Национальный доход: производство, распределение, использование. Функция Кобба – Дугласа

Рассмотрим кругооборот денежных средств в экономике. При этом имеют место следующие допущения:

1) запас капитала, рабочая сила и технология являются фиксированными;

2) рабочая сила занята полностью;

3) игнорируется роль денег;

4) торговля с другими странами отсутствует;

5) игнорируется негибкость цен в краткосрочном периоде.

Рис. 1.1 Кругооборот денежных средств в экономике

Выделяют следующие типы экономических агентов: домашние хозяйства, фирмы и государство, а также типы рынков: рынки товаров и услуг, рынки факторов производства и финансовые рынки. Стрелки на рис. 1.1 обозначают направления денежных потоков, происходящие на трех указанных рынках.

Рассмотрим экономические взаимодействия, отраженные на рис. 1.1. Установим, чем определяется объем производства предприятий, который, в свою очередь, представляет НД. Затем рассмотрим, как этот доход посредством факторов производства распределяется между домашними хозяйствами. Далее определим, какую часть полученного дохода домашние хозяйства потребляют и какую – сберегают. Наряду со спросом, возникающим вследствие решений домашних хозяйств в сфере личного потребления, рассмотрим также спрос на товары и услуги, возникающий как результат инвестиций и государственных закупок. Наконец, разберем, как спрос на товары и услуги (сумма потребления, инвестиций и государственных закупок) и их предложение (объем производства) уравновешивают друг друга.

Распределение НД определяется ценами на факторы производства. Цена фактора производства представляет собой количество НД, уплаченное за единицу фактора производства – заработная плата работников, или доход, полученный собственниками капитала.

Применим статический подход, т.е. предположим, что количество любого фактора производства в экономике – неизменно.

Рис. 1.2 Равновесие на рынке фактора производства

Чтобы понять, как формируются цены на факторы производства и происходит распределение дохода, рассмотрим спрос на факторы производства. Последний предъявляют фирмы, использующие эти факторы. Рассмотрим проблемы, стоящие перед отдельной конкурентной фирмой.

Производственная функция фирмы имеет следующий вид:

где y – количество произведенных единиц продукции фирмы;

К – количество используемого оборудования (капитал, машино/часы);

L – количество отработанных работниками часов труда.

Фирма продает свою продукцию по цене Р, платит работникам заработную плату W и арендует капитал по цене R. Здесь мы предполагаем, что домашним хозяйствам принадлежит весь капитал в экономике, фирма получает оба фактора производства от домашних хозяйств. (В реальности фирмы владеют капиталом, а домашние хозяйства – фирмами, то есть фирмы выполняют двоякую функцию – собственников капитала и производителей продукции. Для того чтобы лучше понять, как формируются доходы факторов производства, предположим, что функция производства отделена от функции владения капиталом, и весь капитал принадлежит домашним хозяйствам).

Целью фирмы является максимизация прибыли:

.

Для того чтобы увидеть, как прибыль зависит от факторов производства, используем производственную функцию :

.

Это уравнение показывает, что прибыль зависит от цены на продукцию Р и цен на факторы производства W и R, а также количества факторов производства L и К. Конкурентная фирма принимает цены на факторы производства и свою продукцию как данные и выбирает такие объемы труда и капитала, которые максимизируют прибыль.

Предельный продукт труда - дополнительное количество произведенной продукции в результате использования дополнительной единицы труда. Скажем, если фирма покупает дополнительно 1 час труда, объем ее выпуска увеличивается на MPL единиц.

.

Имеет место свойство убывающего предельного продукта: при постоянной величине используемого капитала происходит следующее: чем больше количество используемого труда, тем меньше предельный продукт каждой дополнительной единицы труда.

По мере роста количества труда, график производственной функции становится более пологим, указывая на убывание предельного продукта.

Рис. 1.3 Графическое представление свойства убывания предельного продукта

Перейдем от предельного продукта к спросу на труд. Так как дополнительная единица труда производит MPL единиц продукции, и любая единица продукции продается за Р, дополнительные поступления составляют Р×MPL. Дополнительные затраты на покупку дополнительной единицы труда равны величине заработной платы W, следовательно, изменение прибыли от привлечения дополнительной единицы труда составит:

.

До тех пор, пока дополнительные поступления P×MPL превышают ставку заработной платы W, дополнительная единица труда увеличивает прибыль. Следовательно, спрос фирмы на труд определяется точкой, где дополнительная выручка равна величине заработной платы:

или .

