Задания контрольной работы для студентов заочной формы обучения

Вариант первый.

Задача №1.

По территориям Южного федерального округа РФ приводятся данные за 2000 год:

Территории федерального округа	Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y	Инвестиции в основной капитал, млрд. руб., X
1. Респ. Адыгея	5,1	1,264
2. Респ. Дагестан	13,0	3,344
3. Респ. Ингушетия	2,0	0,930
4. Кабардино-Балкарская Респ.	10,5	2,382
5. Респ. Калмыкия	2,1	6,689
6. Карачаево-Черкесская Респ.	4,3	0,610
7. Респ. Северная Осетия – Алания	7,6	1,600
8. Краснодарский край1)	109,1	52,773
9. Ставропольский край	43,4	15,104
10. Астраханская обл.	18,9	12,633
11. Волгоградская обл.	50,0	10,936
12. Ростовская обл.	69,0	20,014
Итого, S	225,9	75,506
Средняя	20,536	6,8642
Среднее квадратическое отклонение, s	21,852	6,4427
Дисперсия, D	477,50	41,5079

¹⁾ Предварительный анализ исходных данных выявил наличие одной территории (Краснодарский край) с аномальными значениями признаков. Эта территория исключена из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговых строках приведены без учёта указанной аномальной единицы.

Задание:

1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.

2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.

3. Рассчитайте параметры а₁ и а₀ парной линейной функции .

4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r_yx ) и детерминации (r²_yx), проанализируйте их значения.

5.Надёжность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости a=0,05.

6. По уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата ( ), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε'_ср., оцените её величину.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата , если прогнозное значение фактора ( ) составит 1,062 от среднего уровня ( ).

8. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для a=0,05), определите доверительный интервал прогноза ( ; ), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала ( ), оценив точность выполненного прогноза.

Задача № 2.

Проводится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год:

Y – Валовой региональный продукт, млрд. руб.;

X₁ – Инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;

X₂ – Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;

X₃ – Кредиты, предоставленные в 2000 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд. руб.

Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.

Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил наличие одной территории (г.Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта единица должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.

При обработке исходных данных получены следующие значения:

А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:

N=9.

	Y	X1	X2	X3
Y		0,7677	0,8653	0,4237
X1	0,7677		0,8897	0,0157
X2	0,8653	0,8897		-0,0179
X3	0,4237	0,0157	-0,0179
Средняя	31,92	8,87	121,18	0,5683
σ	14,61	5,198	48,19	0,6942

Б) - коэффициентов частной корреляции

	Y	X1	X2	X3
Y		-0,1462	0,8737	0,8791
X1	-0,1462		0,5562	0,1612
X2	0,8737	0,5562		-0,7842
X3	0,8791	0,1612	-0,7842

Задание:

1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.

2. Выполните расчёт бета коэффициентов (b) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (b) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.

3. По значениям b-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a₁, a₂ и a₀). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности - .

4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R², а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F-критерий Фишера (для уровня значимости a=0,05).

5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 102,1 процента от их среднего уровня.

6. Основные выводы оформите аналитической запиской.

Задача № 3.

Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа.

Y₁- Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;

Y₂ – Стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;

X₁ - Инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;

X₂ – Кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам;

X₃ – Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.

Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.

При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:

N=15.

Для проверки рабочей гипотезы №1. Для проверки рабочей гипотезы №2.

	Y1	X1	X2		Y2		X3
Y1		0,7823	0,7093	Y2		0,8474	0,7337
X1	0,7823		0,6107		0,8474		0,7061
X2	0,7093	0,6107		X3	0,7337	0,7061
Средняя	115,83	5,600	0,2701	Средняя	23,77	115,83	0,5697
	30,0303	2,4666	0,2036		7,2743	30,0303	0,1160

Задание:

1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами.

2. Определите вид уравнений и системы.

3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:

- определите бета коэффициенты (b) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;

- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;

- рассчитайте параметры a₁, a₂ и a₀ уравнений множественной регрессии в естественной форме;

- с помощью коэффициентов парной корреляции и b-коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R²);

- оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность выявленных связей.

