения та­ких вероятностей невелика: повторяющиеся ситуации, для которых можно было бы рассчитать объективные вероятности, в мире эконо­мики и бизнеса не правило, а исключение (таковым является страхо­вое дело). Преобладают редко встречающиеся или уникальные ситу­ации и события. (В особенности, как отмечал английский экономист Дж.Л.Ш, Шэкл, это относится к инвестиционным решениям.) Поэто­му есть основания для того, чтобы в теории использовать концепцию субъективной вероятности, которая является функцией от объектив­ной, разработанную, в частности, американскими математиками Ф. Рамсеем и Л. Сэвиджем". При этом, чтобы сохранить операцио-

Ramsey F.P. The Foundations of Mathematics. N.Y., 1931; Savage L. Thi-Foundations of Statistics. N.Y., 1954.

цельность теории, субъективные вероятности, как правило, должны подчиняться тем же аксиомам, что и объективные¹, сумма их должна р.шняться единице, взаимодополняющие и взаимоисключающие со-Ьития наступают с вероятностью, равной соответственно произведе-мяю и сумме элементарных вероятностей. Предполагается, что по­скольку хозяйственные агенты — субъекты разумные, субъективная т'роятность какого-либо события или исхода связана с объективной исроятностью и является ее функцией f{p), где р_; — объективная ве­роятность /-го исхода.

Наконец, существуют концепции вероятности, где субъективные вероятности не подчиняются названным выше аксиомам. К такой группе относится теория перспектив американских психологов Д. Ка-исмана и А. Тверски (см. ниже).

Теория ожидаемой полезности, если объединить все ее разновид­ности (при разных концепциях полезности и вероятности), является универсальным инструментом неоклассической микроэкономики. Всюду, где речь заходит о ситуации неопределенности, экономист-нео­классик немедленно воспринимает ее через призму модели ожидае­мой полезности. Теория имеет нормативное применение: для того, что­бы улучшить качество принимаемых решений, в теории управления и исследовании операций рекомендуется ориентироваться на вариант с максимальной ожидаемой полезностью. Используется она и в прогно­зах, и особенности для рынка ценных бумаг. Но в данном случае наи-Сюльший интерес теория ожидаемой полезности представляет для нас как описание реального человеческого поведения в условиях неопре­деленности. В отличие от гипотезы максимизации полезности в усло-ииях определенности, гипотеза ожидаемой полезности более операци­ональна и поддается эмпирической проверке. Конечно, в экономиче­ской действительности, как уже было сказано, нечасто встречаются [ситуации, в которых полезности и вероятности исходов могут быть [точно измерены. Но такие ситуации могут быть сконструированы в [рамках лабораторного эксперимента. Именно благодаря проверкам [гипотезы ожидаемой полезности развился такой метод экономичес­кого анализа, как «экспериментальная экономика», который позво­лил по-новому поставить многие методологические проблемы эконо­мической науки, и прежде всего проблему верификации гипотез.

Аномалии

Эксперименты показали, что выбор испытуемых часто обнару­живает аномалии, не объяснимые гипотезой ожидаемой полезности Неймана—Моргенштерна. Отчасти аномалии объясняются тем, что

нарушаются основные аксиомы ожидаемой полезности: полнота и транзитивность предпочтений. Уже первые эмпирические исследо­вания выявили непостоянство предпочтений: в ходе повторных из­мерений участники эксперимента не всегда давали одинаковые от­веты¹².

Часто важное значение имеет способ формулировки эксперимен­та. Это так называемый эффект контекста (framing). Например, один и тот же выбор между достоверной (100%) потерей 10 дол. и потерей 1000 дол. с вероятностью 1 % - согласно теории ожидаемой полезнос­ти эти альтернативы равнозначны - по-разному воспринимается в крн-тексте страховки и в контексте лотереи. Если в формулировке задачи речь идет об игре, то достоверную потерю предпочли 56%, если о стра­ховке — 81%, т.е. упоминание таких понятий, как страховая премия, страхование от риска потери, повышает степень неприятия риска'¹. Другой пример того же эффекта - так называемый феномен «обраще­ния предпочтений» (preference reversal). Выбирая между двумя лотере­ями: Z, с высокой вероятностью небольшого выигрыша и Z₂ с малой вероятностью большого выигрыша — большинство склонялось к Z_y Но при изменении формулировки задачи, когда испытуемым предложи­ли назнач ить цену, за которую они продали бы каждую из лотерей, боль-шинство назначило более высокую цену за Z,. Разгадка аномалии за­ключается в том, что цена, выраженная в деньгах, невольно сопостав­ляется испытуемыми с размером возможного выигрыша. При этом о вероятности они как бы забывают. (Если выигрыши измерять не вдень- ■ гах, то эффект обращения предпочтений резко сокращается¹⁴.)

Индивиды проявляют асимметричную оценку одинаковых по ве­личине положительных и отрицательных исходов. Потеря оценива­ется выше равновеликого выигрыша. Например, участникам экспе-' римента сначала предлагается сыграть в лотерею (с положительной^ ожидаемой полезностью) или гарантированно получить в подарок кружку, а затем — сыграть в лотерею (с отрицательной ожидаемо)] полезностью) или отдать кружку обратно. Оказалось, что ожидаема полезность лотереи, при которой выбор был безразличен, во второл случае в 2 раза выше {по модулю), чем в первом! Лица, имевшие круж| ку, тяжелее воспринимали расставание с ней, чем не имевшие ее — <

¹² См.: Mostelier F., Nogee P. An Experimental Measurement of Utility /\ Journal of Political Economy. 1951. № 5. P. 371-404.

¹¹ См . Шумейкер П Указ. соч. С. 55-56.