W/P – это реальная заработная плата за труд, выраженная в единицах произведенной продукции, а не в стоимостном выражении. Для того чтобы максимизировать прибыль, фирма нанимает работников до тех пор, пока предельный продукт труда не станет равным реальной заработной плате:

Рис. 1.4 График предельного продукта труда

Предельный продукт труда (MPL) зависит от количества используемого труда. График MPL имеет отрицательный наклон, так как MPL снижается при росте L. Фирма нанимает работников до тех пор, пока реальная зарплата W/P не станет равна MPL. Таким образом, этот график является одновременно кривой спроса фирмы на труд.

Предельный продукт капитала MPK — это дополнительный объем выпущенной продукции, полученной от использования дополнительной единицы капитала:

.

Поскольку величина используемого труда фиксирована, предельный продукт капитала подчиняется тенденции убывающей отдачи. Увеличение прибыли от использования дополнительной машины равно дополнительным поступлениям от продажи продукции, произведенной с помощью этой машины, за вычетом издержек ее использования:

.

Чтобы максимизировать прибыль, фирма будет продолжать приобретать дополнительное оборудование до тех пор, пока MPK не снизится до реальной цены капитала:

.

Реальная цена капитала – это издержки использования одной единицы капитала, выраженные в единицах товара, а не в денежных единицах.

Таким образом, фирма предъявляет спрос на каждый из факторов производства до тех пор, пока предельный продукт этого фактора производства не сравняется с реальной ценой на него. Отсюда приходим к неоклассической схеме распределения НД: доход распределяется между факторами производства в соответствии с их предельной производительностью.

Пол Дуглас, экономист, в 1927 г. заметил, что распределение НД между капиталом и трудом почти не изменяется с течением времени (доли оплаты труда и прибыли в НД остаются постоянными). Дуглас обратился к Чарльзу Коббу, математику, с вопросом, какая производственная функция, если такая существует, обладает свойством постоянства долей факторов производства, при условии, что факторы производства всегда получают свои предельные продукты, то есть обладает следующими свойствами:

и

,

где a - константа, принимающая значения от 0 до 1, измеряющая долю капитала в доходе, то есть a определяет, какая часть дохода достается владельцам капитала, а какая часть идет на оплату труда. Кобб показал, что функцией, обладающей такими свойствами, является:

,

где А – величина, отражающая уровень технологий.

Рассмотрим предельную производительность факторов в производственной функции Кобба-Дугласа. Предельный продукт труда равен:

и предельный продукт капитала:

.

В свою очередь, производные функции Кобба-Дугласа можно записать следующим образом:

.

MPL пропорционален объему выпускаемой продукции на одного работника, а MPK пропорционален объему выпускаемой продукции на единицу капитала. Y/L – средняя производительность труда, а Y/K – средняя производительность капитала. В случае использования производственной функции Кобба-Дугласа предельная производительность факторов производства пропорциональна их средней прибыльности.

Если факторы производства получают свои предельные производительности, то параметр a в самом деле показывает, какая часть НД приходится на долю труда, и какая – на долю капитала. Общие расходы на оплату труда равны MPL×L=(1-a)×Y, следовательно, (1-a) – доля труда в произведенном продукте. Аналогично, общая сумма дохода на капитал MPK×K=a×Y, где a - доля капитала в продукте. Отношение дохода труда к доходу капитала (1-a)/a постоянно, что было обнаружено Дугласом. Доли факторов производства зависят только от параметра a и не зависят ни от количества труда и капитала, ни от уровня применяемой технологии, который оценивается параметром А.

Рассмотрим, как используется произведенная продукция. Для простоты возьмем закрытую экономику (чистый экспорт NX =0):

Часть продукции, произведенной в экономике, потребляется домашними хозяйствами, часть – используется фирмами и домашними хозяйствами на инвестиции, и, наконец, часть закупается правительством для использования на общественные нужды. Рассмотрим, как ВНП распределяется между этими тремя участниками.

Потребление: домохозяйства получают доход от труда и собственности на капитал, платят налоги правительству, а затем решают, какую часть своего дохода после вычета налогов использовать на потребление, а какую – на сбережения. Отсюда доход домохозяйств равен произведенному продукту Y. Затем правительство облагает домашние хозяйства налогом в объеме Т. Определим ту часть дохода, которая осталась после уплаты всех налогов, как Y-Т – располагаемый доход.

Предположим, что объем потребления прямо зависит от уровня располагаемого дохода: чем выше располагаемый доход, тем выше уровень потребления:

,

то есть потребление является функцией располагаемого дохода. Зависимость между объемом потребления и располагаемым доходом называется функцией потребления.

Предельная склонность к потреблению (МРС) – величина, на которую изменяется объем потребления с увеличением располагаемого дохода на одну денежную единицу.