4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.

Задача № 4.

Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона.

Y₁ –инвестиции текущего года в экономику региона, млрд. руб.;

Y₂ –среднегодовая стоимость основных фондов в экономике региона, млрд. руб.;

Y₃ –стоимость валового регионального продукта региона, млрд. руб.;

X₁ –инвестиции прошлого года в экономику региона, млрд. руб.;

X₂ –темп роста производства промышленной продукции в регионе, %;

X₃ –среднегодовая численность занятых в экономике региона, млн. чел.

При этом, сформулированы следующие исходные рабочие гипотезы:

Задание:

1.На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;

2.Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;

3.Опишите методы, с помощью которых может быть найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК).

Задача № 5.

По 18 территориям Центрального федерального округа России имеются данные за 2000 год о следующих показателях:

Y₁ - розничный товарооборот, млрд. руб.;

Y₂- сумма доходов населения за год, млрд. руб.;

X₁- численность занятых в экономике, млн. чел.;

X₂ - основные фонды в экономике, млрд. руб.;

X₃ - объём промышленной продукции, млрд. руб.

Изучение связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:

Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведённых уравнений:

Задание:

1.Постройте систему структурных уравнений и проведите её идентификацию;

2.Проанализируйте результаты решения приведённых уравнений;

3.Используя результаты построения приведённых уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;

4.Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных и

Задача № 6.

Имеются сведения о среднем размере земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства – Q_t, га, за период с 1993 по 2001 год (на конец года) в Российской Федерации.

Годы	Qt	Годы	Qt

Задание:

1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - Q_t

2. Рассчитайте параметры уравнения линейного тренда

3. Оцените полученные результаты:

- с помощью показателей тесноты связи ( r и r² );

- значимость модели тренда (F-критерий);

- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации , а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда -

4. Выполните прогноз до 2003 года, рассчитайте ошибки прогноза, доверительный интервал прогноза и оцените его точность.

5. Проанализируйте полученные результаты.

Задача № 7.

Данные о стоимости экспорта ( ) и импорта ( ) Индии, млрд. $, приводятся за 1990-1999 гг.

В уровнях рядов выявлены линейные тренды:

для экспорта - , а для импорта –

По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: и .

Годы	Экспорт (St)	Импорт (Kt)
Sфакт.	=	K факт..
	18,0	16,4	23,6	18,5
	17,7	18,7	20,4	21,4
	19,6	21,0	23,6	24,3
	21,6	23,3	22,8	27,2
	25,1	25,6	26,8	30,1
	30,8	27,9	34,5	33,0
	33,1	30,2	37,4	35,9
	34,2	32,5	41,0	38,8
	32,9	34,8	42,2	41,7
	36,3	37,1	44,9	44,6

Предварительная обработка исходной информации даёт следующие результаты:

	St	Kt	t
St		0,9725	0,9658
Kt	0,9725		0,9558
t	0,9658	0,9558
Итого	269,3	317,2
Средняя	26,93	31,72	5,5
	6,926	8,795	2,872

Задание:

1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических ( );

2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: а) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: ; б) уровней рядов: и в) коэффициент частной корреляции уровней: ; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. «а» и «б») и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. «а» и «в»);

3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:

4. Проанализируйте полученные результаты.

Вариант второй.

Задача № 1.

По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:

Территории федерального округа	Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y	Кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн. руб., X
1. Респ. Адыгея	5,1	60,3
2. Респ. Дагестан	13,0	469,5
3. Респ. Ингушетия	2,0	10,5
4. Кабардино-Балкарская Респ.	10,5	81,7
5. Респ. Калмыкия	2,1	46,4
6. Карачаево-Черкесская Респ.	4,3	96,4
7. Респ. Северная Осетия – Алания	7,6	356,5
8. Краснодарский край1)	109,1	2463,5
9. Ставропольский край	43,4	278,6
10. Астраханская обл.	18,9	321,9
11. Волгоградская обл.	50,0	782,9
12. Ростовская обл. 1)	69,0	1914,0
Итого, S	156,9	2504,7
Средняя	15,69	250,47
Среднее квадратическое отклонение, s	16,337	231,56
Дисперсия, D	266,89	53620,74

¹⁾ Предварительный анализ исходных данных выявил наличие двух территорий с аномальными значениями признаков. Эти территории исключены из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговых строках приведены без учёта указанных аномальных единиц.