¹⁴ Slovic P., Lichtenstein S. The Relative Importance of Probabilities and Payof in RiskTaking//Journal of Experimental Psychology 1968. № 46. P. 646-654; см| также- Шумейкер П. Указ. соч С 53-54.

не приобретение. (Так называемый эффект наделенное™ — endowment effect.)

Выяснилось также, что вопреки теории ожидаемой полезности достоверный выигрыш оценивается непропорционально выше, чем, скажем, выигрыш с вероятностью 98% (различие между ними боль­ше, чем 0,02 суммы выигрыша). Таким образом, определенность и неопределенность качественно различны. (В этом основное значе­ние так называемого парадокса Алле¹⁵.) Другой пример того же эф­фекта определенности - парадокс Эллсберга. Игра состоит в том, что­бы из одной из двух урн, в обеих из которых — красные и черные ша­рики, вынуть красный. Про одну урну известно, что тех и других ша­риков там поровну, про другую неизвестно ничего, но испытуемые предполагают, что и там вероятность вынуть красный шар равняет­ся 50%. Тем не менее при выборе большинство предпочитает тянуть жребий из первой, известной урны. Парадоксы Алле и Эллсберга сви­детельствуют о том, что неприятие риска распространено у людей юраздо шире, чем его предпочтение, — фактор, от которого абстра-i ируется теория Неймана Моргенштерна, предполагающая нейт­ральное отношение к риску.

Нелинейная зависимость субъективных вероятностей от объек-1ИИНЫХ— еще один возможный источник аномалий. Ряд эксперимен­тов показал, что субъективная вероятность обычно выше объектив­ной \f{p) > р} при малыхр и ниже объективной ]f{p) < p_t] при средних и особенно больших р^\

Все описанные нами аномалии относятся к лабораторным экс­периментам. Защитники теории ожидаемой полезности отмечали, что искусственная ситуация эксперимента с условными выигрышами не может адекватно воссоздавать ситуацию реального экономического иыбора. Однако при попытке приблизиться к реальным рыночным условиям, например, путем увеличения денежных сумм, которые при­обретают и теряют испытуемые, аномалии не исчезли, хотя и несколь­ко ослабли. Кроме того, что еще важнее, аномалии зафиксированы и и реальном экономическом поведении, например в области стцахо-нания. Полевые исследования нескольких авторов показали, что люди либо игнорируют события, имеющие низкую вероятность, даже ког­да им объективно выгодно приобрести страховку (например, при суб­сидируемом правительством страховании от наводнений), либо, на­против, обращают внимание только на величину возможных потерь,

¹⁵ Алле М. Поведение рационального человека аусловиях риска" критика постулатов и аксиом американской школы // Thesis. 1994. Вып. 5 С. 217—241

¹ Шумейкер П. Указ. соч С. 61.

отвлекаясь от их вероятности, и приобретают сравнительно дорогие страховки (например, при авиаперелетах)¹⁷.

Несколько зафиксированных в экспериментах и полевых иссле­дованиях аномалий попыталась объяснить так называемая теория перспектив американских психологов Д. Канемана и А. Тперски¹*. Что касается компонента полезности, то Тверски и Канеман предпочи­тают говорить не о полезности, а о ценности отдельных исходов. Функция ценности имеет следующие свойства (рис. 2): 1) она выпук­ла для выигрышей и вогнута для проигрышей (т.е. если проигрыш ье-избежен, индивид склонен к риску, а в случае выигрыша демонстри­рует неприятие риска); 2) ее крутизна для проигрышей больше, чем для выигрышей, что отражает отмеченную выше асимметрию в опенке выигрышей и проигрышей равной величины.

Рис.2

В качестве вероятностей вэтой модели используются так назыш емые «субъективные веса», которые хотя и являются непрерывнс функцией объективных вероятностей п =f(p), но не обладают cnot| ствами любых вероятностей (сумма элементарных вероятностей доля на равняться единице, взаимодополняющие и взаимоисключающ^ события наступают с вероятностью, равной соответственно произв дению и сумме элементарных вероятностей). При малых р к > р,\ при средних и больших п< р (рис. 3).

См.: Шумейкер П. Указ. соч С. 51-53

¹⁶ Kahneman D , Tversky A. Prospect Theory: An Analysis of Decision Und| Risk// Econometrica. (979. № 47. P. 263-291.

Рис.3

Кроме того, оценка исходов состоит из двух стадий, первая из ко i орых (так называемое «редактирование») представляет собой пред-пмрительныи отбор, после которого отсеиваются неприемлемые ва-ркпнты и может вообще остаться единственный доминирующий ва­риант. Здесь могут проявиться различные эффекты контекста. На вто­рой стадии происходит оценивание уже отобранных альтернатив.

Поскольку поведение, описываемое теорией перспектив, ни в ка­ком смысле не является оптимальным, то эта теория, естественно, не претендует на нормативное значение и является одной из попыток описать отклонения действительного поведения от модели ожидае-мои полезности.

Итак, аномалии, казалось бы, убедительно опровергают теорию ожидаемой полезности как объяснение человеческого поведения в ус­ловиях неопределенности. Если следовать позитивистскими поштери-цпским критериям верификации и фальсификации гипотез (см. гл. 41), теорию ожидаемой полезности следовало бы давно отвергнуть. Однако ii.i практике этого не происходит и теория ожидаемой полезности по-прежнему активно используется экономистами. Дело, очевидно, в том,

| ч i (1 чредполагаемая ею рациональность экономического поведения ян-i я естественным отправным пунктом - точкой отсчета, с которой

1 * ю соизмерять реальное поведение. Но непосредственно применять но ожидаемой полезности для объяснения и тем более прогнози-

; р шя экономических явлений надо с необходимой осторожностью.