Рис. 1.5 Функция потребления и предельная склонность к потреблению

Инвестиции. Количество инвестиционных товаров, на которые предъявляется спрос, зависит от величины ставки процента. При этом следует различать номинальную и реальную ставки процента. Это различие возникает в периоды инфляции или дефляции, то есть в периоды нестабильности цен. Под термином «ставка процента» обычно подразумевается номинальная ставка процента: это ставка процента, которую платят инвесторы за заем денег. Реальная ставка процента – это номинальная ставка процента, скорректированная на темп инфляции.

Рис. 1.6 Инвестиционная функция

Инвестиционная функция связывает объем инвестиций I с величиной реальной ставки процента r: I« I(r). Инвестиции зависят от реальной ставки процента, потому что последняя представляет собой стоимость заимствования. График инвестиционной функции имеет отрицательный наклон: чем выше ставка процента, тем меньше инвестиционных проектов являются прибыльными.

Государственные закупки. Государственные закупки являются лишь одним из видов государственных расходов, другой вид включает трансфертные платежи домашним хозяйствам, такие, как выплаты по социальному обеспечению и платежи социального страхования. Но в отличие от государственных закупок трансфертные платежи не являются частью спроса на произведенные экономикой товары и услуги. Поэтому они не включены в переменную G. Однако увеличение трансфертных платежей, финансируемое за счет роста налогов, не изменяет совокупный располагаемый доход. Отсюда налоги (Т) следует определить как налоги минус трансфертные платежи. Располагаемый доход Y-Т включает как негативное воздействие налогов, так и позитивное воздействие трансфертных платежей.

Если объем государственных закупок равен величине налогов минус размер трансфертных платежей, то G=Т, и правительство имеет сбалансированный бюджет. Если G>Т, правительство сводит бюджет с дефицитом, который финансируется путем увеличения государственного долга, то есть заимствования на финансовых рынках. Если G<Т, правительство сводит бюджет с положительным сальдо, которое оно может использовать на оплату своих непогашенных займов и сокращения своего долга.

Примем объем государственных закупок и налоговых поступлений за экзогенные переменные:

;

.

В то же время мы хотим определить воздействие бюджетных и налоговых мер на переменные, определяемые в рамках модели, или эндогенные переменные: объем потребления, объем инвестиций и ставку процента.

Равновесие на рынке товаров и услуг: предложение и спрос на товарных рынках. Ранее мы определили:

то есть спрос на произведенный экономикой продукт предъявляется в виде потребления, инвестиций и государственных закупок.

В свою очередь, предложение товаров и услуг равно:

,

где - постоянные величины.

Если объединить уравнения, описывающие предложение и спрос на произведенный продукт и подставить их в тождество национальных счетов, то получим следующее равенство:

.

Поскольку значения переменных G и Т задаются экономической политикой (экзогенно), а уровень производства Y постоянен при данных запасах факторов производства и неизменной производственной функции, то можно записать:

.

Отсюда – ставка процента r играет ключевую роль: она должна изменяться таким образом, чтобы гарантировать равенство спроса на товары их предложению. Чем выше ставка процента, тем ниже объем инвестиций и, следовательно, ниже спрос на товары и услуги С+I+G. Если ставка процента слишком велика, инвестиции слишком низки, и спрос на товары меньше предложения. Если ставка процента слишком низка, инвестиции слишком высоки, спрос превышает предложение. При равновесной ставке процента спрос на товары и услуги равняется их предложению.

Поскольку ставка процента является ценой заимствования и одновременно доходом по ссудам на финансовых рынках, остановимся на функционировании последних:

.

Величина Y-C-G – часть произведенной продукции, которая остается после того, как был удовлетворен спрос потребителей и правительства; она называется национальными сбережениями (S). В такой форме основное тождество национальных счетов утверждает, что сбережения равны инвестициям.

Можно разбить национальные сбережения на две части, чтобы отделить сбережения домашних хозяйств от сбережений правительства:

Зафиксируем G и Т в рамках данной экономической политики, а Y зафиксируем наличными факторами производства и производственной функцией. Тогда:

То есть национальные сбережения зависят от дохода Y, переменных экономической политики G и Т. Для неизменных Y, G и Т национальные сбережения S также неизменны.

Рис. 1.7 График инвестиций, сбережений и ставки процента

Таким образом, неоклассическая теория рассматривает сбережения как предложение заемных средств, инвестиции – как спрос на заемные средства, ставку процента – как цену заемных средств, уравновешивающую спрос и предложение. Ставка процента изменяется до тех пор, пока инвестиции не станут равны сбережениям: если ставка процента слишком низка, инвесторы предъявляют более высокий спрос на произведенную продукцию по сравнению с тем, что люди желают использовать на сбережения. (Если спрос больше предложения, то ставка процента растет.) И наоборот.

