Research of the mode of deformation of details of key connection

Исследование напряженно-деформированного состояния деталей шпоночного соединения

Savenkov V. N., Associate Professor (DRTI),

Timokhin J. V., Associate Professor (DRTI),

Timokhina V. J. Senior Lecturer (DRTI)

Research of the mode of deformation of details of key connection

Введение

Шпоночные соединения предназначены для передачи вращающего момента между валами и насаженными на них деталями (зубчатыми колесами, шкивами, звездочками, муфтами, втулками и т. д.). Основные размеры и виды посадок деталей шпоночных соединений стандартизованы. Поэтому при проектировании машин размеры шпонок и допуски на размеры деталей шпоночных соединений назначаются по нормам, приведенным в стандартах. Проверочные расчеты проводятся на смятие и срез шпонок по формулам сопротивления материалов. При этом остается неясной истинная картина напряженно-деформированного состояния деталей соединения. Получить такую картину позволяют расчеты объемного напряженного состояния деталей соединения методом конечных элементов.

Постановка задачи

Проектирование и расчет шпоночных соединений проводятся в соответствии с указаниями, изложенными в нормативных документах и в специальной литературе по деталям машин [1 − 6]. При этом назначаются размеры шпонок и виды посадок деталей соединения в зависимости от предполагаемых условий нагружения. В результате гарантируется надежная работа таких соединений при заданных условиях эксплуатации. В то же время отсутствуют методики оценки напряжений в деталях соединения при различных посадках и степени участия деталей в передаче вращающего момента.

Цель работы

Исследование напряженно-деформированного состояния деталей шпоночного соединения в зависимости от вида посадок и геометрических параметров.

Основной материал

В данной работе исследуется напряженно-деформированное состояние деталей шпоночного соединения втулки с валом.

Конструкция рассматриваемого соединения приведена на рис.1. Вращающий момент на втулке создается окружной силой F_t. К валу приложен вращающий момент T.

Составлена программа решения контактной задачи для деталей шпоночного соединения методом конечных элементов в среде программного комплекса ANSYS.

Твердотельная модель соединения разбивается на объемные элементы SOLID187. Поверхности контакта вала, ступицы и шпонки покрываются целевыми элементами TARGE170 и контактными элементами CONTA174.

		Ft

Рис. 1 – Расчетная схема шпоночного соединения: 1 − вал; 2 − втулка; 3 − шпонка

Исследован характер изменения напряженного состояния деталей в процессе сборки шпоночного соединения.

В расчете принято: диаметр вала d =100 мм; поперечное сечение шпонки b × h = 28 × 16 мм. Длины шпонки, вала и втулки приняты короче стандартных с целью сокращения объема вычислений.

Посадки деталей в соединении взаимосвязаны. Так, на рис. 2 показаны эпюры контактных напряжений в соединении шпонка-вал после выполнения первого этапа сборки, то есть после вставки шпонки в паз вала с натягом 10 мкм. Это соответствует посадке h9/N9 [1, 2].

Как видно из эпюр контактные напряжения изменяются по глубине шпоночного паза в пределах 0 ... 89 МПа. Такая неравномерность распределения напряжений соответствует изменению контактной жесткости шпоночного паза по его глубине.

На рис. 3 приведены контактные напряжения в соединениях шпонка-вал и шпонка-втулка после окончания сборки соединения, то есть после насадки втулки на вал со вставленной в его паз шпонкой. Соединение вал-втулка выполнено с натягом 20 мкм по диаметру вала (посадка H7/n6) и втулка-шпонка − с натягом 10 мкм по ширине шпонки (посадка h9/N9).

Посадка вал-шпонка изменяется после установки втулки на вал со шпонкой. Сравнивая эпюры контактных напряжений в соединении вал-шпонка на рис. 2 и 3, устанавливаем, что после напрессовки втулки посадка вал-шпонка становится более плотной. В среднем контактные напряжения увеличиваются более чем в 2 раза.