Задание:

1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.

2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.

3. Рассчитайте параметры а₁ и а₀ парной линейной функции .

4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r_yx ) и детерминации (r²_yx), проанализируйте их значения.

5. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости a=0,05.

6. По уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата ( ), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε'_ср., оцените её величину.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата , если прогнозное значение фактора ( ) составит 1,037 от среднего уровня ( ).

8. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для a=0,05), определите доверительный интервал прогноза ( ; ), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала ( ), оцените точность выполненного прогноза.

Задача № 2.

Проводится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год:

Y – Инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;

X₁ – Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.;

X₂ – Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;

X₃ –Инвестиции 1999 года в основной капитал, млрд. руб.

Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.

Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил одну территорию (г.Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта единица должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.

При обработке исходных данных получены следующие значения:

А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:

N=9.

	Y	X1	X2	X3
Y		0,7813	0,8897	0,9114
X1	0,7813		0,7372	0,7959
X2	0,8897	0,7372		0,6998
X3	0,9114	0,7959	0,6998
Средняя	8,867	0,4652	121,2	4,992
	5,1976	0,1287	48,19	3,183

Б) - коэффициентов частной корреляции

	Y	X1	X2	X3
Y		-0,2830	0,8617	0,8729
X1	-0,2830		0,4466	0,5185
X2	0,8617	0,4466		-0,6838
X3	0,8729	0,5185	-0,6838

Задание:

1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.

2. Выполните расчёт бета коэффициентов (b) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (b) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.

3. По значениям b-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a₁, a₂ и a₀). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности - .

4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R², а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F -критерий Фишера (для уровня значимости a=0,05).

5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 107,3 процента от их среднего уровня.

6. Основные выводы оформите аналитической запиской.

Задача № 3.

Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа:

Y₁- Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;

Y₂ – Стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;

X₁ - Инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;

X₂ – Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.;

X₃ – Среднемесячная начисленная заработная плата 1-го занятого в экономике, тыс. руб.

Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.

При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:

N=15.

Для проверки рабочей гипотезы №1. Для проверки рабочей гипотезы №2.

	Y1	X1	X2		Y2		X3
Y1		0,7823	0,8011	Y2		0,8530	0,7584
X1	0,7823		0,6420		0,8530		0,5009
X2	0,8011	0,6420		X3	0,7584	0,5009
Средняя	115,83	5,600	0,570	Средняя	23,77	115,83	1,553
	30,0303	2,4666	0,1160		7,2743	30,0303	0,2201

Задание:

1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами №1 и №2.

2. Определите вид уравнений и системы.

3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:

- определите бета коэффициенты (b) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;

- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;

- рассчитайте параметры a₁, a₂ и a₀ уравнений множественной регрессии в естественной форме;

- с помощью коэффициентов парной корреляции и b-коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R²);

- оцените с помощью F -критерия Фишера статистическую надёжность выявленных связей.

4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.

Задача 4.

Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона.

Y₁ – расходы населения региона на личное потребление, млрд. руб.;

Y₂ – стоимость продукции и услуг текущего года, млрд. руб.;

Y₃ – фонд оплаты труда занятых в экономике региона, млрд. руб.;

X₁ – удельный вес занятых в экономике среди всего населения региона, %;

X₂– среднегодовая стоимость основных производственных фондов в экономике региона, млрд. руб.;

X₃ – инвестиции текущего года в экономику региона, млрд. руб.

При этом, сформулированы следующие исходные рабочие гипотезы:

Задание:

1.На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;

2.Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;

3.Опишите методы, с помощью которых может быть найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК).

Задача № 5.

По территориям Приволжского федерального округа России имеются сведения за 2000 год о следующих показателях:

Y₁ – стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.

Y₂ - розничный товарооборот, млрд. руб.