При равновесной ставке процента сбережения равны инвестициям, и предложение заемных средства равно спросу на них.

Теперь рассмотрим последствия бюджетно-налоговой политики. Начнем с увеличения объема государственных закупок, означающего рост расходов бюджета.

Увеличение объема государственных закупок на DG приведет к увеличению спроса на товары и услуги на DG. Но так как общий объем выпуска фиксирован при данных факторах производства, то увеличение объема государственных закупок может быть осуществлено лишь за счет уменьшения какого-либо другого элемента спроса. Поскольку располагаемый доход Y-T неизменен, объем потребления С тоже неизменен. Увеличение объема государственных закупок должно в таком случае осуществляться за счет равного уменьшения инвестиций.

Чтобы вызвать снижение объема инвестиций, должна увеличиться ставка процента. Следовательно, увеличение объема государственных закупок вызывает рост ставки процента и снижение объема инвестиций. Говорят, что происходит вытеснение инвестиций государственными закупками.

Чтобы понять механизм действия эффекта вытеснения, рассмотрим воздействие увеличения объема государственных закупок на сбережения и инвестиции, то есть на объем кредитных ресурсов, доступных инвесторам:

Поскольку увеличение G не сопровождается увеличением Т, правительство финансирует дополнительные затраты путем заимствования, то есть сокращая государственные сбережения. Это заимствование приводит к сокращению национальных сбережений:

Рис. 1.8 Эффект вытеснения

Сокращение сбережения приводит к сокращению предложения кредитных ресурсов, снижает объем инвестиций и повышает ставку процента.

Теперь рассмотим сокращение налогов на величину DТ. Непосредственное воздействие этого сокращения состоит в росте располагаемого дохода, и тем самым, в увеличении потребления. Располагаемый доход возрастает на DТ, а объем потребления увеличивается на DТ, умноженную на предельную склонность к потреблению. Чем выше МРС, тем сильнее воздействие сокращения налогов на потребление.

Поскольку объем выпуска фиксирован при существующих запасах факторов производства, а уровень государственных закупок фиксируется правительством, увеличение потребления должно происходить за счет уменьшения инвестиций. Чтобы инвестиции сократились, должна возрасти ставка процента. Следовательно, сокращение налогов, равно как и увеличение государственных закупок, вытесняет инвестиции и увеличивает ставку процента.

Если рассматривать сбережения и инвестиции, то сокращение налогов увеличивает располагаемый доход на DТ, а объем потребления возрастает на МРС×DТ. Поскольку сбережения – это Y-C-G, они сокращаются на тот же объем, на который вырастает С. Сокращение сбережений сдвигает кривую предложения заемных средств влево, то есть имеет место тот же эффект вытеснения.

Рассмотрим вопрос о том, почему меняется спрос на инвестиции, и каковы последствия этого изменения.

Одной из главных причин, по которым может увеличиться инвестиционный спрос, являются технологические новшества. Для того чтобы использовать новшество, фирмы или домохозяйства должны приобрести инвестиционные товары, что ведет к увеличению спроса.

Инвестиционный спрос может также измениться из-за того, что государство поощряет или тормозит инвестиции, используя рычаги государственного законодательства. Скажем, государство увеличивает подоходный налог, используя дополнительные средства от этого для налоговых скидок тем, кто инвестирует в новый капитал (ситуация инвестиционного налогового кредита). Такое изменение налогообложения делает большое количество инвестиционных проектов прибыльными и увеличивает спрос на инвестиционные товары.

Рис. 1.9 Увеличение инвестиционного спроса

Последствия увеличения инвестиционного спроса: для любого данного уровня ставки процента спрос на инвестиционные товары (и займы) становится выше – это представлено сдвигом графика инвестиций вправо. Экономика переходит из старой точки равновесия Е₁ в новую точку равновесия Е₂. В то же время фиксированный уровень сбережений определяет равновесный объем инвестиций. Другими словами, существует фиксированное предложение заемных средств. Рост инвестиционного спроса лишь увеличивает равновесную ставку процента.

Если же допустить зависимость потребления от ставки процента, то более высокая ставка процента могла бы сократить объем потребления и увеличить сбережения:

Рис. 1.10 График зависимости сбережений от ставки процента

Увеличение сбережений привело бы к новой ситуации равновесия, отличной от ситуации равновесия при неизменном объеме сбережений:

Рис. 1.11 Увеличение инвестиций при росте сбережений

При имеющем положительный наклон графике сбережений увеличение инвестиционного спроса увеличило бы как равновесную ставку процента, так и равновесный объем инвестиций.