Увеличенные напряжения по краям поверхности контакта (σ_конт = 79 и 90 МПа) свидетельствуют о кромочном эффекте. Напряжения на верхней половине шпонки действуют лишь на малом участке поверхности. То есть, большая часть поверхности контакта шпонки с втулкой разгружена. Это вызвано растяжением внутренней части втулки и шпоночного паза в процессе напрессовки втулки на вал. На рисунках 2 и 3 показан также характер деформации шпонки после сборки соединения. Деформации для наглядности на рисунках показаны в увеличенном, по сравнению с реальными размерами, масштабе. Деформированная форма поперечного сечения шпонки подтверждает распределение контактных напряжений по ее боковым поверхностям.

Рис. 2 – Расчетная модель (а) и эпюры контактных напряжений (б) в соединении вал-шпонка

Рис. 3 – Расчетная модель (а) и эпюры контактных напряжений (б) в соединениях вал-шпонка и втулка-шпонка

На рис. 4 приведены такие же эпюры контактных напряжений после приложения окружной силы F_tк втулке (см. рис. 1). Как видим, произошло перераспределение контактных напряжений. Причем, правая поверхность контакта шпонки с втулкой разгружается полностью. Форма поперечного сечения шпонки свидетельствует о наличии в ней сдвиговых деформаций.

В шпоночном соединении вращающий момент от втулки на вал передается не только самой шпонкой, но и силами трения между поверхностями трения вал-втулка. Поэтому исследовано распределение реактивного момента, между моментом, воспринимаемым поверхностями трения вал-втулка, и моментом, воспринимаемым шпонкой.

На рис.5 приведены графики скольжения S узлов на внутренней поверхности втулки относительно узлов на поверхности вала при двух значениях коэффициента трения на поверхности вала. При коэффициенте трения µ = 0,3 скольжение начинается при моменте на втулке T = 1,8 кН·м, что составляет 60% от номинального момента T = 3 кН·м. При µ = 0,1 (что маловероятно) момент, воспринимаемый парой трения вал-втулка, равен T = 0,6 кН·м, что составляет 20% от номинального момента.

Рис. 4. Контактные напряжения в шпонке после приложения внешней нагрузки F_t.

	Рис. 5. Контактное скольжение на поверхности контакта вала и втулки

Исследованы касательные напряжения в шпонке, вызывающие деформацию сдвига. На рис. 6 приведены касательные напряжения τ _xy в поперечном сечении шпонки. Напряжения распределяются крайне неравномерно. Максимальные напряжения 153 МПа и 124 МПа возникают на поверхностях контакта шпонки. От минимальных напряжений (12 МПа), действующих внутри объема шпонки, они отличаются более чем в 10 раз.

Рис. 6. Касательные напряжения τ_xy в поперечном сечении шпонки

Поэтому принимать их в расчете на прочность равномерно распределенными по ширине шпонки можно лишь приближенно. Штриховой линией показаны касательные напряжения τ_xy, вычисленные при условии равномерного распределения по ширине шпонки. Рассчитанные таким образом напряжения τ_xy = 44,6 МПа значительно ниже максимальных напряжений 153 МПа, вычисленных по ANSYS. На рис. 7 приведены эпюры напряжений смятия, вычисленных по принятой в инженерной практике методике [2, 3]. Как видим, напряжения, вычисленные по данной методике (σ_см = 156 МПа), превышают даже максимальные контактные напряжения в зонах концентрации напряжений в конечно-элементной модели шпонки (σ_конт= 102 МПа; см. рис. 4). Это связано с уменьшением вращающего момента, передаваемого шпонкой, вследствие того, что часть момента воспринимается парой трения вал-втулка.

Рис. 7. Напряжения смятия на поверхности шпонки

Рис. 7. Напряжения смятия на поверхности шпонки

Напряженное состояние деталей шпоночного соединения периодически изменяется при вращающемся вале и постоянной по направлению окружной силе. Такой случай нагружения имеет место в передачах (зубчатых, фрикционных, ременных и т. д.).

На рис. 8 приведены эпюры касательных напряжений на поверхности контакта вала и втулки в четырех положениях окружной силы относительно шпонки. Здесь предполагается, что вращается окружная сила F_t , а вал, шпонка и втулка остаются неподвижными. Из приведенных эпюр видно, что касательные напряжения распределяются крайне неравномерно по поверхности контакта. Наиболее неблагоприятное расположение нагрузки по сдвигающим усилиям наблюдается в случае приложения окружной силы в положениях а и г (см. рис. 8). При достаточно больших сдвигающих усилиях возможно относительное проскальзывание поверхностей контакта вала и втулки, что приводит к износу этих поверхностей и ослаблению посадки.

