К вопросу оптимизации стратегий управления запасами с учетом временной стоимости денег

Представленные выше методы оптимизации стратегий управления запасами ориентированы на такие модели, которые при оценке и оптимизации соответствующих логистических издержек не учитывают имеющуюся временную структуру процентных ставок, действующую на рынке. Другими словами, такие модели не учитывают временную стоимость денег (издержек, доходов и т.д.). Модификация моделей управления запасами с учетом действующих на рынке процентных ставок и определенных схем начисления процентов, естественно, приведет к другим параметрам оптимальных стратегий (отличающимся от предложенных выше). Понятно, что экономисту (предпринимателю, бизнесмену), работающему в области логистики и реализующему на практике конкретные стратегии управления запасами, необходимо для принятия решений знать, насколько значительными могут оказаться отклонения для параметров оптимальной стратегии из-за отсутствия в соответствующей модели управления запасами требуемого рамками финансового анализа учета временной структуры процентных ставок. Представленные ниже результаты получены совместно с Бродецкой Н.Г. (Статья «Возможности повышения эффективности систем управления запасами при учете временной стоимости издержек / доходов» // Журн. «Логистика сегодня». - 2005 г. - № 2.). Они позволят менеджерам при оптимизации стратегий управления запасами учитывать указанную особенность, т.е. требуемый в рамках проведенного анализа учет временной стоимости соответствующих логистических издержек (затрат, обусловливаемых стоимостью товара, его хранением, доставкой и т.п.).

В связи с вышеизложенным рассмотрим далее в этой главе модификации классической модели управления запасами с постоянным спросом для случая, когда учитывается временная стоимость денег. Найдем оптимальные стратегии управления запасами для таких модифицированных моделей, максимизирующие интенсивность потока доходов (для уходящих и приходящих денежных потоков, характеризующих работу системы) при различных контрактных требованиях для схемы выплат издержек хранения и сравним найденные стратегии с предлагаемой стратегией в рамках классической модели без учета временной стоимости издержек/доходов. Это позволит проиллюстрировать: 1) степень расхождения для основных параметров, определяющих оптимальное управление; 2) имеющиеся возможности повышения эффективности (рентабельности) соответствующей системы управления запасами за счёт учёта имеющейся временной структуры процентных ставок, действующей на рынке.

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Рассматриваем классическую однопродуктовую модель управления запасами с постоянным спросом и с учетом временной стоимости денег. Для удобства изложения напомним и уточним следующие особенности модели и принимаемые дополнительно обозначения:

· D – объем годового потребления соответствующего товара;

· C₀ – накладные расходы на поставку одной партии товара;

· С_П – стоимость единицы товара;

· Р_П – прибыль от реализации единицы товара;

· С_0П – издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии;

· С_h – годовые издержки хранения единицы товара;

· q – размер партии заказа (оптимизируемая величина);

· Т – период поставки (в годах), связанный с показателем q равенством Т = q/D(также оптимизируемая величина);

· r – годовая ставка наращения, действующая на рынке;

· учет временной стоимости денег (издержек/доходов) реализуется в рамках схемы простых процентов.

Подчеркнем также, что далее в модели, дополнительно, принимаем следующее:

- уходящие платежи соотносим с началом соответствующего периода поставки;

- приходящие платежи соотносим, в среднем, с его серединой (см. рис. 2.3).

Величины рассматриваемых потоков платежей, очевидно, определяются следующим образом:

· уходящие платежи (соотносим их с началом каждого периода) —

C₀ + C_0П ×q + C_П × q + C_h × q ×T/2 ;

подчеркнем, что здесь слагаемое C₀ учитывает выплаты в начале периода поставки, обуславливаемые накладными издержками на поставку заказа, которые не зависят от объема партии заказа; слагаемое C_0П ×q учитывает соответствующие издержки на поставку, которые зависят от объема партии заказа; слагаемое C_П×q учитывает затраты, обуславливаемые стоимостью партии заказа; наконец, слагаемое C_h×q× T/2 представляет издержки хранения на периоде поставки, которые, как уже отмечалось выше, соотносим к началу периода поставки, то есть в рамках рассматриваемой модели соответствующие выплаты принимаются пренумерандо;

· приходящие платежи (соотносим их, в среднем, с серединой каждого периода) —

(C_П + Р_П) ∙ q;

подчеркнем, что здесь С_П ∙ q - возвращенная стоимость партии заказа, а P_П ∙ q —соответствующая прибыль.

ЗАМЕЧАНИЕ. Разумеется, при равномерном спросе возврат стоимости партии заказа (с соответствующей прибылью) реализуется также равномерно в течение всего периода времени между поставками. Поскольку в рамках рассматриваемой здесь модели для учета временной стоимости денег (доходов/издержек) принимается схема начисления простых процентов, то нетрудно видеть, что не ограничивая общности, можно соотносить, как уже указывалось выше, момент прихода всей соответствующей суммы (C_П + Р_П) ∙ q именно с серединой интервала повторного заказа.