X₁- инвестиции в основной капитал, млрд. руб.

X₂- численность занятых в экономике, млн. чел.

X₃- среднедушевые денежные расходы за месяц, тыс. руб.

Изучение связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:

Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведённых уравнений:

Задание:

1.Постройте систему структурных уравнений и проведите её идентификацию;

2.Проанализируйте результаты решения приведённых уравнений;

3.Используя результаты построения приведённых уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;

4.Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных и

Задача № 6.

За период с 1992 по 2000 год по Российской Федерации приводятся сведения и численности экономически активного населения – W_t, млн. чел., (материалы выборочного обследования Госкомстата).

Годы	Wt	Годы	Wt
	74,9		68,1
	72,9		67,3
	70,5		71,8
	70,9		71,8
	69,7

Задание:

1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - W_t

2. Рассчитайте параметры параболы второго порядка

3. Оцените полученные результаты:

- с помощью показателей тесноты связи ( η и η² );

- значимость модели тренда через F -критерий;

- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации , а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда -

4. Выполните прогноз до 2003 года.

5. Проанализируйте полученные результаты.

Задача № 7.

Данные о стоимости экспорта ( ) и импорта ( ) Туниса, млрд. $, приводятся за период с 1990 по 2000 г. В уровнях рядов выявлены линейные тренды:

для экспорта - , а для импорта –

По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: и .

Годы	Экспорт ( )	Импорт ( )
М факт.	=	G факт..
	3,53	3,53	5,54	5,41
	3,70	3,80	5,19	5,76
	4,02	4,07	6,43	6,11
	3,80	4,34	6,21	6,46
	4,66	4,61	6,58	6,81
	5,48	4,88	7,90	7,16
	5,52	5,16	7,75	7,51
	5,56	5,43	7,91	7,86
	5,74	5,70	8,35	8,21
	5,87	5,97	8,47	8,56
	5,85	6,24	8,56	8,91

Предварительная обработка исходной информации привела к следующим результатам:

	Mt	Gt	t
Mt		0,9751	0,9445
Gt	0,9751		0,9546
t	0,9445	0,9546
Итого	53,73	78,89
Средняя	4,88	7,17	6,0
	0,908	1,161	3,162

Задание:

1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических ( );

2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: а) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: ; б) уровней рядов: и в) коэффициент частной корреляции уровней: ; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. «а» и «б») и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. «а» и «в»);

3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:

4. Проанализируйте полученные результаты.

Вариант третий.

Задача №1.

По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:

Территории федерального округа	Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y	Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел., X
1. Респ. Адыгея	5,1	0,157
2. Респ. Дагестан	13,0	0,758
3. Респ. Ингушетия	2,0	0,056
4. Кабардино-Балкарская Респ.	10,5	0,287
5. Респ. Калмыкия	2,1	0,119
6. Карачаево-Черкесская Респ.	4,3	0,138
7. Респ. Северная Осетия – Алания	7,6	0,220
8. Краснодарский край	109,1	2,033
9. Ставропольский край	43,4	1,008
10. Астраханская обл.	18,9	0,422
11. Волгоградская обл.	50,0	1,147
12. Ростовская обл.	69,0	1,812
Итого, S	335,0	8,157
Средняя	27,917	0,6798
Среднее квадратическое отклонение, s	32,20	0,6550
Дисперсия, D	1036,87	0,4290

Задание:

1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.

2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.

3. Рассчитайте параметры а₁ и а₀ парной линейной функции .

4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r_yx ) и детерминации (r²_yx), проанализируйте их значения.

5. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости a=0,05.

6. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата ( ), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε'_ср., оцените её величину.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата , если прогнозное значение фактора ( ) составит 1,023 от среднего уровня ( ).

8. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для a=0,05), определите доверительный интервал прогноза ( ; ), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала ( ), оцените точность выполненного прогноза.

Задача № 2.

Производится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год:

Y – Оборот розничной торговли, млрд. руб.;

X₁ – Кредиты, предоставленные в 2000 году предприятиям, организациям, банкам и

физическим лицам, млрд. руб.;