Рис. 8. Эпюры касательных напряжений τ на поверхности контакта вала и втулки: а, б, в, г − различные положения окружной силы F_t

Поэтому принимать их в расчете на прочность равномерно распределенными по ширине шпонки можно лишь приближенно. Штриховой линией показаны касательные напряжения τ_xy, вычисленные при условии равномерного распределения по ширине шпонки. Рассчитанные таким образом напряжения τ_xy = 44,6 МПа значительно ниже максимальных напряжений 153 МПа, вычисленных по ANSYS. На рис. 7 приведены эпюры напряжений смятия, вычисленных по принятой в инженерной практике методике [2, 3]. Как видим, напряжения, вычисленные по данной методике (σ_см = 156 МПа), превышают даже максимальные контактные напряжения в зонах концентрации напряжений в конечно-элементной модели шпонк (σ_конт= 102 МПа; см. рис. 4). Это связано с уменьшением вращающего момента, передаваемого шпонкой, вследствие того, что часть момента воспринимается парой трения вал-втулка.

Выводы

1. Принятая в настоящее время методика расчета лишь условно представляет истинный характер совместной работы деталей шпоночного соединения. Поэтому для более точных расчетов следует применять методы объемного моделирования деталей соединения.

2. Варьирование посадками вал-втулка, шпонка-вал, шпонка-втулка изменяет напряженное состояние деталей соединения и позволяет выбрать рациональное сочетание посадок для различных условий нагружения и эксплуатации соединения.

3. На характер распределения вращающего момента, передаваемого соединением, существенно влияет коэффициент трения между контактируемыми поверхностями.

4. Посадка шпонки в пазу вала становится более плотной после напрессовки втулки на вал. Поэтому, исходная посадка может быть выбрана менее плотной, чем обычно рекомендуется.

Список литературы:

1. ГОСТ 23360-78. Основные нормы взаимозаменяемости. Соединения шпоночные с призматическими шпонками. Размеры шпонок и сечений пазов. Допуски и посадки.

2. Решетов Д. Н. Детали машин: Учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1989, 496 с.

3. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин: Учеб. пособие для техн. спец. вузов.−5-е изд., перераб. и доп.−М.: Высш. шк., 1998.−447 с.

4. Якушев А. И. и др.Взаимозаменяемость, стандартизация и технические изме­рения: Учебник для втузов /А. И. Якушев, Л. Н. Воронцов, Н. М. Федотов − 6-е изд., перераб. и дополн.−M. Машино­строение, 1987.− 352 с.

5. Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: в 3-х т.: Т. 1. – 8-е изд., перераб. и доп. Под ред. И. Н. Жестковой. – М.: Машиностроение, 2001. – 920 с.: ил.

6. Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: в 3-х т.: Т. 2. – 8-е изд., перераб. и доп. Под ред. И. Н. Жестковой. – М.: Машиностроение, 2001. – 912 с.: ил.

Аннотации:

Методом конечных элементов решается контактная задача для деталей шпоночного соединения при заданных посадках. Исследуется изменение контактных напряжений в деталях в процессе сборки соединения и при различных видах нагружения. Показана возможность выбора вида посадок деталей с учетом условий эксплуатации соединения.

Ключевые слова: шпоночное соединение, метод конечных элементов, посадка, контактные напряжения, сборка шпоночного соединения.

Методом кінцевих елементів вирішується контактна задача для деталей шпонкового з'єднання при заданих посадках. Досліджується зміна контактних напружень у деталях у процесі зборки з'єднання й при різних видах навантаження. Показано можливість вибору виду посадок деталей з урахуванням умов експлуатації з'єднання.

Ключові слова: шпонкове з'єднання, метод кінцевих елементів, посадка, контактні напруження, складання шпонкового з'єднання.

The method of finite elements solves a contact problem for details of key connection at the set fits. Change of contact tension in details in the course of assembly of connection is investigated and at different types of loading. Possibility of a choice of a type of fits of details subject to working conditions is shown.

Key words:key connection, finite elements method, fit, contact tension, assembly of key joint.

КРИВОШЕЯ Ю.В., к.т.н., доцент (Донецкий институт железнодорожного транспорта)