ПРИМЕР 1.2: одноразовые поставки при нормальном распределении спроса на заданном временном периоде

(вероятностная модель оптимизации).

Рассмотрим модель одноразовой поставки, представленную в предыдущем примере 1.1, но с учетом следующей отличительной особенности: случайный спрос на соответствующий товар (на рассматриваемом периоде времени) распределен по нормальному закону распределения вероятностей N(200; 20), где параметр 200 – математическое ожидание спроса, а параметр 20 – соответствующее среднеквадратическое отклонение.

Требуется определить оптимальное значение объема q* поставки товара при тех же ограничениях на вероятность возникновения дефицита.

РЕШЕНИЕ. Согласно условию примера в данном случае функция F(x) распределения вероятностей спроса для анализируемого вида товара (на рассматриваемом периоде времени) определяется следующим равенством

Поэтому соответствующее неравенство относительно неизвестного q имеет вид:

После замены переменной (z = (u – 200)/20) получаем неравенство

или

Наконец, воспользовавшись соответствующими таблицами для значений функции распределения нормального стандартизированного закона распределения, имеем:

Окончательно, минимально возможное целое решение дает оптимальное значение q* объема поставок для рассмотренной модели одноразовых поставок при нормальном спросе:

q* = 226.

УЧЕТ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ В МОДЕЛЯХ ОДНОРАЗОВОЙ ПОСТАВКИ

Пусть:

q – объем создаваемого запаса (его требуется определить);

¦(x) – плотность распределения вероятностей спроса на (0; ¥) для анализируемого временного периода;

r – рентабельность реализации (для товара, покрывающего спрос);

q - потери при реализации излишков (в долях от их стоимости);

D - издержки дефицита (в долях от стоимости товара, не покрывающего спрос);

g - издержки доставки (в долях от стоимости запаса);

h – издержки хранения (в долях от стоимости товара);

с_П – стоимость единицы товара.

Тогда интересующая нас задача учета рентабельности в модели одноразовой поставки может быть представлена традиционной схемой:

При этом конечный экономический результат (как случайную величину) можно представить следующим образом:

Здесь:

S₁ = x×c_П×(1+r) - поступления от продаж (для случая x < q);

S₂ = (q – x)×c_П×(1 – q) - поступления от реализации излишков (случай x<q);

S₃ = h·c_П·q – x·h·c_П /2 потери из-за издержек хранения для случая x<q;

(случай x ³ q);

(случай x ³ q);

потери из-за издержек хранения для случая x ≥ q.

АНАЛИЗ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ

Для соответствующего показателя экономической рентабельности, определяемого равенством

,

имеем следующее схематическое представление, характеризующее этот показатель как соответствующую случайную величину:

Здесь